内蒙古呼和浩特市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷（一）(含答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷（一）(含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家,比西方早一千多年,在我国古代数学名著《九章算术》中,首次引入负数.若收入200元,记作元,则元表示( )
A.收入100元B.支出100元C.收入300元D.支出300元
2．如图所示的几何体从正面看到的图形( )
A.B.
C.D.
3．下列计算中,错误的个数是( ).
①；②；③；④；⑤
A.2个B.3个C.4个D.5个
4．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,则的化简结果是( )
A.B.C.D.
5．有甲、乙、丙三个不透明的布袋,里面都装有相同数量的玻璃球,这些玻璃球除了颜色不同外其他都相同.已知甲布袋中黑色玻璃球的数量占甲布袋中玻璃球总数的,乙布袋中没有黑色玻璃球,丙布袋中黑色玻璃球的数量占丙布袋中玻璃球总数的.现将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中,再从甲布袋中任意取出一个,则取出的这个玻璃球是黑色的概率为( )
A.B.C.D.
6．把图中的风车图案绕着中心O旋转,旋转后的图案与原来的图案重合,旋转角的度数至少为( )
A.B.C.D.
7．用配方法解下列方程时,配方正确的是( )
A.化为B.化为
C.化为D.化为
8．如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,,点E在边AD上,,点F在边BC上,将四边形CDEF沿EF所在的直线翻折,点D恰好落在点O处,点C落在点处.下列结论中,正确的有( )
①；②过点O作于点P,是等腰直角三角形；③AB的长为
A.3个B.2个C.0个D.1个
9．七年级某生物课外兴趣小组观察一棵植物的生长,得到植物高度y()与观察时间x(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.自变量为植物高度y()
B.刚开始观察时该植物的高度为
C.观察第10天时,该植物的高度为
D.该植物从观察时起50天内平均每天长高
10．在正方形ABCD中,E为BC上一点,作于点F、于点G连接BF,作交DF于点H,连接BH、AH,若,则①；②；③；④.在上述结论中,正确的有( )
A.①②③B.②③④C.②③D.①②③④
二、填空题
11．把多项式分解因式的结果是______.
12．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛,班主任对这两名同学测试了6次,制作了测试成绩折线统计图.根据图中信息,小聪测试成绩的方差是______.
13．如图,正六边形的边长为6,以顶点A为圆心,的长为半径画圆,则：
(1)图中阴影部分的面积为______；
(2)直线与圆A的位置关系是______.
14．如图,是⊙O的切线,点B为切点,作交于点A,交于C,D两点,若,,则的半径长是______.
15．小明作业本中有一页被墨水污染了,已知他所列的方程组是正确的.
(1)被污染的条件是______；
(2)被污染的二元一次方程是______；
(3)的值是______.
三、解答题
16．已知函数与y轴交于点C,顶点为D.直线交x轴于点E,点F在直线上,且横坐标为4,现在,将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段总有公共点.抛物线向上最多可以平移个单位长度,向下最多可以平移个单位长度.
17．(1)计算：；
(2)解不等式组,并把解集表示在数轴上.
18．如图,A,B是海面上位于东西方向的两个观测点,有一艘海轮在C处遇险发出求救信号,此时测得C点位于观测点A的北偏东方向上,同时位于观测点B的北偏西方向上,测得C点与观测点A的距离为海里.
(1)如图填空：_____度；
(2)求观测点B与C之间的距离；
(3)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D处,在接到海轮的求救信号后立即前往营救,其航行速度为42海里/小时,求救援船到达C点需要的最少时间.
19．2023年9月21日下午,“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空授课.在这堂生动有趣、知识点满满的航天课中,带着好奇心的孩子们拓宽了眼界、增长了知识,增强了民族自豪感,同时在心中根植下一颗颗关于科学梦、航天梦的种子.为了调查学生对科技知识的了解程度,某实验中学组织各年级学生开展科技知识竞赛活动,学校随机抽取20名学生的答卷成绩(每题5分,满分100分),并将他们的成绩(单位：分)统计如下：
85,80,95,100,90,95,85,65,75,85,80,80,90,95,75,80,60,80,95,85,
根据数据绘制了如下的表格和统计图(如图)：
根据上面提供的信息,回答下列问题：
(1)______,______,并补全表格；
(2)求这20个数据的中位数和众数；
(3)若已知九年级有2名男生和2名女生共4名学生得到满分,学校打算从这4名学生中任选2人给全年级学生普及相关知识,求恰好选中“1男1女”的概率.
20．如图,四边形中,,两条对角线相交于点O,,且,分别平分和,点D与点E关于直线对称,连接,.
(1)请判断四边形的形状,并说明理由；
(2)若,求四边形的面积.
21．如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点,.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当时,直接写出x的取值范围；
(3)将直线沿着y轴向下平移5个单位长度,与x轴、y轴分别交于D、E两点,P是直线上的一动点,求的面积.
22．国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同.
(1)求A、B两种型号汽车的进货单价；
(2)销售中发现A型汽车的每周销量(台)与售价(万元/台)满足函数关系,B型汽车的每周销量(台)与售价(万元/台)满足函数关系,A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台.问A、B两种型号的汽车售价各为多少时,每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？
(3)疫情期间,该店店主为了保证每周的销售利润不低于24万元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定这两种汽车的销售价格？
23．如图,为的直径,点C为延长线上一点,点D为上一点,连接,,于点E,交于点F,.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求的长.
24．在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点,.
(1)求抛物线的表达式.
(2)若抛物线,当时,y有最大值,求m的值.
(3)若将抛物线平移得到新抛物线,当时,新抛物线与直线有且只有一个公共点,直接写出n的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：根据题意,收入200元记作+200元,
则表示支出100元,
故选：B.
2．答案：D
解析：几何体从正面看到的图形是
.
故选：D.
3．答案：B
解析：①,故①错误；
②,故②错误；
③,故③正确；
④；故④错误；
⑤；故⑤正确；
①②④错误.
故选择：B.
4．答案：C
解析：根据a、b、c在数轴上的位置可知,,,
∴,,
∴
.
故选：C.
5．答案：C
解析：三个布袋中分别有a个玻璃球,
则甲布袋中黑色玻璃球的数量为个,丙布袋中黑色玻璃球的数量为个,
∵甲、乙、丙三个不透明的布袋,里面都装有相同数量的玻璃球,且将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中,
∴此时甲布袋中共有个玻璃球,其中黑色玻璃球的数量为个,
∴从甲布袋中任意取出一个,则取出的这个玻璃球是黑色的概率为,
故选：C.
6．答案：C
解析：∵,
∴旋转的角度是的整数倍,
∴旋转的角度至少是.
故选：C.
7．答案：D
解析：∵
∴
∴,故选项A错误,不符合题意；
∵
∴
∴,故选项B错误,不符合题意；
∵
∴
∴
∴,故选项C错误,不符合题意；
∵
∴
∴
∴,故选项D正确,符合题意；
故选：D.
8．答案：D
解析：①四边形是矩形,
,,
,
,
,
四边形沿所在的直线翻折,点D恰好落在点O处,
,
,
是的外角,
,
①错误,不符合题意；
②过点O作于点P,如图所示：
,
,
由①得,,
,
是等腰直角三角形.故②正确,符合题意；
③在中,设,则由②得,
是等腰直角三角形,
即,解得,
,
过点O作,如图所示：
,
,
,
,,
,
四边形是矩形,
,
,故③错误,不符合题意；
正确的结论只有②.即一个正确的结论,
故选：D.
9．答案：C
解析：A.由题意可知,自变量为观察时间x(天),故本选项不合题意；
B.由题意可知,刚开始观察时该植物的高度为20cm,故本选项不合题意；
C.由题意可知,观察第10天时,该植物的高度为40cm,故本选项符合题意；
D.由题意可知,该植物从观察时起50天内平均每天长高为：,故本选项不合题意.
故选：C.
10．答案：C
解析：连接AH,
∵正方形ABCD中,
∴,,,
∵、,
∴,
∴,
∴,
∴,
故②正确；
∴,
∵,
∴,
∵、,
∴,
∵,
∴四边形BGHF是平行四边形,
∴,,,
设,则,,,
在中,,
∴,
∴,
故①错误；
在中,,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
故③正确；
∵
,
∵
,
∴,
故④错误；
故选：C.
11．答案：
解析：原式
,
故答案为：.
12．答案：/
解析：小聪6次测试成绩的平均值为：
,
小聪测试成绩的方差为：
故答案为：.
13．答案：(1)
(2)相切
解析：(1)∵六边形是正六边形,
∴,,
∴阴影部分的面积,
故答案为：.
(2)连接,
∵六边形是正六边形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵是圆A的半径,
∴是圆A的切线,
∴直线与圆A的位置关系是相切
故答案为：相切
14．答案：5
解析：连接,过点O作于E,
是的切线,点B为切点,
,
,,
四边形为矩形,
设半径为x,则,,,
在中,应用勾股定理得,,
,
解得：,
的半径为5.
故答案为：5.
15．答案：(1)同样的空调每台优惠400元
(2)
(3)500
解析：(1)∵题目中第一个方程为：,
∴被污染的条件是：同样的空调每台优惠400元,
故答案为：同样的空调每台优惠400元；
(2)根据题意可得二元一次方程组是,
故答案为：；
(3)
解得：,
∴,
故答案为：500.
16．答案：36；
解析：∵函数与y轴交于点C,顶点为D,
∴点C的坐标为,点D的坐标为,
设直线CD的解析式为,
∴,
∴,
∴直线CD的解析式为,
当时,,
解得,
∴点,
当时,,
∴点,
设最多上移n个单位,此时解析式为,
∴当时,,
∵抛物线与直线有公共点,
∴
∴,
∴,
∴抛物线最多上移36个单位,
设向下最多可以平移m个单位,根据题意,得,
∴,
整理,得,
当时,有一个公共点,
∴,
解得；
故答案为：36；.
17．答案：(1)20
(2),数轴表示见解析
解析：(1)
.
(2)由得：,
由得：,
∴不等式组的解集为,
将解集表示在数轴上如下：
.
18．答案：(1)120
(2)观测点B与C点之间的距离为50海里
(3)救援船到达C点需要的最少时间是小时
解析：(1)∵点C位于观测点B的北偏西方向上,
∴,
∴,
故答案为：120；
(2)如图,过点C作于点E,
根据题意可知：,海里,
∴(海里),
∵,
∴(海里),
∴(海里).
答：观测点B与C点之间的距离为50海里；
(3)如图,作于点F,
∵,,,
∴四边形是矩形,
∴(海里),(海里),
∴(海里),
在中,根据勾股定理,得
(海里),
∴(小时),
答：救援船到达C点需要的最少时间是小时.
19．答案：(1)6；2；表格见解析
(2)中位数为85,众数为80
(3)
解析：(1)由题意得,,补全表格如下；
∴,,
(2)∵将这20个数据按照从小到大的顺序排列为60,65,75,75,80,80,80,80,80,85,85,85,85,90,90,95,95,95,95,100,
∴中位数为位于第10位和第11位成绩的平均数,
故这20个数据的中位数为.
这组数据中80出现了5次,出现的次数最多,
这20个数据的众数为80；
(3)分别记2名男生为A,B,2名女生为a,b,列表如下：
由上表可知,共有12种等可能的结果,其中恰好选中“1男1女”的结果有8种,
.
20．答案：(1)矩形,理由见解析
(2)
解析：(1)四边形是矩形,理由如下：
∵,分别平分和,
∴.同理.
在和中,∵
∴.
∴.
又∵点D与点E关于直线对称,
∴,且,.
∴,,
∴
∴四边形是平行四边形.
又∵,
∴四边形是矩形.
(2)∵四边形是矩形,
∴.
又∵,,
∴.根据勾股定理可得,,
.
21．答案：(1)；
(2)或
(3)5
解析：(1)∵反比例函数的图象过点,
∴,
反比例函数的表达式为：；
点在反比例函数的图象上,
∴,解得,
点
∵一次函数经过点,,
∴,解得,
∴一次函数的表达式为；
(2)根据图象可得,当时,x的取值范围是或；
(3)将直线：沿着y轴向下平移5个单位长度,得到直线,
∴直线的表达式为：,
令,则,令,则,
∴,,
∴,
∵点P在直线上,
∴设点,
连接,
∴
.
22．答案：(1)A种型号汽车的进货单价为10万元、B两种型号汽车的进货单价为8万元
(2)A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时,每周销售这两种汽车的总利润最大,最大利润是32万元
(3)当B型汽车售价定为时,每周的销售利润不低于24万元,且让消费者得到最大的实惠
解析：(1)设B型汽车的进货单价为x万元,根据题意,得：
,
解得,
经检验是原分式方程的根.
(万元),
答：A种型号汽车的进货单价为10万元、B两种型号汽车的进货单价为8万元；
(2)设B型号的汽车售价为x万元,则A型汽车的售价为万元/台,根据题意,得：
,
∵,当时,w有最大值为32,
此时(万元).
答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时,每周销售这两种汽车的总利润最大,最大利润是32万元；
(3)由(2)知：,
令,
解得：,,
∵,
∴当时,,
为了使消费者得到更大实惠,
∴,
答：当B型汽车售价定为时,每周的销售利润不低于24万元,且让消费者得到最大的实惠.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：如图,连接.
,
.
.
,
.
,
,即.
是的半径,
是的切线.
(2)设,
,
,.
.
为的直径,
.
,
.
.
,.
,
是的中位线.
.
.
,
.
.
,
解得.
.
24．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1)把点,代入抛物线得,
,
解得,
抛物线表达式为；
(2)由(1)知,抛物线,
∴抛物线的对称轴为直线,开口向上,
∵时,y有最大值12,
最大值只能在或时取得,
当时,即,
此时,y有最大值12,
即,
解得,符合题意；
当时,即,
此时,y有最大值12,
即,
解得,不合,舍去；
当,即,
当时,y有最大值12,
即,
解得,不合,舍去；
当,y有最大值12,
即,
解得,不合,舍去；
综上,m的值为；
(3)由题意得,新抛物线为是把抛物线平移个单位得到的,如图所示：
当时,新抛物线与直线相交且有一个交点时,
则
解得；
当抛物线与直线相切时,
就是把抛物线,向上平移10个单位,即,
的取值范围为或.
成绩
频率
____
_____
成绩
频率
0.25
0.3
0.35
0.1
A
B
a
b
A
B
a
b