2023--2024学年人教版数学七年级下册期末模拟试卷

这是一份2023--2024学年人教版数学七年级下册期末模拟试卷，共9页。试卷主要包含了下列调查中，适合抽样调查的是， 的算术平方根为，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
1、下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A、了解某班学生的身高情况 B、检测朝阳区的空气质量
C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D、全国人口普查
2、 的算术平方根为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、在平面直角坐标系中，点P（，）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、如图，已知，⑴∠B+∠BCD=180°；⑵∠1=∠2； ⑶∠3=∠4； ⑷∠B=∠5．其中能判定AB∥CD的条件的有
（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、某校现有学生1 800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试.现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图).根据图中提供的信息，下列判断不正确的是( )
A、样本容量是48
B、估计本次测试全校在90分以上的学生有225人
C、样本中70.5～80.5分这一分数段内的人数最多
D、样本中50.5～70.5分这一分数段内的人数所占百分比是25％
7、将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（ ）
A、50 B、55 C、60 D、65
8、已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③ 当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是( )
A、①② B、②③ C、①③ D、①②③
二、填空题（每小题3分，8小题，共24分）
9、写出二元一次方程的一个正整数解 。
10、王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出如下的统计表，则本班是O型血的人有 人。
11、如图，O为直线 AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是 。

12、已知点P（）的横坐标x、纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是 。
13、下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等；⑤若则。其中是真命题的有________(填序号)．
14、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三
角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 。
15、某种笔记本原售价是每本6元，凡一次购买两本或以上可享受优惠价格，第1种：两本按原价，其余按七折优惠；
第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少要购买
本笔记。
16、若不等式的解集为，则a的取值范围是 。
解答题（一）（每小题6分，4小题，共24分）
17、计算：计算：

18、解不等式组并判断是否为该不等式组的解？
19、 按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°.
求证：AE∥DF.
证明：∵AB∥CD（ ），
∴∠BAC=∠DCE（ ）.
∵∠BAC+∠CDF=180°( )，
∴ （ ）+∠CDF=180°（ ）.
∴AE∥DF（ ）.

20、⑴用代入法解方程组 ⑵用加减法解方程组
解答题（二）（每小题8分，3小题，共24分）
某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制
了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B
组小48．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求频数分布直方图中的a、b的值；
（2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；
（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
22、如图,在平面直角坐标系中A（a，0）, B（b，0）,C（-1，2） 且.
(1)求a,b的值；
(2)在y轴上是否存在一点M,使△COM的面积为△ABC面积的一半，求出点M的坐标．

23、如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠1，∠2与∠3互余，
⑴猜想DE与OB的位置关系，并证明你的结论
⑵求∠EDF的度数.

五、解答题（三）（每小题12分，2小题，共24分）
24、某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在
销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元．
（1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？
（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种
进货方案？
（3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调元（），乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求的值．
25、如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．
（1）证明：MN∥ST；
（2）如图2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠ACB＝（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE＝n∠CBT，
则∠CAE：∠CAN＝ ．

参考答案：
选择题
B；2、C；3、B；4、D；5、C；6、D；7、A；8、B
填空题
9、（答案不唯一）；10、9；11、50°；12、3；13、④；14、15°；15、7；16、
三、解答题（一）
17、解：原式=
18、解：由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集是：．
∵
∴是该不等式组的解．
19、证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BAC=∠DCE（两直线平行，同位角相等）.
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，
∴（∠DCE）+∠CDF=180°（等量代换）.
∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）.
20、解：⑴ 由①，可得：，
把③代入②，解得，
∴，
∴原方程组的解是．
⑵由①+②，可得：，
解得，
把代入①，解得y，
∴原方程组的解是．
四、解答题（二）
21、解：（1）本次调查的学生有：（人），
∴ ，
即a的值是32，b的值是80；
（2）扇形图中D部分所对的圆心角的度数：
C组的人数为：，
补全的频数分布直方图如下图所示；

（3）（名），
答：成绩优秀的学生有470名．
22、解：（1）∵
∴
∴
（2）由 （1）知：A（-2，0）, B（3，0）,
∵C（-1，2）
∴S△ABC＝ ＝5，
设M（0，y）
∴S△COM＝
∴
∴ M（0，）, M（0，）,
23、解： (1) DE∥OB，理由如下：
∵OA∥BE，
∴∠AOB=∠4.
又∵OB平分∠AOE，
∴∠AOB=∠2，
∴∠4=∠2.
又∵∠4=∠1，
∴∠2=∠1，
∴DE∥OB，
(2)∴∠EDF=∠BOF.
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠EDF=∠BOF=90°
∴DE⊥CD.
∴∠EDF=90°
解答题（三）
24、解：（1）设甲种商品每件的售价是元，乙种商品每件的售价是元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种商品每件的售价是120元，乙种商品每件的售价是70元．
（2）设购进件甲种商品，则购进件乙种商品，
依题意得：，
解得：．
又∵a为整数，
∴a可以取32，33，34，35，
∴共有4种进货方案．
（3）设购进件甲种商品，这100件商品销售总利润为元，则购进件乙种商品，
依题意得：
∵该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，
∴，
∴．
25、解：（1）如图，过C作CK∥MN
∴∠MAC＋∠ACK＝180°
∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，
∴∠KCB+∠SBC＝180°，
∴CK∥ST
∵ CK∥MN
∴ MN∥ST

∠CAE＝2∠CAN，理由如下：
作CF∥ST，如图，
设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α．
∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，
∵AD∥BC，∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，
∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN．
即∠CAE＝2∠CAN．
。提示：
作CF∥ST，如图，设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，
∵CF∥ST，
∴∠CBT＝∠BCF＝β，
∴∠ACF＝∠CAN＝，
∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝
∠CAE：∠CAN＝
故答案为．
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.40
0.35
0.10
0.15