安徽省合肥市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省合肥市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个实数中，是无理数的是（ ）
B.C.D.
2.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A.B.C.1D.2
4.如图，给出了过直线外一点P，画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5.已知，，则的值为（ ）
A.B.C.1D.2
6.把公式变形为用U，S，R表示V.下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.若，，，则它们的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产之一，小明把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ）
A.28°B.34°C.46°D.56°
9.分式方程的解为（ ）
A.B.C.D.
10.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，.现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（ ）次操作后变为1.
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为______.
12.分解因式：______.
13.若，则______.
14.如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多9°，则的度数为______.
15.已知，则的值等于______.
16.已知关于x的不等式组
（1）若不等式组的最小整数解为，则整数a的值为______；
（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a的取值范围为______.
三、解答题（本题共6小题，共46分）
17.（5分）计算：.
18.（7分）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来.
19.（8分）先化简，再求值，其中.
20.（8分）如图，，，，试说明.请你将下面解答过程填写完整.
解：因为，
所以______（______）
因为
所以______（______）
因为
所以
即______
所以______（______）
所以（______）
21.（8分）“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品加工厂，拥有A，B两条粽子加工生产线.原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的.
（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A，B生产线每小时加工粽子各是多少个？
（2）在（1）的条件下，原计划A，B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个.为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工小时.这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值.
22.（10分）阅读材料：若满足，求的值.
解：设，，则，，
所以.
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足，求的值；
（2）类比探究：若x满足.求的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形.若，，长方形的面积为200.求正方形的面积.
附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）
23.有一组数据：记，，，…，.，则______.
2023-2024学年第二学期期末教学质量检测
七年级数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 12. 13. 14.123°
15.1 16.（1）1；（2），或
三、解答题（本题共7小题，共50分）
17.解：原式……3分
.……5分
18.解：，……2分
……4分
.……5分
该不等式解集在数轴上表示略.……7分
19.解：
原式
，……5分
当时，原式.……8分
20.；两直线平行，同位角相等；，等量代换：；；等量代换；内错角相等，两直线平行.（每空1分，共8分）
21.解：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子个，则原计划A生产线每小时加工粽子个，
根据题意得，……2分
解得，
经检验为原分式方程的解且符合实际.
所以，.
答：原计划A，B生产线每小时加工粽子各是400、500个；……5分
（2）由题意得：，……6分
解得：，
所以a的最小值为6.……8分
22.（1）24；……2分
（2）；……5分
（3）设正方形的边长为x，则，，
根据题意长方形的面积为200得，……7分
故正方形的面积
.
答：正方形的面积为900.……10分
附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）
23. 提示.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
A
D
C
B
D
C