安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1．如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．不是（ ）
A．负数B．无理数C．有理数D．实数
3．埃格斯特朗（Ångström，简称埃，符号Å）是一个长度单位．它不是国际制单位，但是可与国际制单位进行换算，即1Å米，即纳米的十分之一．将数据0.0000000001用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．16的平方根是（ ）
A．4B．C．2D．
5．不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中任选一个条件，能够直接得到的条件有几个？（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物无车可装；若每辆货车装8吨，则最后一辆车必须装有货物，但装不满，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
11．的立方根是________．
12．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则________．
13．若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是________．
14．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如：记；．已知：，则的值是________．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（本题满分8分）计算：（1）
（2）
16．（本题满分8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
，，，，，
17．（本题满分8分）（1）计算：
（2）分解因式：
18．（本题满分8分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求t的值．
19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中，且x为整数．
20．（本题满分10分）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC是格点三角形（顶点是网格线的交点）．
（1）画出将三角形ABC向左平移5个单位长度所得到的三角形，并标出点，，．
（2）画出将三角形向下平移4个单位长度所得到的三角形，并标出点，，．
21．（本题满分12分）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我县某地计划在规定时间内植树600棵．开始种植后，由于志愿者的加入，实际每天种植的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植多少棵树？
22．（本题满分12分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．
图1 图2 图3 图4
（1）观察：从整体看，图2和图3的大正方形的边长都为，所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，记为结论①．由于整个图形的面积等于各部分面积的和，所以图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：________，记为结论②；
同样，图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：________，记为结论③．
（2）思考：
由结论①和结论②，可以得到等式________________
由结论②和结论③，可以得到等式________________
（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且，求的值．
23．（本题满分14分）梅雨季节即将来临，某防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光束的转动速度是/秒，探照灯B射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．
图1 图2
（1）求，的值．
（2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光束首次到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点C．
①过点C作，请写出CE与MN的位置关系：________，依据：________________
②若，求的度数．
（3）若探照灯B射出的光束先转动40秒，探照灯A射出的光束才开始转动，在探照灯B射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯A转动的时间：________．
霍邱县2023-2024学年度第二学期期末考试
七年级数学参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5：DCDBA6-10：DBCAB
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．13．14．
三．解答题
15．解：（1）4分
（2）8分
16．解：5分
8分
17．解：（1）（1）计算：4分
（2）分解因式：8分
8．（1）4分，
（2）3，，，8分
19．解：6分
因为且x为整数，
由题意得，x只能取2
所以，当时，原式10分
20．（1）如图所示5分
（2）如图所示10分
21．解：设原计划每天种植x棵树，由题意得：
4分
解得：8分
检验：经检验是原方程的解10分
答：原计划每天种植50棵树。12分
22．解：（1），4分
（2），8分
（3）由（2）可知，所以，
即，则；
因为，所以14分
23．解：（1）由题意得：
解得：2分
（2）①平行，3分
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行．5分
②假设探照灯A旋转经过t秒，使得，
由（1）可知：，，
因为
所以，，，
解得
所以，因为，所以10分
（3）20秒或80秒14分