广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期期末热身考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期期末热身考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1，在复平面内，复数（其中i为虚数单位），则z对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（ ）
A．且，则
B．若，且，则
C．
D．在上的投影向量为
3已知s，则（ ）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，向量，，若，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
5．已知一组正数的方差为，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．正方体中，E，G分别是，的中点，CE与AG所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，六氟化硫分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为，则正八面体外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在直角坐标系内，角的终边与单位圆交于点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，……，逆时针旋转得，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分。共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，不分选对的得都分分，有选错的得0分）
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（ ）
A．若，，，则△ABC恰有1解
B．若，则△ABC为直角三角形
C．若，则△ABC为锐角三角形
D．若，则
10．如图为某新能源汽车企业2015-2022年及2023年1~9月份的营业额（单位：亿元）、净利润（单位：亿元）及2015-2022年营业额的增长率的统计图．已知2023年第二、三、四季度的净利润相比上季度均增长10%，则下列结论正确的是（ ）
A．2015-2022年营业额逐年增加
B．2022年的净利润超过20170-2021年净利润的总和
C．2015-2022年营业额的增长率最大的是2022年
D．2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多30多亿元
11．在直三棱柱中，，且，M为线段BC上的动点，则（ ）
A．
B．三棱锥的体积不变
C．的最小值为
D．当M是BC的中点时，过，M，三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的，已知，，则△ABC的面积为______．
13．如图，在Rt△ABC中，，D为AC的中点．将△BCD沿BD翻折，使点C移动至点E，在翻折过程中，当时，三棱锥E-ABD的内切球的表面积为______．
14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的取值范围是______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解题时请写出解答过程及演算步骤）
15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且边，求△ABC面积的取值范围．
16．（15分）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市"知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求样本成绩的上四分位数；
（3）己知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
17．（15分）①已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数m的值；
（3）是否存在实数m，使函数在有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
18．（17分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，，，记平面AEF与平面ABCD的交线为l．
（1）证明：；
（2）证明：平面平面ABCD；
（3）记平面AEF与平面ABCD夹角为，若正实数m，n满足，，证明：．
19．（17分）定义△ABC三边长分别为a，b，c，则称三元无序数组为三角形数．记D为三角形数的全集，即．
（1）证明：“”是“”的充分不必要条件；
（2）若锐角△ABC内接于圆O，且，设．
①若，求；②证明：