湖北省九师联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

这是一份湖北省九师联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知数列的前项和，设函数，若，且，则的取值范围为等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，为复数，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若的实部为0，则是纯虚数
C.若，则的虚部是
D.若，则
3.已知两个单位向量的夹角为，则（ ）
A. B.1 C. D.
4.已知函数（是的导函数），则（ ）
A.1 B.-2 C.11 D.-11
5.已知数列的前项和（为常数），则“”是“为等比数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.某陶瓷厂上釉车间有两条生产线，现随机对这两条生产线所生产的产品进行抽检，抽检生产线的产品的概率为，抽检生产线的产品的概率为.经过大量数据分析得生产线的次品率为，如果本次抽检得到的产品为次品的概率为，据此估计B生产线的次品率为（ ）
A.9% % C.8% D.6%
7.设函数，若，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与交于两点，在第一象限，延长交于多一点，若且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中，在定义域内既为奇函数，又为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10.在平面直角坐标系中，为抛物线的焦点，，过的直线与在第一象限交于点，则（ ）
A.到直线距离的最大值为
B.若到直线的距离相等，则的倾斜角为
C.的最小值是
D.当在直线的上方时，面积的最大值为
11.如图，在棱长均为2的正三棱柱中，是棱的中点，，过点作平面与直线垂直，过点作平面与平面平行，则（ ）
A.当时，截正三棱柱所得截面的面积为
B.当时，截正三棱柱所得截面的面积为
C.若截正三棱柱所得截面为三角形，则的取值范围为
D.若，则截正三棱柱所得截面为四边形
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则__________.
13.已知随机变量，则的展开式中含项的系数为__________.
14.定义函数，已知函数，则的值域为
__________；若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
为了解甲､乙两所学校高二年级学生在2023~2024学年度第二学期期末考试中的物理成绩情况，采用随机抽样方法从两所学校各抽取50名学生的物理成绩，并作出了频数分布统计表如下：
（1）分别估计甲校物理成绩的75%分位数（精确到0.1）和乙校物理成绩的平均分（同一组中的数据用该区间的中点值代表）：
（2）根据以上统计数据完成2×2列联表（成绩不低于60分的视为及格），并依据的独立性检验，判断两所学校的物理成绩的及格率是否存在差异.
参考公式：，其中.
参考数据：
16.（本小题满分15分）
已知数列满足：.
（1）求；
（2）证明：.
17.（本小题满分15分）
如图，三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，点在底面内的射影为的垂心.
（1）证明：；
（2）设，若，则当取何值时，直线与平面ASC所成角的正弦值最大？
18.（本小題满分17分）
已知函数在和处取得极值.
（1）求；
（2），求整数的最大值.
19.（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为，左､右焦点分別为，直线是与圆的一条公切线.
（1）求的方程；
（2）已知过的直线交于两点，交轴于点，，若（分别表示的面积），，求实数的取值范围.
高二数学参考答案､提示及评分细则
1.C 因为，所以.故选C.
2.D 若，则，故A错误；实部为0的复数可能虚部也为0，从而是实数，故B错误；复数的虚部是1，故C错误；设，则，所以，即，所以，故D正确.故选D.
3.A .故选A.
4.D 因为，所以，令，得，解得.故选D.
5.C 当时，，当时，，为等比数列，故“”是“为等比数列”的充要条件.故选C.
6.D 设事件为“抽检得到的产品为次品，事件分别表示抽检两条生产线的产品，则，设，所以，解得.故选D.
7.B 法1：令，得的图象离轴最近的一条对称轴为直线，因为，令，根据图象，若，且，则.故选B.
法2：的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，其最小正周期，画出的图象（如图）.因为，考虑临界状态，而，若，显然离0最近的满足，解得.若满足题意，显然.故选B.
8.A 设的左焦点为，连接，则，因为，由双曲线的对称性知四边形为矩形.在中，由，得，化简得.在中，由，得，化简得，即离心率.故选A.
9.AC 对于A，则在上既为奇函数，又为增函数，故A正确；对于B，因为，所以不为奇函数，故B错误；对于，所以为奇函数，又，可见为增函数，故C正确；对于
，即为奇函数，又在上不可能为增函数，故D错误.故选AC.
10.AD 对于A，当时，到直线的距离取得最大值，且最大距离为，故正确；对于B，设的方程为，若到直线的距离相等，则，解得或，故B错误；由题意知，的准线为直线，焦点，过点作的准线的垂线，垂足分别为，则（当且仅当共线时取等号），故的最小值是点到的准线的距离，即为4，故C错误；对于D，当点到直线的距离取得最大值时，的面积有最大值，此时抛物线在处的切线与直线平行.由得，令，解得，所以到直线的距离，所以面积的最大值为，故D正确.故选AD.
11.ABD 对于A，当时，取中点，连接，如图1.因为，所以，所以.易证平面，因为平面，所以，又平面，所以平面，故A正确；
对于B，当时，取的中点的中点，连接，如图2，由A选项知，因为四边形为正方形，所以，则为所求截面，其面积为，故B正确；
对于C，取的中点，连接，当时，如图3，易知，故平面截正三棱柱所得截面为，故C错误；
对于D，若为中点，当在上（不含端点）时，即，作出平面截正三棱柱所得截面如图4所示，从下到上的过程中，截面为四边形，故D正确.故选ABD.
12. 由，得，解得或（舍），又因为，所以，所以.
13. 因为，且，所以，则展开式中的第项为，令，解得，故展开式中含项的系数为
14.（2分）（3分） 根据定义知
的图象如图所示，显然的
值域为.由，得，因为恰有3个零点，所以的图象与直线恰有3个不同的交点，易求得图中所对应的值分别为，所以实数的取值范围为.
15.解：（1）甲校物理成绩的前三组人数频率为，甲校物理成绩的前四组人数频率为，
所以甲校物理成绩的分位数位于内.
法1：设甲校物理成绩的分位数为，则，解得，
所以甲校物理成绩的分位数估计值为76.7分.
法2：甲校物理成绩的分位数为.
乙校物理成绩的平均分估计值为.
（2）列联表如下：
零假设：甲､乙两所学校的物理成绩的及格率没有差异，
，
依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为甲､乙两所学校的物理成绩的及格率没有差异
16.（1）解：因为，所以数列为等差数列，
公差，
所以.
（2）证明：令，因为，且，
所以；
因为，
所以
，
因为，所以，故.
综上，.
17.（1）证明：设点在底面内的射影为，连接并延长交于，
因为为等边三角形且为的重心，所以为的中点，且，
因为平面，所以，
因为平面，所以平面，
所以.
（2）解：连接，由平面，则，又为的中点，则.
又，所以.
以所在直线为轴，过且平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
因为，所以，
所以，
设平面的法向量为，则即取，则得，
所以，
所以当时，.
故当时，直线与平面所成角的正弦值最大.
18.解：（1），
因为函数在和处取得极值，
所以即解得
而当时，，
当时，；当时，；当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
所以和分别是的极大值点､极小值点，
故满足题意.
（2）由题意，恒成立.
设，
则，
显然在上单调递增.
又，所以存在唯一的，使得，
即，所以.
当时，单调递减；当时，单调递增，
所以，
当时，，所以，
由题意知，且，
所以整数的最大值为1.
19.解：（1）因为直线是圆的一条切线，
所以，解得，
因为的离心率，所以，
由可得，
因为直线是椭圆的一条切线，
所以，
结合，解得，
所以的方程为.
（2）设，显然的斜率存在且不为0，设的方程为，令，
则，则，
由得，
解得，同理.
由得，则，
.
不妨设
，
代入，有，
则，
由，得.
解得，
因为，所以.
设，则，令，则，
故在上单调递增，
则，则的值域为，
则的取值范围为.分组
甲校
频数
3
4
18
15
10
乙校
频数
2
6
12
18
12
甲校
乙校
合计
及格
不及格
合计
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
甲校
乙校
合计
及格
25
30
55
不及格
25
20
45
合计
50
50
100