湖南省岳阳市华容县第一中学2023-2024学年高三下学期期末复习考试数学试题

这是一份湖南省岳阳市华容县第一中学2023-2024学年高三下学期期末复习考试数学试题，共5页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，=xlnx，g=,，已知函数的最大值为3，其中，已知函数等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，，，，则边上的高为（ ）
A．B．2C．D．
2．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
3．下列结论中正确的个数是（ ）
①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；
②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；
③在中，“”是“”的必要不充分条件；
④若，则的最大值为2.
A．1B．2C．3D．0
4．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（ ）
A．B．C．D．
5．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是( )
A．B．3C．D．
6．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为
A．8B．16C．24D．36
7.等比数列中，则是的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则
A. B. C. D.
9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,若,则的离心率为
A. B. C. D.
10.已知函数，将图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位后得到函数，在区间上随机取一个数，则的概率为

11.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,
则称函数y=f(x)为“t函数”.下列函数中为“2函数”的个数有
y=x-x3 ②y=x+ex③y=xlnx ④y=x+csx
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个
12、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于
A. B.2 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．中，，则A的取值范围为______．
14．已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为___________.
15．设命题：，，则：__________．
16．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,
（1）求f(x)的最小值；
（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切，都有成立．
18．（12分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.
（1）证明：平面；
（2）若,求二面角的余弦值.
19．（12分）已知函数的最大值为3，其中．
（1）求的值；
（2）若，，，求证：
20．（12分）已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若在上恒成立，求的取值范围．
21．（12分）在直角坐标系中，曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程（化为标准方程）；
（2）若曲线与恰有4个公共点，求的取值范围.
22．（10分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.