山东省费县第一中学2023-2024学年高二下学期六月份质量检测数学试题

这是一份山东省费县第一中学2023-2024学年高二下学期六月份质量检测数学试题，共10页。试卷主要包含了展开式中的系数为，下列说法正确的序号是，对于函数，下列说法中正确的是，已知函数在点处的切线与直线垂直等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.展开式中的系数为（ ）
A.-90 B.-30 C.30 D.90
2.若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.
3.2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃､不愁穿，农村贫困人口义务教育､基本医疗､住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲､乙､丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有
A.15 B.60 C.90 D.540
4..设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若，则（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.-3
5.下列说法正确的序号是（ ）
A.在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，响应变量会增加1.2个单位
B.利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理：
C.已知是两个分类变量，若随机变量的观测值越大，则结论“与有关系”的犯错概率越大；
D.若两组成对数据的相关系数分别为，则组数据的相关性更强
6已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7..设.若，则最大值为（ ）
A.2 B. C.1 D.
8..定义为不超过的最大整数，如.已知函数满足：对任意.当时，，则函数在上的零点个数为（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知为随机事件，则下列表述中不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.对于函数，下列说法中正确的是（ ）
A.存在有极大值也有最大值
B.有三个零点
C.当时，恒成立
D.当时，有3个不相等的实数根
11.在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为.若输入四个相同的信号的概率分别为，且.记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ）
A.若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为
B.
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若，则实数的取值范围为__________.
13.编号为的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求品种不能种在1，2试验田里，品种必须与种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为__________.
14.设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望__________.
四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等.
（1）求展开式中各项系数之和；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中的有理项.
16.已知函数在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）求的单调区间和极值.
17.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
并计算得.
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附：相关系数.
18.人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲､乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.
（1）求首次试验结束的概率；
（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率，
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
19.已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，证明：当时，恒成立.
高二年级六月份质量检测试题
数学答案（模拟2）
1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C
2.【解析】【详解】由题意，，
令，解得，令，解得或，
所以在上单调递减，在上单调递减，
若函数在区间上单调，
则或或，解得或或，
即或.故选C
3.【答案】C 依题意，首先将人平均分成3组，再将三组进行全排列即可，所以所有可能的
派出方法有（种）
4.D 【详解】因为为奇函数，所以，
所以的图象关于点中心对称，则.
因为为偶函数，所以，
所以的图象关于直线轴对称.
由，得，
所以，则，
则的周期为4，
，则.
5.B 【详解】对于选项A：在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均增加1.2个单位，A错误；对于选项B：用随机误差的平方和，即
，
并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中取最小值的那一条，由于平方又叫二乘，
所以这种使“随机误差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法，所以利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理，B正确；
对于选项C：对分类变量与，对它们的随机变量的观测值越大，
则“与有关系”的把握程度越大，C错误；
对于选项D：样本相关系数反映的是两变量之间线性相关程度的强弱，若，A正相关性更强，若负相关性更强，D错误.
故选：B.
6.B 【详解】由知.知.故选：B.
7.C 【详解】，
，
，
当且仅当时取等号.的最大值为1.
8.C 【详解】当时，，如图作出函数在[-4，4]上的图象.
由图知，在上，函数，则可取三个值.
9.【答案】AB 【详解】对选项A，当事件为独立事件，则，故错误；对选项，当事件为互斥事件时，，
故B错误；对选项C，，故C正确；
对选项D，，故D正确.
10.【答案】CD 【详解】因为，故可得，由得，易知当和时，单调递减；当时，单调递增，且当趋近于负无穷时，趋近于正无穷，对A，由上述分析可知，有极大值但无最大值，故A错误；对B：由得，
故该函数只有两个零点，故B错误；对C：当时，，故正确；
对D：因为，且当趋近于负无穷时，趋近于正无穷，当趋近于负无穷时，趋近于0，故D正确.故选：CD.
11.【答案】BCD 【详解】A：因为发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为，即收到的信号字母变的概率为，且信号的传输相互独立，所以输入信号，则输出的信号只有两个的概率为，故A错误；
B：因为，故B正确；
C：，故C正确；
D：因为，而
，
所以
，故D正确；故选：BCD.
12. 【详解】不等式可化为，
设，则，即在上单调递增，
因为，所以恒成立，
根据对数函数的性质可得，时显然不成立，所以，
所以，所以恒成立.令，则
，当时，即单调递减；当时，即
单调递增.所以，所以只需，即，又，
所以的取值范围为.
13.【答案】30 【详解】当种在4号田时，只能种在3号，其余三种蔬菜在三个位置全排列，共有种结果，当种在5号田时，结果相同，也有6种；
当种在3号田时，有3种结果，余下的三种蔬菜在三个位置全排列，有种结
果；根据分类计数原理，共有种结果.故答案为：30.
14.【答案】 【详解】由题意正方体中两条平行的棱间的距离为1或.
正方体共12条棱中任取两条，共有种取法，其中相交的有，平行且距离为的有种，其余的是异面或距离为1的平行线，共有36种，
，
分布列为：
.故答案为：.
15.【答案】（1）0（2）（3）有理项为
16.【答案】（1）（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，
的极大值为，极小值为.
17.【详解】（1）样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值
样本中10棵这种树木的材积量的平均值
据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为，
平均一棵的材积量为
（2）.
则
（3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得，解之得.
则该林区这种树木的总材积量估计为
18.【答案】（1）（2）①；②方案二中取到红球的概率更大.
设试验一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“试验结果为红球”为事件，“试
验结果为白球”为事件，
（1）.
所以试验一次结果为红球的概率为.
【问2详解】①因为是对立事件，，所以，所选到的袋子为甲袋的概率为.
②由①得，
所以方案一中取到红球的概率为：
，
方案二中取到红球的概率为：
，
因为，所以方案二中取到红球的概率更大.
19.（1）定义域为当时，，故在上单调递减；当时，时，单调递增，
当时，单调递减.
综上所述，当时，的单调递减区间为；
时，的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2），且时，，令，下证即可.，再令，则，显然在上递增，则，即在上递增，
故，即在上单调递增，
故，问题得证样本号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材积量
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
0
1