2024年7月浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题

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1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3.设i是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.已知向量，，若，则( )
A. B. C. 1D. 2
5.已知，则的值是( )
A. B. C. D. 2
6.已知球的体积为，且该球的表面积与底面半径为2的圆锥的侧面积相等，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
7.一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为4的概率为( )
A. B. C. D.
8.光线通过一块玻璃，强度要损失设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则经过x块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下
A. 12B. 13C. 14D. 15
9.下列函数中最小值为4的是( )
A. B. C. D.
10.已知命题，，则p是q的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
11.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为( )
A. B. C. D.
12.已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.已知，则( )
A. B. C. D.
14.如图，在正三棱柱中，D，E，F分别是底面ABC，侧面和侧面的中心，则
A. 面B. 面ABC
C. D. 面DEF
15.已知函数，则( )
A. 函数的解析式可化成
B. 函数在上有2个零点
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数在上的最大值为
16.已知函数的定义域为R，，且函数为偶函数，则下面说法一定成立的是( )
A. 是奇函数B.
C. 的图象关于对称D.
三、填空题：本题共4小题，每空3分，共15分。
17.已知事件A与B相互独立，，，则__________.
18.函数反函数的定义域为__________.
19.若“ ，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是__________.
20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，点M是的内心.若，则的最小值为______，的最小值为______.
四、解答题：本题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题11分
近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，常用身体质量指数 BMI来衡量人体胖瘦程度.其计算公式是：，成年人的BMI数值标准是：为偏瘦为正常为偏胖为肥胖.某公司随机抽取了100个员工的体检数据，将其BMI值分成以下五组：，得到相应的频率分布直方图.
求a的值，并估计该公司员工BMI的样本数据的众数与中位数精确到
该公司共有1200名员工，用频率估计概率，估计该公司员工BMI数值正常的人数.
22.本小题11分
在平行四边形ABCD中，，，，E，F分别为AB，AD的中点，将三角形ADE沿DE翻折，使得二面角为直二面角后，得到四棱锥
求证：平面ABC；
求证：平面平面ACD；
求EC与平面ACD所成角的正弦值.
23.本小题11分
已知
求的最大值;
若关于x的方程有两个不等实根，求实数m的取值范围;
若a，b，c均为正实数，，证明：