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精品解析：福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期第一次数学会考模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 设全集，，，则集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集，并集和补集的运算即可求解.
【详解】因为全集，
由知，，；
由知，，，
则集合，
故选：C.
2. 设，其中为实数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】因为R，，所以，解得：．
故选：A.
3. 设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次不等式解法解出，再根据充分条件和必要条件的概念即可判断．
【详解】或，
则，，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
4. 已知命题，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为特征量词命题，即可求解.
【详解】由题意知，，
所以：，.
故选：B．
5. 函数的最小值为（ ）
A. B. 2C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式运算求解.
【详解】∵，则，
∴，当且仅当，即时，等号成立，
故函数的最小值为4.
故选：D.
6. 不等式的解集为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据一元二次不等式的解法求解．
【详解】解：∵，∴，无解
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，注意三个二次——二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，属于基础题．
7. 已知函数，那么（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由分段函数解析式代入求解即可．
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：A．
8. 下列函数为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A；利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD作答.
【详解】对于A，函数，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，A不是；
对于B，函数在R上单调递增，B是；
对于C，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，C不是；
对于D，函数在上单调递减，D不是.
故选：B
9. 一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥底面圆周长等于侧面展开图的弧长，求得底面圆半径，根据勾股定理求出圆锥的高，结合圆锥体积公式计算即可求解.
【详解】母线长为1，设底面圆半径为，
则，∴，∴，
故圆锥的体积为，
故选：A.
10. 若，则函数与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数和一次函数的图象性质求解.
【详解】因为，所以是增函数，的图象与轴上的交点为
故只有A项正确．
故选：A
11. 已知复数，则的虚部是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数运算求得，根据虚部定义求得结果.
【详解】 ，∴z的虚部为：2
故选：A
12. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据相同函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，的定义域是，的定义域是，不是相同函数.
B选项，的定义域是，的定义域是，不是相同函数.
C选项，，定义域、值域、和对应关系完全相同，是相同函数，C选项正确.
D选项，的定义域是，的定义域是，不是相同函数.
故选：C
13. 若正数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式及不等式的性质即可求解.
【详解】因为正数满足，
所以.
所以,
当且仅当，即时，取等号，
当时，取得的最小值为.
故选：A.
14. 已知，，则函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，分析函数性质，再判断函数图象经过的象限作答.
【详解】，，函数的定义域为，
而在上递增，又在上递增，因此在上递增，
当时，有，，函数的图象在第三象限，
当时，有，，函数的图象在第二象限，
当时，有，，函数的图象在第一象限，
所以函数的图象不经过第四象限.
故选：D
15. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题意作函数图像，根据单调性和奇偶性求解.
【详解】依题意，函数的大致图像如下图：
因为是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，
所以在上单调递增，且，
则当或时，；当时，，
不等式化为或，
所以或或，
解得或或，即或，
即原不等式的解集为；
故选：C.
二、多选题
16. 若复数满足，则（ ）
A.
B. 是纯虚数
C.
D. 若是关于x的实系数方程的一个复数根，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】对A，根据复数的除法运算求解，再求共轭复数即可；对B，求得判断即可；对C，根据模长公式求解即可；对D，根据复数域中二次方程两根共轭与韦达定理求解即可.
【详解】对A，，则，故，A正确；
对B，不纯虚数，故B错误；
对C，，，故C正确；
对D，由题意，的复数根分别为与，故，故D正确；
故选：ACD
17. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.
【详解】对于A项，函数是奇函数，但是在或上单调递减，
在定义域上不具有单调性，故A项错误；
对于B项，函数可化为其图象如图：
故既是奇函数又是减函数，故B项正确；
对于C项，函数既是奇函数又是减函数，正确；
对于D项，是偶函数，故D项错误.
故选：BC.
18. 如图，用正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. MN与CC1垂直
B. MN与AC垂直
C. MN与BD平行
D MN与A1B1平行
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据线线垂直、线线平行等知识确定正确答案.
【详解】由于是的中点，所以三点共线，则是的中点，
由于是的中点，所以，C选项正确.
根据正方体的性质可知平面，
由于平面，所以，所以，A选项正确.
由于，所以，B选项正确.
由于，与相交，所以与不平行，D选项错误.
故选：ABC
19. 已知函数，则使的x是（ ）
A. 4B. 1C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据题意，结合函数的解析式分两种情况讨论：当时，，当时，，求出符合要求的x的值，即可得答案.
【详解】根据题意，函数，
当时，，则有，不合要求，舍去
当时，，解得：或，均满足要求.
故或，
故选：AD
三、填空题
20. 函数的定义域为______________.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组并求解作答.
【详解】依题意，，解得，
所以原函数的定义域为.
故答案为：
21. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据指数和对数的运算公式进行求解.
【详解】.
故答案为：.
22. 已知向量，，则与的夹角为______.
【答案】##
【解析】
【分析】根据向量坐标分别计算数量积与模长，再结合夹角公式求解.
【详解】向量，，，，，
，
又
，
故答案为：.
23. 已知幂函数的图象过点，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.
【详解】设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
四、解答题
24. 设集合，或.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）代入集合A中，先求，再求；
（2）由，分和两个类型讨论.
小问1详解】
若，则，
由或，得，
则；
【小问2详解】
因为，当时，，解得，符合题意;
当时，有①或② ，
解①得，解②得，
因为，
所以实数的取值范围.
25. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】(1)利用中位线的性质、线面平行的判定定理即可证明；(2)利用等体积法求解即可.
【小问1详解】
如图，连接交于点，再连接
在中，为中点，为的中，所以,
且平面，平面,所以平面.
【小问2详解】
因为该几何体为正方体，所以点到平面的距离等于，
所以点到平面的距离等于，
根据等体积法可知.
26. 给定函数，，.
（1）在所给坐标系（1）中画出函数，的大致图象；（不需列表，直接画出.）
（2），用表示，中的较小者，记为，请分别用解析法和图象法表示函数.（的图象画在坐标系（2）中）
（3）直接写出函数的值域.
【答案】（1）图象见解析.
（2），图象见解析.
（3）.
【解析】
【分析】（1）根据函数的解析式，在坐标系中分别描出5个点，再将各点连接起来，即可得，的大致图象；
（2）根据函数的定义，结合（1）所得图象写出解析式，进而画出的图象.
（3）由（2）所得图象直接写出的值域.
【小问1详解】
∴函数，的大致图象如下图示：
【小问2详解】
由，可得或，结合（1）的图象知：
，则的图象如下：
【小问3详解】
由（2）所得图象知：的值域为.
-2
-1
0
1
2
-6
0
2
0
-6
-6
-3
0
3
6
1. 设全集，，，则集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集，并集和补集的运算即可求解.
【详解】因为全集，
由知，，；
由知，，，
则集合，
故选：C.
2. 设，其中为实数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】因为R，，所以，解得：．
故选：A.
3. 设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次不等式解法解出，再根据充分条件和必要条件的概念即可判断．
【详解】或，
则，，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
4. 已知命题，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为特征量词命题，即可求解.
【详解】由题意知，，
所以：，.
故选：B．
5. 函数的最小值为（ ）
A. B. 2C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式运算求解.
【详解】∵，则，
∴，当且仅当，即时，等号成立，
故函数的最小值为4.
故选：D.
6. 不等式的解集为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据一元二次不等式的解法求解．
【详解】解：∵，∴，无解
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，注意三个二次——二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，属于基础题．
7. 已知函数，那么（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由分段函数解析式代入求解即可．
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：A．
8. 下列函数为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A；利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD作答.
【详解】对于A，函数，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，A不是；
对于B，函数在R上单调递增，B是；
对于C，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，C不是；
对于D，函数在上单调递减，D不是.
故选：B
9. 一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥底面圆周长等于侧面展开图的弧长，求得底面圆半径，根据勾股定理求出圆锥的高，结合圆锥体积公式计算即可求解.
【详解】母线长为1，设底面圆半径为，
则，∴，∴，
故圆锥的体积为，
故选：A.
10. 若，则函数与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数和一次函数的图象性质求解.
【详解】因为，所以是增函数，的图象与轴上的交点为
故只有A项正确．
故选：A
11. 已知复数，则的虚部是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数运算求得，根据虚部定义求得结果.
【详解】 ，∴z的虚部为：2
故选：A
12. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据相同函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，的定义域是，的定义域是，不是相同函数.
B选项，的定义域是，的定义域是，不是相同函数.
C选项，，定义域、值域、和对应关系完全相同，是相同函数，C选项正确.
D选项，的定义域是，的定义域是，不是相同函数.
故选：C
13. 若正数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式及不等式的性质即可求解.
【详解】因为正数满足，
所以.
所以,
当且仅当，即时，取等号，
当时，取得的最小值为.
故选：A.
14. 已知，，则函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，分析函数性质，再判断函数图象经过的象限作答.
【详解】，，函数的定义域为，
而在上递增，又在上递增，因此在上递增，
当时，有，，函数的图象在第三象限，
当时，有，，函数的图象在第二象限，
当时，有，，函数的图象在第一象限，
所以函数的图象不经过第四象限.
故选：D
15. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题意作函数图像，根据单调性和奇偶性求解.
【详解】依题意，函数的大致图像如下图：
因为是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，
所以在上单调递增，且，
则当或时，；当时，，
不等式化为或，
所以或或，
解得或或，即或，
即原不等式的解集为；
故选：C.
二、多选题
16. 若复数满足，则（ ）
A.
B. 是纯虚数
C.
D. 若是关于x的实系数方程的一个复数根，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】对A，根据复数的除法运算求解，再求共轭复数即可；对B，求得判断即可；对C，根据模长公式求解即可；对D，根据复数域中二次方程两根共轭与韦达定理求解即可.
【详解】对A，，则，故，A正确；
对B，不纯虚数，故B错误；
对C，，，故C正确；
对D，由题意，的复数根分别为与，故，故D正确；
故选：ACD
17. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.
【详解】对于A项，函数是奇函数，但是在或上单调递减，
在定义域上不具有单调性，故A项错误；
对于B项，函数可化为其图象如图：
故既是奇函数又是减函数，故B项正确；
对于C项，函数既是奇函数又是减函数，正确；
对于D项，是偶函数，故D项错误.
故选：BC.
18. 如图，用正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. MN与CC1垂直
B. MN与AC垂直
C. MN与BD平行
D MN与A1B1平行
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据线线垂直、线线平行等知识确定正确答案.
【详解】由于是的中点，所以三点共线，则是的中点，
由于是的中点，所以，C选项正确.
根据正方体的性质可知平面，
由于平面，所以，所以，A选项正确.
由于，所以，B选项正确.
由于，与相交，所以与不平行，D选项错误.
故选：ABC
19. 已知函数，则使的x是（ ）
A. 4B. 1C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据题意，结合函数的解析式分两种情况讨论：当时，，当时，，求出符合要求的x的值，即可得答案.
【详解】根据题意，函数，
当时，，则有，不合要求，舍去
当时，，解得：或，均满足要求.
故或，
故选：AD
三、填空题
20. 函数的定义域为______________.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组并求解作答.
【详解】依题意，，解得，
所以原函数的定义域为.
故答案为：
21. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据指数和对数的运算公式进行求解.
【详解】.
故答案为：.
22. 已知向量，，则与的夹角为______.
【答案】##
【解析】
【分析】根据向量坐标分别计算数量积与模长，再结合夹角公式求解.
【详解】向量，，，，，
，
又
，
故答案为：.
23. 已知幂函数的图象过点，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.
【详解】设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
四、解答题
24. 设集合，或.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）代入集合A中，先求，再求；
（2）由，分和两个类型讨论.
小问1详解】
若，则，
由或，得，
则；
【小问2详解】
因为，当时，，解得，符合题意;
当时，有①或② ，
解①得，解②得，
因为，
所以实数的取值范围.
25. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】(1)利用中位线的性质、线面平行的判定定理即可证明；(2)利用等体积法求解即可.
【小问1详解】
如图，连接交于点，再连接
在中，为中点，为的中，所以,
且平面，平面,所以平面.
【小问2详解】
因为该几何体为正方体，所以点到平面的距离等于，
所以点到平面的距离等于，
根据等体积法可知.
26. 给定函数，，.
（1）在所给坐标系（1）中画出函数，的大致图象；（不需列表，直接画出.）
（2），用表示，中的较小者，记为，请分别用解析法和图象法表示函数.（的图象画在坐标系（2）中）
（3）直接写出函数的值域.
【答案】（1）图象见解析.
（2），图象见解析.
（3）.
【解析】
【分析】（1）根据函数的解析式，在坐标系中分别描出5个点，再将各点连接起来，即可得，的大致图象；
（2）根据函数的定义，结合（1）所得图象写出解析式，进而画出的图象.
（3）由（2）所得图象直接写出的值域.
【小问1详解】
∴函数，的大致图象如下图示：
【小问2详解】
由，可得或，结合（1）的图象知：
，则的图象如下：
【小问3详解】
由（2）所得图象知：的值域为.
-2
-1
0
1
2
-6
0
2
0
-6
-6
-3
0
3
6
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