专题1.11一元二次方程的应用：传播比赛数字问题（重难点培优）-【讲练课堂】【苏科版】（原卷版+解析版）

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【名师点睛】
一、列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
二、传播问题
【典例剖析】
【例1】（2021秋•海陵区校级期末）流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0．
【变式1】（2020春•金华期中）在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？
【例2】（2021秋•建邺区期中）学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的5倍少2人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃168个小盘菜品，求参赛选手的人数．
【变式2】（2021春•海安市期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．
（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？
（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022•开平市模拟）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
2．（2022•利辛县校级二模）有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（ ）
A．10B．11C．60D．12
3．（2021秋•建华区期末）某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）＝2450B．x（x﹣1）＝2450×2
C．x（x﹣1）＝2450D．2x（x+1）＝2450
4．（2021秋•吴江区月考）某市组织一次足球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场）．若共进行了15场比赛，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）
A．x（x+1）＝15B．
C．x（x﹣1）＝15D．
5．（2021秋•南山区月考）九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132
C．2x（x+1）＝132D．x（x+1）＝132
6．（2021春•芝罘区期末）一种药品原价每盒64元，经过两次降价后每盒49元．设两次降价的百分率都为x，则x满足方程（ ）
A．49（1+2x）＝64B．64（1﹣2x）＝49
C．49（1+x）2＝64D．64（1﹣x）2＝49
7．（2021•柳南区校级模拟）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15
8．（2021•徐州二模）学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几支球队参赛？设有x支球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）
A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝28
9．（2022•济宁模拟）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225
10．（2021•河南一模）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了此次活动，则方程列为（ ）
A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931
二．填空题（共6小题）
11．（2022春•泰兴市校级月考）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程 ．
12．（2022春•大丰区校级月考）一个容器盛满纯药液45升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是20升，则每次倒出的液体是 升．
13．（2019秋•抚州期末）九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是 ．
14．（2020春•哈尔滨期末）哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为 ．
15．（2021•泗洪县一模）已知3个连续整数的和为m，它们的平方和是n，且n＝11（m﹣8），则m＝ ．
16．（2020秋•武进区期中）一个两位数等于它的两个数字的积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，设个位上的数字为x，根据题意，可以列出方程 ．
三．解答题（共4小题）
17．（2020秋•云县校级期末）某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支．
18．（2020•大连二模）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
19．（2020•揭西县模拟）新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．
（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？
（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？
20．（2021秋•聊城期末）随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？