还剩43页未读，
继续阅读
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第12讲 一次函数的实际应用（课件）
展开
这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第12讲 一次函数的实际应用（课件），共51页。PPT课件主要包含了y＝300x，y＝03x，例3题图，900－x，900－a，－9a＋24300，－4a＋22800，第1题图，第2题图，第12题图等内容，欢迎下载使用。
例1 某工程队铺一条公路，一天可铺300米，则该工程队所铺公路总长度y(米)与其施工时间x(天)之间的关系是__________．
根据题意，列函数关系式：
【解题依据】工作总量＝工作效率×工作时间．
例2 某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸若干份，并以每份0.8元的价格销售．设这次买卖中该老板获利y元，老板销售的报纸数量为x份，则y与x之间的函数关系式为_________．
【解题依据】利润＝(售价－进价)×销量．
例3 小明周末骑自行车从家里出发去离家8千米的图书馆，匀速骑行一段路程后，因为天气炎热，在路边阴凉地休息了一会儿，然后继续以同一速度骑行到达图书馆．在整个过程中，小明离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，则图中a＝____，小明休息完继续出发到他到达图书馆期间，y与x之间的函数关系式为________________________．
【解题依据】路程＝速度×时间，待定系数法求解析式．
y＝0.25x－1.25(15＜x≤37)
例4 某文具店计划购进一批新款书包，恰逢厂家促销．给出以下优惠方案．
设该文具店最终购进书包x(x＞30)个，则购进这批书包的费用y(元)与x(个)之间的函数关系式为______________________________．
【解题依据】总价＝单价×数量，若遇折扣问题则：打折后单价＝原价×折扣．
y＝32x＋240(x＞30，且x为整数)
例5 为迎接六一儿童节，某慈善团队计划①订购900件玩具送给福利院的小朋友们．现了解到某玩具专卖店有A、B两种热销的玩具，已知②A种玩具的单价为30元，B种玩具的单价为50元，设购买A种玩具x件，购买A、B两种热销的玩具所需要的总费用为y元．(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
【分层分析】设购买A种玩具x件，由①知，则购买B种玩具的数量为________件，购买A种玩具需要的费用可表示为_____；购买B种玩具需要的费用可表示为___________；总费用为_________________；
y＝－20x＋45000
解：(1)由题知购买A种玩具x件，则购买B种玩具(900－x)件，购买A、B两种热销的玩具所需要的的总费用为y元，根据题意，可得y＝30x＋50(900－x)＝－20x＋45000(0＜x＜900，且x为整数)；
(2)若③计划订购B种玩具的数量不少于A种玩具的 ，求该慈善团队订购A种玩具多少件时，总花费最少？最少花费为多少元？
【分层分析】由(1)知订购A种玩具x件，订购B种玩具________件，由③可列不等式为___________，由(1)知，订购A、B两种玩具的总费用y关于x的函数解析式为_________________，利用一次函数的性质即可求解；
(2)由(1)得y＝－20x＋45000，∵－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最大值时，y有最小值，
(3)该玩具专卖店从甲、乙两个玩具厂商中的一家进货，且两家厂商给出的A种玩具进价均为20元，B种玩具进价均为30元．由于订购量大，两个玩具厂分别给予一定的优惠：④甲玩具厂表示，A、B两种玩具的进价统一打9折；⑤乙玩具厂表示，A种玩具价格不变，B种玩具订货超过200件，超出的部分打8折．若该专卖店计划购进B种玩具的数量超过200件，请你帮该玩具专卖店分析在哪个玩具厂进货更合算．
【分层分析】设该玩具专卖店购进A种玩具a件，B种玩具购进________件，由④知，在甲玩具厂进货的费用Q1为____________元，由⑤知，在乙玩具厂进货的费用Q2为____________元，分别令Q1＞Q2，Q1＝Q2，Q1＜Q2，计算不同情况下的a的取值范围，并选择方案．
(3)设该玩具专卖店购进A种玩具a件，B种玩具购进(900－a)件，在甲玩具厂进货共花费Q1元，在乙玩具厂进货共花费Q2元，则在甲玩具厂进货需花费Q1＝0.9[20a＋30(900－a)]＝－9a＋24300，在乙玩具厂进货需花费Q2＝20a＋30×200＋(900－200－a)×30×0.8＝－4a＋22800，
令－9a＋24300＝－4a＋22800，解得a＝300，∵－4＞－9，∴当a＜300时，Q1＞Q2，当a＝300时，Q1＝Q2，当a＞300时，Q1＜Q2，答：当购进A种玩具的数量小于300件时，在乙玩具厂进货更合算；当购进A种玩具的数量等于300件时，在甲、乙两个玩具厂进货均可；当购进A种玩具的数量大于300件且小于700件时，在甲玩具厂进货更合算．
类型一 行程问题(黔西南州2023.24)
1. (2023黔西南州24题14分)赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B.在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1)起点A与终点B之间相距多远？
解：(1)由题图可知，起点A与终点B之间相距3000米；(3分)
(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
(2)由题图可知，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；(6分)
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？
2. (2023黔西南州19题3分)如图，小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省____元．
类型二 分段计费问题(黔西南州2023.19)
3. (2023黔西南州24题14分)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
(3)当x＝26时，y＝2.5×26－18＝65－18＝47(元)．答：3月份他家应交水费47元．(14分)
类型三 方案问题(黔西南州2021.24)
4. (2021黔西南州24题12分)甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾．甲商店的樱桃价格为60元/kg；乙商店的樱桃价格为65元/kg，若一次购买2 kg以上，超过2 kg部分的樱桃价格打8折．(1)设购买樱桃x kg，y甲，y乙(单位：元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
解：(1)由题意得，y甲＝60x(x≥0)，当0≤x≤2时，y乙＝65x，当x>2时，y乙＝65×2＋(x－2)×65×0.8＝52x＋26，∴y乙＝ ；(5分)
(2)春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？
(2)当0≤x≤2时，∵60x<65x，∴当购买樱桃不超过2 kg时，去甲商店买樱桃更省钱；当x>2时，令52x＋26＝60x，得x＝3.25，∴当购买樱桃3.25 kg时，去两家商店买樱桃的花费相同；令52x＋26<60x，得x>3.25，∴当购买樱桃超过3.25 kg时，去乙商店买樱桃更省钱；令52x＋26>60x，得x<3.25，∴当购买樱桃超过2 kg且不超过3.25 kg时，去甲商店买樱桃更省钱．(12分)
5. (2023黔南州25题12分)都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁. 高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打7.5折. 已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.
(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？
(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式；
(2)由(1)知，所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：买二等座学生票50张，买二等座成人票(x－50)张，买一等座火车票(65－x)张．
. . . . . . . .
∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系为：y＝60×0.75×50＋60(x－50)＋95(65－x)，即y＝－35x＋5425(50≤x＜65)，(6分)②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：买二等座学生票共x张，其余所有人购买一等座单程火车票共(65－x)张．∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系为：y＝60×0.75x＋95(65－x)，即y＝－50x＋6175(0＜x＜50)，(8分)∴购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式是y＝ ；(9分)
(3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用.
(3)∵x＝30＜50，(10分)∴y＝－50x＋6175＝－50×30＋6175＝4675.(11分)答：当x＝30时，购买单程火车票的总费用为4675元．(12分)
类型四 最值问题(黔西南州2考，黔东南州3考，贵阳2021.22)
6. (2023黔西南州24题14分)我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为80%，90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？
(2)若要使这些鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？
(2)设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗(600－m)条，由题意得，90%m＋80%(600－m)≥85%×600，(8分)解得m≥300. 答：至少购买乙种鱼苗300条；(9分)
(3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？
(3)设购买鱼苗的总费用为Z元，则Z＝20m＋16(600－m)＝4m＋9600.(11分)∵4>0，∴Z随m的增大而增大，又∵m≥300，∴当m＝300时，Z有最小值. ∴Z最小＝4×300＋9600＝10800(元)．600－m＝300(条)，答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．(14分)
7. (2023黔东南州23题12分)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队，若两队合作，8天就可完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？
(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工作甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
∵学校要求12天内完成任务，∴m≤12，n≤12，即24－2m≤12，∴6≤m≤12.∵w＝200m＋33600，200>0，∴当m＝6时，w有最小值，此时w＝200×6＋33600＝34800(元)．答：w＝200m＋33600，m的取值范围为6≤m≤12，其中当m＝6时，w有最小值，最小值为34800元．(12分)
8. (2022黔西南州24题14分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车，去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价比去年降低200元．若今年该型号自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？
解得x＝2000，(4分)检验，当x＝2000时，x(x－200)≠0，∴x＝2000是原分式方程的解且符合实际意义．(5分)答：A型自行车去年每辆售价为2000元；(6分)
(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的两倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格每辆分别为1500元和1800元，计划B型自行车销售价格为每辆2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
(2)设今年新进A型自行车a辆，则应进B型自行车(60－a)辆，获利y元．(7分)由(1)可知，A型自行车今年每辆售价2000－200＝1800元．由题意得y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)＝－300a＋36000.(9分)
∵B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的两倍，∴60－a≤2a，解得a≥20，(10分)∵在y＝－300a＋36000中，－300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝20时，y有最大值，(12分)此时，B型自行车的数量为60－20＝40辆．答：应新进A型自行车20辆，B型自行车40辆，才能使这批自行车销售获利最多．(14分)
9. (2021黔东南州24题12分)黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
(2)若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为x(件)，投资总费用为y(元)，请写出y与x的函数关系式；
(2)①根据题意得，总运费＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24[260－(200－x)]＝4x＋10040，购进商品总的费用＝200×200＋250×300＝115000，∵投资总费用＝购进商品总的费用＋运费，∴y＝4x＋10040＋115000＝4x＋125040(0≤x≤200)；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用＝购进商品总的费用＋运费)
②∵y＝4x＋125040(0≤x≤200)，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y的值最小，为125040，答：调运甲地240件B商品，调运乙地200件A商品，60件B商品，这种方案投资总费用最少，最少费用为125040元．(12分)
10. (2021贵阳22题10分)为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：
(1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
(2)若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
11. (2021铜仁23题12分)某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
(2)设A型机器人采购x台，则B型机器人采购(20－x)台，所需费用为y万元，由题意知：y＝3x＋2(20－x)，即y＝x＋40，∵100x＋80(20－x)≥1800，∴x≥10，
∵y＝x＋40，1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝10时，所需费用最低，最低费用为50万元．此时20－x＝10，答：A型机器人采购10台，B型机器人采购10台时，所需费用最低，最低费用是50万元．(12分)
12. (2022安顺21题10分)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售．已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；
解：(1)设一次函数关系式为y＝kx＋b，由题图知，当x＝2时，y＝120，当x＝4时，y＝140，代入y＝kx＋b得 ，(2分)解得 ，∴y＝10x＋100(0＜x＜20)；(4分)
例1 某工程队铺一条公路，一天可铺300米，则该工程队所铺公路总长度y(米)与其施工时间x(天)之间的关系是__________．
根据题意，列函数关系式：
【解题依据】工作总量＝工作效率×工作时间．
例2 某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸若干份，并以每份0.8元的价格销售．设这次买卖中该老板获利y元，老板销售的报纸数量为x份，则y与x之间的函数关系式为_________．
【解题依据】利润＝(售价－进价)×销量．
例3 小明周末骑自行车从家里出发去离家8千米的图书馆，匀速骑行一段路程后，因为天气炎热，在路边阴凉地休息了一会儿，然后继续以同一速度骑行到达图书馆．在整个过程中，小明离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，则图中a＝____，小明休息完继续出发到他到达图书馆期间，y与x之间的函数关系式为________________________．
【解题依据】路程＝速度×时间，待定系数法求解析式．
y＝0.25x－1.25(15＜x≤37)
例4 某文具店计划购进一批新款书包，恰逢厂家促销．给出以下优惠方案．
设该文具店最终购进书包x(x＞30)个，则购进这批书包的费用y(元)与x(个)之间的函数关系式为______________________________．
【解题依据】总价＝单价×数量，若遇折扣问题则：打折后单价＝原价×折扣．
y＝32x＋240(x＞30，且x为整数)
例5 为迎接六一儿童节，某慈善团队计划①订购900件玩具送给福利院的小朋友们．现了解到某玩具专卖店有A、B两种热销的玩具，已知②A种玩具的单价为30元，B种玩具的单价为50元，设购买A种玩具x件，购买A、B两种热销的玩具所需要的总费用为y元．(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
【分层分析】设购买A种玩具x件，由①知，则购买B种玩具的数量为________件，购买A种玩具需要的费用可表示为_____；购买B种玩具需要的费用可表示为___________；总费用为_________________；
y＝－20x＋45000
解：(1)由题知购买A种玩具x件，则购买B种玩具(900－x)件，购买A、B两种热销的玩具所需要的的总费用为y元，根据题意，可得y＝30x＋50(900－x)＝－20x＋45000(0＜x＜900，且x为整数)；
(2)若③计划订购B种玩具的数量不少于A种玩具的 ，求该慈善团队订购A种玩具多少件时，总花费最少？最少花费为多少元？
【分层分析】由(1)知订购A种玩具x件，订购B种玩具________件，由③可列不等式为___________，由(1)知，订购A、B两种玩具的总费用y关于x的函数解析式为_________________，利用一次函数的性质即可求解；
(2)由(1)得y＝－20x＋45000，∵－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最大值时，y有最小值，
(3)该玩具专卖店从甲、乙两个玩具厂商中的一家进货，且两家厂商给出的A种玩具进价均为20元，B种玩具进价均为30元．由于订购量大，两个玩具厂分别给予一定的优惠：④甲玩具厂表示，A、B两种玩具的进价统一打9折；⑤乙玩具厂表示，A种玩具价格不变，B种玩具订货超过200件，超出的部分打8折．若该专卖店计划购进B种玩具的数量超过200件，请你帮该玩具专卖店分析在哪个玩具厂进货更合算．
【分层分析】设该玩具专卖店购进A种玩具a件，B种玩具购进________件，由④知，在甲玩具厂进货的费用Q1为____________元，由⑤知，在乙玩具厂进货的费用Q2为____________元，分别令Q1＞Q2，Q1＝Q2，Q1＜Q2，计算不同情况下的a的取值范围，并选择方案．
(3)设该玩具专卖店购进A种玩具a件，B种玩具购进(900－a)件，在甲玩具厂进货共花费Q1元，在乙玩具厂进货共花费Q2元，则在甲玩具厂进货需花费Q1＝0.9[20a＋30(900－a)]＝－9a＋24300，在乙玩具厂进货需花费Q2＝20a＋30×200＋(900－200－a)×30×0.8＝－4a＋22800，
令－9a＋24300＝－4a＋22800，解得a＝300，∵－4＞－9，∴当a＜300时，Q1＞Q2，当a＝300时，Q1＝Q2，当a＞300时，Q1＜Q2，答：当购进A种玩具的数量小于300件时，在乙玩具厂进货更合算；当购进A种玩具的数量等于300件时，在甲、乙两个玩具厂进货均可；当购进A种玩具的数量大于300件且小于700件时，在甲玩具厂进货更合算．
类型一 行程问题(黔西南州2023.24)
1. (2023黔西南州24题14分)赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B.在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1)起点A与终点B之间相距多远？
解：(1)由题图可知，起点A与终点B之间相距3000米；(3分)
(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
(2)由题图可知，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；(6分)
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？
2. (2023黔西南州19题3分)如图，小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省____元．
类型二 分段计费问题(黔西南州2023.19)
3. (2023黔西南州24题14分)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
(3)当x＝26时，y＝2.5×26－18＝65－18＝47(元)．答：3月份他家应交水费47元．(14分)
类型三 方案问题(黔西南州2021.24)
4. (2021黔西南州24题12分)甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾．甲商店的樱桃价格为60元/kg；乙商店的樱桃价格为65元/kg，若一次购买2 kg以上，超过2 kg部分的樱桃价格打8折．(1)设购买樱桃x kg，y甲，y乙(单位：元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
解：(1)由题意得，y甲＝60x(x≥0)，当0≤x≤2时，y乙＝65x，当x>2时，y乙＝65×2＋(x－2)×65×0.8＝52x＋26，∴y乙＝ ；(5分)
(2)春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？
(2)当0≤x≤2时，∵60x<65x，∴当购买樱桃不超过2 kg时，去甲商店买樱桃更省钱；当x>2时，令52x＋26＝60x，得x＝3.25，∴当购买樱桃3.25 kg时，去两家商店买樱桃的花费相同；令52x＋26<60x，得x>3.25，∴当购买樱桃超过3.25 kg时，去乙商店买樱桃更省钱；令52x＋26>60x，得x<3.25，∴当购买樱桃超过2 kg且不超过3.25 kg时，去甲商店买樱桃更省钱．(12分)
5. (2023黔南州25题12分)都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁. 高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打7.5折. 已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.
(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？
(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式；
(2)由(1)知，所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：买二等座学生票50张，买二等座成人票(x－50)张，买一等座火车票(65－x)张．
. . . . . . . .
∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系为：y＝60×0.75×50＋60(x－50)＋95(65－x)，即y＝－35x＋5425(50≤x＜65)，(6分)②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：买二等座学生票共x张，其余所有人购买一等座单程火车票共(65－x)张．∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系为：y＝60×0.75x＋95(65－x)，即y＝－50x＋6175(0＜x＜50)，(8分)∴购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式是y＝ ；(9分)
(3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用.
(3)∵x＝30＜50，(10分)∴y＝－50x＋6175＝－50×30＋6175＝4675.(11分)答：当x＝30时，购买单程火车票的总费用为4675元．(12分)
类型四 最值问题(黔西南州2考，黔东南州3考，贵阳2021.22)
6. (2023黔西南州24题14分)我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为80%，90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？
(2)若要使这些鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？
(2)设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗(600－m)条，由题意得，90%m＋80%(600－m)≥85%×600，(8分)解得m≥300. 答：至少购买乙种鱼苗300条；(9分)
(3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？
(3)设购买鱼苗的总费用为Z元，则Z＝20m＋16(600－m)＝4m＋9600.(11分)∵4>0，∴Z随m的增大而增大，又∵m≥300，∴当m＝300时，Z有最小值. ∴Z最小＝4×300＋9600＝10800(元)．600－m＝300(条)，答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．(14分)
7. (2023黔东南州23题12分)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队，若两队合作，8天就可完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？
(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工作甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
∵学校要求12天内完成任务，∴m≤12，n≤12，即24－2m≤12，∴6≤m≤12.∵w＝200m＋33600，200>0，∴当m＝6时，w有最小值，此时w＝200×6＋33600＝34800(元)．答：w＝200m＋33600，m的取值范围为6≤m≤12，其中当m＝6时，w有最小值，最小值为34800元．(12分)
8. (2022黔西南州24题14分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车，去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价比去年降低200元．若今年该型号自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？
解得x＝2000，(4分)检验，当x＝2000时，x(x－200)≠0，∴x＝2000是原分式方程的解且符合实际意义．(5分)答：A型自行车去年每辆售价为2000元；(6分)
(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的两倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格每辆分别为1500元和1800元，计划B型自行车销售价格为每辆2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
(2)设今年新进A型自行车a辆，则应进B型自行车(60－a)辆，获利y元．(7分)由(1)可知，A型自行车今年每辆售价2000－200＝1800元．由题意得y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)＝－300a＋36000.(9分)
∵B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的两倍，∴60－a≤2a，解得a≥20，(10分)∵在y＝－300a＋36000中，－300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝20时，y有最大值，(12分)此时，B型自行车的数量为60－20＝40辆．答：应新进A型自行车20辆，B型自行车40辆，才能使这批自行车销售获利最多．(14分)
9. (2021黔东南州24题12分)黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
(2)若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为x(件)，投资总费用为y(元)，请写出y与x的函数关系式；
(2)①根据题意得，总运费＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24[260－(200－x)]＝4x＋10040，购进商品总的费用＝200×200＋250×300＝115000，∵投资总费用＝购进商品总的费用＋运费，∴y＝4x＋10040＋115000＝4x＋125040(0≤x≤200)；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用＝购进商品总的费用＋运费)
②∵y＝4x＋125040(0≤x≤200)，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y的值最小，为125040，答：调运甲地240件B商品，调运乙地200件A商品，60件B商品，这种方案投资总费用最少，最少费用为125040元．(12分)
10. (2021贵阳22题10分)为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：
(1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
(2)若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
11. (2021铜仁23题12分)某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
(2)设A型机器人采购x台，则B型机器人采购(20－x)台，所需费用为y万元，由题意知：y＝3x＋2(20－x)，即y＝x＋40，∵100x＋80(20－x)≥1800，∴x≥10，
∵y＝x＋40，1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝10时，所需费用最低，最低费用为50万元．此时20－x＝10，答：A型机器人采购10台，B型机器人采购10台时，所需费用最低，最低费用是50万元．(12分)
12. (2022安顺21题10分)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售．已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；
解：(1)设一次函数关系式为y＝kx＋b，由题图知，当x＝2时，y＝120，当x＝4时，y＝140，代入y＝kx＋b得 ，(2分)解得 ，∴y＝10x＋100(0＜x＜20)；(4分)
相关课件
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第11讲 一次函数的图象与性质（课件）： 这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第11讲 一次函数的图象与性质（课件），共27页。PPT课件主要包含了第4题图，y＝－2x，第7题图，y＝2x＋3，第9题图，第10题图，一次函数的图象与性质，考点精讲，k＞0⇔，k＜0⇔等内容，欢迎下载使用。
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第8讲 分式方程及其应用（课件）： 这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第8讲 分式方程及其应用（课件），共34页。PPT课件主要包含了分式方程及其应用，考点精讲，整式方程，――→，x＝a，实际应用，一般步骤，常考类型及等量关系，分式方程及其实际应用，x－2等内容，欢迎下载使用。
第12讲一次函数的实际应用课件---2024年中考数学一轮复习： 这是一份第12讲一次函数的实际应用课件---2024年中考数学一轮复习，共31页。PPT课件主要包含了综合模拟练，基础全练，挑战高分，中考创新练，或116等内容，欢迎下载使用。
