还剩28页未读，
继续阅读
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第15讲 二次函数的图象与性质（课件）
展开
这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第15讲 二次函数的图象与性质（课件），共36页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第5题图，－3x1，第6题图，第9题图，二次函数的图象与性质，考点精讲，二次函数图象的平移，二次函数表达式的确定等内容，欢迎下载使用。
二次函数图象与性质 (黔西南州3考，黔东南州3考，贵阳2考)
1. (2023黔东南州6题4分)已知一次函数y1＝ax＋c和反比例函数y2＝ 的图象如图所示，则二次函数y3＝ax2＋bx＋c的大致图象是( )
2. (2022黔西南州10题4分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x＝ ，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是( )A. 点B坐标为(5，4) B. AB＝AD C. a＝ D. OC·OD＝16
3. (2022三州联考18题3分)已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________．
4. (2021贵阳13题4分)二次函数y＝x2的图象开口方向是________(填“向上”或“向下”) .
5. (2022黔东南州16题3分)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1，则当y<0时，x的取值范围是__________．
6. (2023黔南州13题4分)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中错误的是( )A. 函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)B. 顶点坐标是(1，－3)C. 函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
7. (2023毕节14题3分)一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
8. (2021遵义23题12分)如图，抛物线y＝a(x－2)2＋3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0， )．(1)求该抛物线的解析式；
(2)若直线y＝kx＋ (k≠0)与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2当x12＋x22＝10时，求k的值；
(3)当－4
9. (2021黔东南州7题4分)如图，抛物线L1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移2个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. (2021铜仁10题4分)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴有两个交点A(－1，0)，B(3，0)，抛物线y＝a(x－h－m)2＋k与x轴的一个交点是(4，0)，则m的值是( )A. 5 B. －1 C. 5或1 D. －5或－1
11. (2023黔南州23题10分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．(1)求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移 个单位长度，当y＜0时，求x的取值范围．
【对接教材】人教：九上第二十二章P27－P48； 北师：九下第二章P28－P45.
根据二次函数解析式判断函数性质
1.从图象上考虑：二次函数图象平移的实质是图象上点坐标的整体平移(以研究顶点坐标为主)，平移过程中a不变，因此可先求出其顶点坐标，根据顶点坐标的平移求解即可2．从解析式上考虑：二次函数图象平移规律如下表：
在一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)平移过程中，先把抛物线的解析式化成顶点式，然后根据平移规律：左右平移给x加减平移单位，上下平移给等号右边整体加减平移单位．
待定系数法求表达式：1．对于二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c，若系数a，b，c中有一个未知，则代入任意一点坐标；若有两个未知，则代入任意两点坐标
2．对未给定二次函数表达式，根据下表所给点坐标选择适当的表达式：
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
3．联立一次方程(组)，求得系数或常数项4．将所得系数或常数项代入表达式即可
例1 在探究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列表如下：
一、二次函数的图象与性质
根据表格中的数据，完成下面练习：注：(1)～(3)可直接观察表格得出结论．
(1)该二次函数的对称轴为直线______；(2)抛物线与x轴的两个交点坐标为________________，与y轴的交点坐标为________；(3)顶点坐标为________，二次函数有最_____值，其值为______；(4)若抛物线上的点A(1，－6)关于对称轴对称的点为B，则点B的坐标为________；
(－1，0)和(4，0)
(5)该二次函数的解析式为_____________，请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象；
(6)当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______；(7)若点A为抛物线上一点，且到对称轴的距离为3个单位长度，则点A的坐标为_______________； (8)若点A( ，y1)，B( ，y2)，C( ，y3)在二次函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是____________．
二、求二次函数的解析式
类型一 已知一般点坐标求解析式
练习1 已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0， )，点B(1， )，求此二次函数的解析式．
练习2 如图，已知直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6相交于A(n， )和B(4，m)，求抛物线的解析式．
将A( ， )，B(4，6)代入二次函数的解析式中，得 ，解得a＝2，b＝－8，∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6.
练习3 已知抛物线y＝ax2＋ x＋c与x轴交于(－1，0)，与y轴交于点(0，3)，求该抛物线的函数表达式．
类型二 已知图象与坐标轴交点坐标求解析式
练习4 已知抛物线y＝x2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，求抛物线的解析式．
练习5 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于(－3，0)，与y轴相交于点(0，2)，抛物线的对称轴是直线x＝－1，求该抛物线的表达式．
类型三 已知对称轴或顶点坐标求解析式
练习6 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标为(2，－3)，且经过原点，求二次函数的表达式．
类型四 利用图象平移求解析式
练习7 将抛物线y＝－x2＋2x＋3向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，求新抛物线的函数表达式．
解：y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，则平移后的抛物线解析式为y＝－(x－1＋2)2＋4＋5，即y＝－x2－2x＋8.
二次函数图象与性质 (黔西南州3考，黔东南州3考，贵阳2考)
1. (2023黔东南州6题4分)已知一次函数y1＝ax＋c和反比例函数y2＝ 的图象如图所示，则二次函数y3＝ax2＋bx＋c的大致图象是( )
2. (2022黔西南州10题4分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x＝ ，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是( )A. 点B坐标为(5，4) B. AB＝AD C. a＝ D. OC·OD＝16
3. (2022三州联考18题3分)已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________．
4. (2021贵阳13题4分)二次函数y＝x2的图象开口方向是________(填“向上”或“向下”) .
5. (2022黔东南州16题3分)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1，则当y<0时，x的取值范围是__________．
6. (2023黔南州13题4分)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中错误的是( )A. 函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)B. 顶点坐标是(1，－3)C. 函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
7. (2023毕节14题3分)一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
8. (2021遵义23题12分)如图，抛物线y＝a(x－2)2＋3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0， )．(1)求该抛物线的解析式；
(2)若直线y＝kx＋ (k≠0)与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2当x12＋x22＝10时，求k的值；
(3)当－4
9. (2021黔东南州7题4分)如图，抛物线L1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移2个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. (2021铜仁10题4分)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴有两个交点A(－1，0)，B(3，0)，抛物线y＝a(x－h－m)2＋k与x轴的一个交点是(4，0)，则m的值是( )A. 5 B. －1 C. 5或1 D. －5或－1
11. (2023黔南州23题10分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．(1)求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移 个单位长度，当y＜0时，求x的取值范围．
【对接教材】人教：九上第二十二章P27－P48； 北师：九下第二章P28－P45.
根据二次函数解析式判断函数性质
1.从图象上考虑：二次函数图象平移的实质是图象上点坐标的整体平移(以研究顶点坐标为主)，平移过程中a不变，因此可先求出其顶点坐标，根据顶点坐标的平移求解即可2．从解析式上考虑：二次函数图象平移规律如下表：
在一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)平移过程中，先把抛物线的解析式化成顶点式，然后根据平移规律：左右平移给x加减平移单位，上下平移给等号右边整体加减平移单位．
待定系数法求表达式：1．对于二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c，若系数a，b，c中有一个未知，则代入任意一点坐标；若有两个未知，则代入任意两点坐标
2．对未给定二次函数表达式，根据下表所给点坐标选择适当的表达式：
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
3．联立一次方程(组)，求得系数或常数项4．将所得系数或常数项代入表达式即可
例1 在探究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列表如下：
一、二次函数的图象与性质
根据表格中的数据，完成下面练习：注：(1)～(3)可直接观察表格得出结论．
(1)该二次函数的对称轴为直线______；(2)抛物线与x轴的两个交点坐标为________________，与y轴的交点坐标为________；(3)顶点坐标为________，二次函数有最_____值，其值为______；(4)若抛物线上的点A(1，－6)关于对称轴对称的点为B，则点B的坐标为________；
(－1，0)和(4，0)
(5)该二次函数的解析式为_____________，请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象；
(6)当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______；(7)若点A为抛物线上一点，且到对称轴的距离为3个单位长度，则点A的坐标为_______________； (8)若点A( ，y1)，B( ，y2)，C( ，y3)在二次函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是____________．
二、求二次函数的解析式
类型一 已知一般点坐标求解析式
练习1 已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0， )，点B(1， )，求此二次函数的解析式．
练习2 如图，已知直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6相交于A(n， )和B(4，m)，求抛物线的解析式．
将A( ， )，B(4，6)代入二次函数的解析式中，得 ，解得a＝2，b＝－8，∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6.
练习3 已知抛物线y＝ax2＋ x＋c与x轴交于(－1，0)，与y轴交于点(0，3)，求该抛物线的函数表达式．
类型二 已知图象与坐标轴交点坐标求解析式
练习4 已知抛物线y＝x2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，求抛物线的解析式．
练习5 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于(－3，0)，与y轴相交于点(0，2)，抛物线的对称轴是直线x＝－1，求该抛物线的表达式．
类型三 已知对称轴或顶点坐标求解析式
练习6 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标为(2，－3)，且经过原点，求二次函数的表达式．
类型四 利用图象平移求解析式
练习7 将抛物线y＝－x2＋2x＋3向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，求新抛物线的函数表达式．
解：y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，则平移后的抛物线解析式为y＝－(x－1＋2)2＋4＋5，即y＝－x2－2x＋8.
相关课件
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第10讲 平面直角坐标系与函数（课件）： 这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第10讲 平面直角坐标系与函数（课件），共28页。PPT课件主要包含了1－1，第4题图，－34，第6题图，第7题图，第8题图，2－1，x≥1，x≥1且x≠2，第12题图等内容，欢迎下载使用。
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第8讲 分式方程及其应用（课件）： 这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第8讲 分式方程及其应用（课件），共34页。PPT课件主要包含了分式方程及其应用，考点精讲，整式方程，――→，x＝a，实际应用，一般步骤，常考类型及等量关系，分式方程及其实际应用，x－2等内容，欢迎下载使用。
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第5讲 分式（含因式分解）（课件）： 这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第5讲 分式（含因式分解）（课件），共24页。PPT课件主要包含了考点精讲，B≠0，A＝0且B≠0，不等于0，乘除运算，加减运算，x－2，－12，通分时分子漏乘最，简公分母等内容，欢迎下载使用。
