2024贵州中考数学一轮知识点复习 第17讲 二次函数性质综合题（课件）

这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第17讲 二次函数性质综合题（课件），共34页。PPT课件主要包含了例2题解图③，例2题解图④，例2题解图⑤，例2题解图⑥，例2题解图⑦，例2题解图⑧，例2题解图⑨，例2题解图⑩，c＝2或－7≤c＜1，例3题图等内容，欢迎下载使用。

(4)若将该二次函数的图象沿y轴向下平移m(m＞0)个单位长度，得到新的二次函数图象L.若其在－3≤x≤0的最大值为3，求m的值．
(4)设平移后的抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋2－m，∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，|－1＋3|＞|0＋1|，且抛物线开口向上，∴抛物线在x＝－3处取得最大值，则9－6＋2－m＝3，解得m＝3.
对于抛物线y＝a(x－h)2＋k.(1)当抛物线开口向上(即a＞0)时，抛物线上距离对称轴越远的点的纵坐标值越大，即函数值越大；(2)当抛物线开口向下(即a＜0)时，抛物线上距离对称轴越远的点的纵坐标值越小，即函数值越小．
例2 已知二次函数y＝x2－2x－3.分析：二次函数的图象与x轴的交点为(____，____)、(____，____)，与y轴交点为(___，___)，对称轴为直线x＝___，顶点坐标为(___，___)．(1)当0≤x≤a时，二次函数的最大值为5，求a的值；
【思维教练】要求a的值，可将最大值5代入函数解析式中，求得对应x的值，通过数形结合确定a的值；
(2)当－3≤x≤a时，二次函数的最大值为12，求a的取值范围；
【思维教练】要求a的取值范围，可将最大值12代入函数解析式中，求得对应x的值，通过数形结合确定a的取值范围；
(3)当a－2≤x≤a时，二次函数的最小值为a，求a的值；
(3)当a＝1时，－1≤x≤1，二次函数在x＝a处取得最小值，即12－2－3＝－4，∵－4≠1，∴a≠1，当a－2＝1，即a＝3时，1≤x≤3，二次函数在x＝a－2处取得最小值，即12－2－3＝－4，∵－4≠3，∴a－2≠1.
分三种情况讨论：①当a<1时，如解图③，二次函数在x＝a处取得最小值，则有a2－2a－3＝a，解得a＝ 或a＝ (舍去)；②当a－2<1③当a－2>1，即a>3时，二次函数在x＝a－2处取得最小值，则有(a－2)2－2(a－2)－3＝a，解得a＝ (舍去)或a＝ ；综上所述，a的值为 或 ；
(4)当a≤x≤a＋3时，二次函数的最大值为m，最小值为n，若m－n＝3，求a的值；
当x＝a＋3时，n＝(a＋3)2－2(a＋3)－3＝a2＋4a，∴m－n＝a2－2a－3－(a2＋4a)＝－6a－3＝3，解得a＝－1(舍去)；②当a<1若1－a＝a＋3－1，则a＝ ，m＝( )2－2×( )－3＝ ≠－1，∴a≠ .
(i)当1－a>a＋3－1，即a< 时，如解图⑦，y在x＝a处取得最大值，即m＝a2－2a－3＝－1，解得a1＝1＋ (舍去)，a2＝1－ ；(ii)当1－a 时，如解图⑧，y在x＝a＋3处取得最大值，即m＝(a＋3)2－2(a＋3)－3＝a2＋4a＝－1，解得a1＝－2＋ ，a2＝－2－ (舍去)；
③当a≥1且a≤x≤a＋3时，如解图⑨，y随x的增大而增大，当x＝a时，n＝a2－2a－3；当x＝a＋3时，m＝(a＋3)2－2(a＋3)－3＝a2＋4a，∴m－n＝a2＋4a－(a2－2a－3)＝6a＋3＝3，解得a＝0(舍去)；综上所述，a的值为1－ 或－2＋ ；
(5)将二次函数y＝x2－2x－3的图象沿x轴向右平移m(m＞0)个单位长度得到新的抛物线L.①当0≤x≤4时，抛物线L的最小值为－4，求m的取值范围；
【思维教练】根据条件可知，在平移过程中，抛物线顶点纵坐标不变．顶点横坐标在1≤x≤4范围内，找到临界点(4，－4)，结合函数图象得到m的取值范围；
(5)由题意得，平移后的抛物线L的解析式为y＝(x－m)2－2(x－m)－3，其对称轴为直线x＝1＋m.①当点(4，－4)恰好在抛物线L上时，
有－4＝(4－m)2－2(4－m)－3，解得m＝3，∵当0≤x≤4时，抛物线L的最小值为－4，∴结合解图⑩函数图象可得，m的取值范围为0②当5≤x≤6时，抛物线L的值随x的增大而增大，求m的取值范围．
【思维教练】根据函数的增减性得到抛物线对称轴在x＝5左侧(可与直线x＝5重合)，找到临界点(5，－4)，结合函数图象可得m的取值范围．
类型二　交点问题(黔西南州2023.26(2))
例3 　已知二次函数y＝x2＋c，点A(－1，2)，点B(3，2)，点C(－2，0)，完成下列问题．(1)当二次函数图象的顶点在线段AB上时，c的值为____；(2)当二次函数图象与线段AB有且仅有一个交点，则c的取值范围是________________；
(3)当二次函数图象与线段AB有两个交点时，c的取值范围为________；
(4)当二次函数的图象与线段BC所在直线仅有一个交点时，c的值为____；
(5)当二次函数的图象与线段BC仅有一个交点时，c的取值范围为_____________________；
(6)当二次函数的图象与线段BC有两个交点时，c的取值范围为___________．
例4 　已知二次函数y＝(x－h)2－1，点A(－1，2)，点B(3，2)，点C(－2，0)，完成下列问题．(1)若二次函数的图象与线段AB有唯一公共点，则h的取值范围为_________________________________；
(2)若二次函数的图象与线段BC有两个公共点，则h的取值范围为______________．
二次项系数确定的抛物线与线段的公共点：(1)当二次项系数确定，顶点的横坐标确定时，抛物线在对称轴上下平移，需确定三个临界点，即两端点及抛物线与线段所在直线只有一个交点时的未知参数的值，再数形结合确定未知参数的范围；(2)当二次项系数确定，顶点的纵坐标确定时，抛物线在平行于x轴的直线上平移，需确定两个临界点，即抛物线过两端点时对应的未知参数的值，再数形结合确定未知参数的范围．
例5 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x＋4.(1)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－2x＋4向右平移a(a＞0)个单位后，平移后的抛物线与直线y＝－2x＋7有一个交点，求a的值；
(2)在平面直角坐标系中，点A(－1，2)，点B(3，2)，将抛物线y＝x2－2x＋4向下平移a(a＞0)个单位后，与线段AB有公共点，求a的取值范围；
(2)解：抛物线y＝x2－2x＋4向下平移a(a>0)个单位后所得到的解析式为y1＝x2－2x＋4－a，如解图①，当y1与线段AB相切时，
此时x2－2x＋4－a＝2，即x2－2x＋2－a＝0，(－2)2－4(2－a)＝0，解得a＝1，∵y1与线段AB有公共点，∴a≥1；
如解图②，当抛物线经过A，B时，∵抛物线的对称轴为x＝ ＝1，∴ ＝1，
∴当y1经过A，B时，此时解得a＝5，∵y1与线段AB有公共点，∴a≤5，综上所述，a的取值范围为1≤a≤5；
(3)在平面直角坐标系中，点E(－2，3)，点F(k，6)，连接EF，若抛物线y＝x2－2x＋4与线段EF只有一个公共点，求k的取值范围．
当线段的一端点固定，另一端点运动时，求线段与抛物线的交点个数，利用动点的纵坐标与动点横坐标代入抛物线解析式所得的函数值进行大小比较求解.
例6　在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝ax2－4ax－5a(a≠0)．(1)若点A(－1，2)，点B(3，2)，且抛物线与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围；
如解图②，当抛物线的顶点在线段AB上时，则－9a＝2，∴a＝ ，如解图③，当抛物线与线段AB有一个公共点时，则当x＝3时，y＝9a－12a－5a＝－8a>2，解得a< ，结合图象可知，a的取值范围为a＝ 或a< ；
(2)若点A(－1，2)，点E(2，3)，抛物线y＝ax2－4ax－5a与线段AE有两个交点，求a的取值范围．
∵A(－1，2)，点E(2，3)，∴直线AE的解析式为y＝ x＋ ，令y＝ax2－4ax－5a＝ x＋ ，整理得ax2－(4a＋ )x－5a－ ＝0，由根的判别式得(4a＋ )2－4a(－5a－ )＝0，解得a＝ (舍去)或a＝ ，当抛物线过点E时，将E(2，3)代入y＝ax2－4ax－5a，解得a＝ ，∴a的取值范围为 ≤a< .