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2024贵州中考数学一轮知识点复习 第20讲 三角形及其性质（课件）
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这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第20讲 三角形及其性质（课件），共30页。PPT课件主要包含了第4题图，第5题图，第6题图，第7题图，第9题图，第10题图，第11题图，第12题图，三角形及其性质，三角形的分类等内容，欢迎下载使用。
1. (2023三州联考7题4分·源自北师七下P86第1题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A. 2 cm，3 cm，4 cm B. 3 cm，6 cm，6 cmC. 2 cm，2 cm，6 cm D. 5 cm，6 cm，7 cm
三角形的边角关系(黔西南州3考，黔东南州2考)
2. (2021黔西南州16题3分)三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则该三角形的周长为________．
3. (2022毕节5题3分)已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是( )A. 4 B. 6C. 8 D. 10
4. (2023黔东南州2题4分)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( )
A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°
三角形的内角和及内外角关系(黔东南州2考，常与平行线性质结合考查)
5. (2022贵阳2题3分)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )A. 线段DE B. 线段BEC. 线段EF D. 线段FG
三角形中的重要线段(贵阳2022.2)
6. (2023黔南州16题4分)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是_______．
7. (2023毕节8题3分)如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于( )
A. 65°B. 50°C. 60°D. 57.5°
8. (2022毕节6题3分)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
9. (2023遵义10题3分)如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是( )A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
10. (2023铜仁7题4分)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )A. 12 B. 14C. 24 D. 21
11. (2023遵义12题3分)如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为( )A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
12. (2023铜仁17题4分)如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝ CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为_____.
【对接教材】人教：八上第十一章P1－P29、第十二章P48－P50； 北师：七下第四章P80－P91， 八上第七章P178－P183， 八下第六章P150－P152.
底与腰不相等的等腰三角形等边三角形
不等边三角形：三边互不相等的三角形
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
三边关系：_____________________________________________________
判断三条线段能否构成三角形，应将两条较短边的和与最长边作比较
三角形两边的和大于第三边，三角形
____________________________
(1)任意一个外角_______与它不相邻的两个内角的和 如∠ACD______∠A＋∠B(2)任意一个外角________与它不相邻的任何一个内角 如∠ACD______∠A，∠ACD______∠B
三角形三个内角的和等于180°
边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对_____，大边对大角，小边对小角
三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等．锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．如右图，则有(1)AM＝BM，BN＝NC；(2)OM⊥AB，ON⊥BC；(3)OA＝OB＝OC
例1 如图，已知△ABC，AB＝5，点D是BC上一点，连接AD
(1)若AC＝3，则线段BC的长的取值范围为_________；(2)若∠B∶∠C∶∠CAB＝5∶6∶7，且∠CDA＝110°，则∠CAB的度数为______，∠DAB的度数为______；
(3)若点D、E分别为BC、AC的中点，则DE的长为________；
【解题依据】(3)问中用到的性质依据为__________________________________________________．
(4)若AD是△ABC的高线，BD＝3，∠CAD＝30°，则AC的长为____；
三角形的中位线平行于第三边，
(5)若AD是∠BAC的平分线，若AC＝4，S△ABD＝9，则△ABC的面积为_____；
【解题依据】(5)问中用到的性质依据为___________________________________．
角平分线上的点到角两边的
(6)若AD是△ABC的中线，S△ABD＝6，则点C到AB的距离为______.
【解题依据】(6)问中用到的性质依据为__________________________________________.
中线将三角形分成面积相等
例2 如图①，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE.
(1)如图②，CF平分∠ACB，交DE于点F，∠EFC＝15°，则∠AED的大小为_______；
(2)如图③，若点F为DE上一点，CF⊥AF，若AC＝6，DF＝2，则BC的长为______；(3)如图④，连接BE，CD交于点M，若S△ABC＝6，则S△BCM＝_____；
(4)如图⑤，P、Q分别为BE、CD的中点，连接DP，PQ，QE，若AB＝8，AC＝6，BC＝10，则四边形DPQE的周长为_____．
1. (2023三州联考7题4分·源自北师七下P86第1题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A. 2 cm，3 cm，4 cm B. 3 cm，6 cm，6 cmC. 2 cm，2 cm，6 cm D. 5 cm，6 cm，7 cm
三角形的边角关系(黔西南州3考，黔东南州2考)
2. (2021黔西南州16题3分)三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则该三角形的周长为________．
3. (2022毕节5题3分)已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是( )A. 4 B. 6C. 8 D. 10
4. (2023黔东南州2题4分)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( )
A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°
三角形的内角和及内外角关系(黔东南州2考，常与平行线性质结合考查)
5. (2022贵阳2题3分)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )A. 线段DE B. 线段BEC. 线段EF D. 线段FG
三角形中的重要线段(贵阳2022.2)
6. (2023黔南州16题4分)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是_______．
7. (2023毕节8题3分)如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于( )
A. 65°B. 50°C. 60°D. 57.5°
8. (2022毕节6题3分)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
9. (2023遵义10题3分)如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是( )A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
10. (2023铜仁7题4分)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )A. 12 B. 14C. 24 D. 21
11. (2023遵义12题3分)如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为( )A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
12. (2023铜仁17题4分)如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝ CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为_____.
【对接教材】人教：八上第十一章P1－P29、第十二章P48－P50； 北师：七下第四章P80－P91， 八上第七章P178－P183， 八下第六章P150－P152.
底与腰不相等的等腰三角形等边三角形
不等边三角形：三边互不相等的三角形
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
三边关系：_____________________________________________________
判断三条线段能否构成三角形，应将两条较短边的和与最长边作比较
三角形两边的和大于第三边，三角形
____________________________
(1)任意一个外角_______与它不相邻的两个内角的和 如∠ACD______∠A＋∠B(2)任意一个外角________与它不相邻的任何一个内角 如∠ACD______∠A，∠ACD______∠B
三角形三个内角的和等于180°
边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对_____，大边对大角，小边对小角
三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等．锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．如右图，则有(1)AM＝BM，BN＝NC；(2)OM⊥AB，ON⊥BC；(3)OA＝OB＝OC
例1 如图，已知△ABC，AB＝5，点D是BC上一点，连接AD
(1)若AC＝3，则线段BC的长的取值范围为_________；(2)若∠B∶∠C∶∠CAB＝5∶6∶7，且∠CDA＝110°，则∠CAB的度数为______，∠DAB的度数为______；
(3)若点D、E分别为BC、AC的中点，则DE的长为________；
【解题依据】(3)问中用到的性质依据为__________________________________________________．
(4)若AD是△ABC的高线，BD＝3，∠CAD＝30°，则AC的长为____；
三角形的中位线平行于第三边，
(5)若AD是∠BAC的平分线，若AC＝4，S△ABD＝9，则△ABC的面积为_____；
【解题依据】(5)问中用到的性质依据为___________________________________．
角平分线上的点到角两边的
(6)若AD是△ABC的中线，S△ABD＝6，则点C到AB的距离为______.
【解题依据】(6)问中用到的性质依据为__________________________________________.
中线将三角形分成面积相等
例2 如图①，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE.
(1)如图②，CF平分∠ACB，交DE于点F，∠EFC＝15°，则∠AED的大小为_______；
(2)如图③，若点F为DE上一点，CF⊥AF，若AC＝6，DF＝2，则BC的长为______；(3)如图④，连接BE，CD交于点M，若S△ABC＝6，则S△BCM＝_____；
(4)如图⑤，P、Q分别为BE、CD的中点，连接DP，PQ，QE，若AB＝8，AC＝6，BC＝10，则四边形DPQE的周长为_____．
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