2024贵州中考数学一轮知识点复习 第22讲 等腰三角形与直角三角形（课件）

这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第22讲 等腰三角形与直角三角形（课件），共48页。PPT课件主要包含了第4题图，第5题图，第6题图，第7题图，第8题图，第9题图，第10题图，第13题图，第14题图，第16题图等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形的性质及计算(黔西南州2023.18，贵阳2023.15)
1. (2023黔南州9题4分)已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为(　　)
A. 9　　　B. 17或22　　　C. 17　　　D. 22
2. (2023铜仁7题4分)已知等边三角形一边上的高为2 ，则它的边长为(　　)A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
3. (2023铜仁9题4分)已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(　　)
A. 7 B. 7或6 C. 6或－7 D. 6
4. (2021遵义14题4分)如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，点E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B为________度．
5. (2022遵义14题4分)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝______度．
6. (2021铜仁21题10分)已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FE＝FD.求证：AD＝CE.
证明：如解图，作DG∥BC交AC于G，
则∠GDF＝∠E，∠DGF＝∠FCE，又∵FD＝FE，∴△DGF≌△ECF，∴DG＝CE.
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠AGD＝∠ACB＝60°，∴AD＝DG，∴AD＝CE.(10分)
直角三角形的相关计算(黔西南州2考，黔东南州2考，贵阳2考)
7. (2022黔东南州8题4分)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a＋b)2的值为(　　)
A. 13 B. 19 C. 25 D. 169
8. (2023黔西南州14题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3 ，则BD的长度为________．
9. (2022三州联考20题3分)三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°， ∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是__________．
10. (2023贵阳16题8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
解：(1)画图如解图①(答案不唯一)；
(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
(2)画图如解图②(答案不唯一)；
(3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
(3)画图如解图③(答案不唯一)．
11. (2021毕节5题3分)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(　　)
A. ， ， B. 1， ，C. 6，7，8 D. 2，3，4
12. (2023六盘水12题4分)三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2－3 x＋4＝0，则第三边的长是(　　)
A. B. 2 C. 2 D. 3
13. (2023黔南州16题3分)如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝ ，则AD长度是_______．
14. (2022黔南州16题4分·源自人教八上P65第6题)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为______．
15. (2023安顺13题4分)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．
16. (2022六盘水22题10分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2＋b2>c2，理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x，在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，则b2－x2＝c2－(a－x)2，∴a2＋b2＝c2＋2ax，∵a>0，x>0，∴2ax>0，∴a2＋b2>c2，∴当△ABC为锐角三角形时a2＋b2>c2.所以小明的猜想是正确的.
(1)请你猜想：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系；
(1)解：猜想：a2＋b2＜c2；(2分)
(2)温馨提示：在图③中，作BC边上的高；
(2)解：画图如解图所示：
(3)证明你猜想的结论是否正确.
(3)证明：如解图，设CD＝x，在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2＝c2－(a＋x)2，在Rt△ACD中，同理可得AD2＝b2－x2，∴c2－(a＋x)2＝b2－x2，整理得c2＝b2＋a2＋2ax，∵a>0，x>0，∴2ax>0，∴c2＞b2＋a2.∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2