2024贵州中考数学一轮知识点复习 第27讲 圆的有关性质（课件）

这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第27讲 圆的有关性质（课件），共34页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第3题图，第4题图，第6题图，第7题图，第8题图，第9题图，第10题图，第11题图等内容，欢迎下载使用。
垂径定理的相关计算(黔西南州2考，黔东南州3考，贵阳2022.14)
1. (2023黔西南州8题4分)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是(　　)A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1
2. (2022黔东南州7题4分)如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(　　)A. 8 B. 12 C. 16 D.
3. (2021黔东南州17题3分)小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示)让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量得弧AB的中点C到AB的距离CD＝1.6 cm，AB＝6.4 cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为________cm.
4. (2022贵阳14题4分)如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm ，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA的值是________.
5. (2022安顺9题3分)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M, 且AB＝8 cm，则AC的长为(　　)A. cm B. cmC. cm或 cm D. cm或 cm
6. (2023遵义17题4分)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点，若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________．
圆周角定理的相关计算(黔西南州2022.2，黔东南州2考，贵阳2考)
7. (2022黔西南州2题4分)如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(　　)A. 18° B. 36° C. 60° D. 72°
8. (2021黔东南州8题4分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为(　　)A. B. C. D. 5
9. (2022贵阳14题4分)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是________度．
10. (2022铜仁5题4分)如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝(　　)A. 55° B. 110°C. 120° D. 125°
11. (2023毕节12题3分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(　　)A. 30°　　　B. 50°　　　C. 60°　　　D. 70°
12. (2021遵义11题4分)如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC.若AC＝4，BC＝3.则sin∠BOC的值是(　　)A. 1 B. C. D.
13. (2023铜仁13题4分)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为______．
14. (2022毕节19题5分)如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为________．
15. (2021毕节24题12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE.(1)求证：DB＝DE；
(1)证明：∵E为△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，又∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，∴∠BED＝∠CAD＋∠CBE，又∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BED＝∠CBD＋∠CBE＝∠DBE，∴DB＝DE；(6分)
(2)若AE＝3，DF＝4，求DB的长．
正多边形与圆(贵阳5考)
16. (2023贵阳6题3分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是(　　)A. 30° 　　B. 45°C. 60° 　　D. 90°
【对接教材】人教：九上第二十四章P78－P91、P105－P110； 北师：九下第三章P65－P88、P97－P99.
轴对称性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴中心对称性：圆是以________为对称中心的中心对称图形旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合
1.圆心：决定圆的位置2.半径：决定圆的大小
圆的定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合
如图，⊙O的半径为r，a是弦长，d是弦心距，h表示弓形的高，半径OD与弦AB垂直．(1)由OD是半径，得：r＝d＋________；(2)在Rt△OAC中，r2＝( a)2＋d2＝( a)2＋(r－h)2；sin∠AOD＝ ________；cs∠AOD＝________(或 )
在使用垂径定理的推论时注意“弦非直径”这一条件，因为所有的直径互相平分，但互相平分的直径不一定垂直
弧、弦、圆心角之间的关系
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆圆心O名称：外心(即三角形三条边的____________的交点)性质：三角形的外心到三角形____________________角度关系：∠BOC＝2∠A　　
(1)圆内接四边形的对角互补，如图，∠A＋∠BCD＝__________，∠B＋∠D＝________(2)圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角，如图，∠DCE＝______
求解正多边形与圆的问题时，常连接正多边形的中心与正多边形某条边的两个端点，得到等腰三角形，并作这个等腰三角形底边上的高，利用勾股定理或锐角三角函数求解
例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上任一点，连接CD交AB于点E，连接OC、AD、BD.
(1)∠ACB＝________；(2)若∠BAC＝26°，则∠BDC＝________；
【解题依据】__________________________________；
【解题依据】____________________________；
直径所对的圆周角是直角
(3)若∠ABD＝54°，OC∥BD，则∠BAC＝________；(4)若B为劣弧CD的中点．①线段BC与BD的数量关系为________；②若∠BDC＝30°，∠BAC＝______，∠COB＝______，∠OCB＝________；(5)当CD⊥AB时，若AB＝10，CD＝8，则BE＝________.
【解题依据】____________________________________________；
【解题依据】________________________________________________．
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
例2　如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，DB平分∠ABC交⊙O于点D，过点C作CE⊥DB交⊙O于另一点F，连接DF交AO于点G.
(1)求证： ；
(1)证明：∵∠FCB＝∠FDB，∠CBD＋∠FCB＝90°，∴∠FDB＋∠CBD＝90°，∵DB平分∠ABC，∴∠DBG＝∠CBD，∴∠FDB＋∠DBG＝90°，∴∠DGB＝90°，∴DG⊥AB，∴ ；