人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算精品ppt课件
展开1.了解空间向量的概念.
2.理解空间向量的加、减运算.
3.理解空间向量的数乘运算.
4.理解空间向量的数量积运算.
定义：平面内，既有大小又有方向的量称为向量（或矢量）.向量的大小也称为向量的模（或长度）.
① 始点和终点相同的向量
③ 大小相等、方向相同的向量
④ 两个向量方向相同或相反
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中
共面：一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面.
可以看出，空间中任意两个向量都是共面的，但空间中任意三个向量不一定共面.
如图所示，指出下列各组向量的位置关系：
答案：（1）共线 （2）不共线，但是共面 （3）共面 （4）不共面
空间向量可以用来描述空间中既有大小又有方向的量.例如，当空间中的物体所受的力不全在同一个平面内时，可以借助空间向量来对该物体进行受力分析，如图所示是吊在空间中的物体所受力的示意图.
二、空间向量的加法运算
三角形法则平行四边形法则
空间任意两个向量共面，故空间中两个向量的和与平面内的情形完全一样.
空间向量的加法也满足交换律和结合律
例3说明：三个不共面的向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量.
三、空间向量的线性运算
任意两个空间向量共面，故空间中两个向量的运算与平面内的情形完全一样.
如图所示，如果棱锥O-ABCD的底面ABCD是一个平行四边形，则N既是AC的中点，也是BD的中点
任意两个空间向量共面，故空间中两个向量的夹角与平面内的情形完全一样.
如图所示是一个正方体，求下列各对向量的夹角：
3.向量的投影与向量数量积的几何意义
可以是正数、负数或0.
如图所示长方体ABCD-A’B’C’D’中，E是AA’的中点，AA’=AD=2，AB=4，求：
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