高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系精品ppt课件

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1.在理解空间向量基本定理的基础上掌握空间向量正交分解的原理及坐标表示.2.能正确地运用空间向量的坐标,进行向量的线性运算与数量积运算.3.初步学会用坐标的方法解决立体几何中的简单几何问题.
思考：空间向量是否可以引进类似的坐标？
这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作
一般地,如果空间向量的基底{e1,e2,e3}中,e1,e2,e3都是单位向量,而且这三个向量两两垂直,就称这组基底为单位正交基底;在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解,而且,如果 p=xe1+ye2+ze3, 则称有序实数组(x,y,z)为向量 p 的坐标,记作p=(x,y,z),其中x,y,z都称为 p 的坐标分量.
二、空间向量的运算与坐标的关系
空间中两个向量相等的充要条件是它们的坐标分量对应相等.
答案：（1）（-5，6，3） （2）（-1，3，12） （3）（-15，15，-10）
三、空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直
由空间向量坐标的定义可以看出，当单位正交基底的始点是同一个点O，而且空间向量的始点也是O时，空间向量的坐标实际上是由它的终点位置确定的。
（1）如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置？ （2）我们知道，在直线上建立数轴后，就可以用一个数来刻画点在直线上的位置，在平面内建立平面直角坐标系之后，就可以用一对有序时数来刻画点在平面内的位置，那么怎样才能刻画空间中点的位置呢？
为了确定空间点的位置,在平面直角坐标系xOy的基础上,通过原点O,再作一条数轴z,使它与x轴,y轴都垂直,这样它们中的任意两条都互相垂直.
轴的方向通常这样选择:从z轴的正方向看,x轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合,这样就在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做坐标原点.每两条坐标轴分别确定的平面xOy,yOz,zOx叫做坐标平面,三个坐标平面把不在坐标平面内的点分成八个卦限,如图所示.
(1)空间中的点与三个实数组成的有序实数组之间,有了一一对应关系,空间一点M的位置完全由有序实数组(x,y,z)确定,因此将(x,y,z)称为点M 的坐标,记作M (x,y,z).此时,x,y,z 都称为点M 的坐标分量,且x 称为点M 的横坐标(或x 坐标),y 称为点M的纵坐标(或y 坐标),z 称为点M 的竖坐标(或z 坐标).(2)八个卦限中的点的坐标符号也有一定的特点:Ⅰ:(+,+,+);Ⅱ:(-,+,+);Ⅲ:(-,-,+);Ⅳ:(+,-,+);Ⅴ:(+,+,-);Ⅵ:(-,+,-);Ⅶ:(-,-,-);Ⅷ:(+,-,-).
五、空间向量坐标的应用
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)为空间直角坐标系中的两点,则