湖南省邵阳市邵东市2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省邵阳市邵东市2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知，若，则的相反数是
A．B．C．D．
2、如图，，点为上一点，连接．若，，则的大小为
A．B．C．D．
3、如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是
A． B． C．D．
4、《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
5、图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则弧的长为
A．B．C．D．
6、下列说法正确的是
A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上
B．数据3，3，5，5，8的众数是8
C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券中一定有一张中奖
D．想了解湖南省城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
7、如图，将四边形纸片沿折叠，点落在处，若，则的度数是
A．B．C．D．
8、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板距离地面的高度就与人的身高相等，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长？”若设绳索长为尺，则根据题意可列方程为
A．B．
C．D．
9、如图，点，，，在上，，垂足为，若，，则
A．6B．C．D．3
10、如图，二次函数的图像与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11、已知，，那么________．
12、如图，在中，，，则________度．
13、已知关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为________．
14、如图，小明在处测得风筝的仰角为，同时在正对着风筝方向距处30米的处，小明测得风筝的仰角为，则风筝此时的高度________米．（结果保留根号）
15、下列算式中计算正确的有________（填序号）．
①，②，③，④．
16、不等式组的正整数解是________．
17、如图，是坐标原点，平行四边形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图像经过位于第二象限的顶点，若平行四边形的面积为16，则的值为________．
18、如图1，在中，，，点为边的中点，作，射线交边于点，设，，若与的函数图象如图2所示，且其顶点坐标为，则的值为________．
三、解答题（本大题有8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、计算：．
20、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数式的值．
21、端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了了解市民对今年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）请将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小明吃了两个。请用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
22、在中，，是的中点，E是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）证明：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
23、商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24、在四边形中，，，，对角线与相交于点，线段、的中点分别为点、．
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）若直线与线段、分别相交于点、，的面积为2，求四边形的面积．
25、如图，平面内有一条线段，分别过点、向轴作垂线，垂足分别点、，我们把线段称之为线段在轴上的射影，线段的长称之为线段在轴上的射影长．
（1）若双曲线上有两点、，求线段在轴上的射影长；
（2）若直线的图象上有两点、，且线段在轴上的射影长为4，求的长；
（3）若已知抛物线和直线，其中、、满足，抛物线过点，且与直线相交于、两点，求线段在轴上的射影长的取值范围．
26、新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段．
问题探究：
（1）如图1，等边边长为3，求垂直于边的等积垂分线段长度；
（2）如图2，在中，，，，求垂直于边的等积垂分线段长度；
（3）如图3，在四边形中，，，，求出它的等积垂分线段长．
数学参考答案
一、
1-5 BCDBD 6-10 DABAC
二、
11、 12、 13、 14、 15、②③
16、1 17、 18、
三、
19、解：原式．
20、解：，解得，
又，
当时，．
21、解：（1）（人），本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）C：120（图略），C：20%，A：30%；
（3）（表或图略）
22、解：（1）因为，是的中点，所以，
因为，所以，，又是的中点，所以
所以，所以，则，，
所以四边形是菱形．
（2）连结，因为，所以四边形是平行四边形，则，
所以．
23、解：（1）设、两种型号的电风扇的销售单价分别为元、元，
则，解得，
答：、两种型号风扇销售单价分别为200元，150元．
（2）设种型号电风扇采购台，则型号风扇采购台，
则，解得，所以型号最多采购37台．
（3），解得，
即，因为整数，所以或37，
则采购方案：①型36台，型14台；②型37台，型13台．
24、解：（1）点，分别为，的中点，，，
，，
，，，，
．
（2），，，则，
又，，．
（3），，，的面积为2，
的面积为18，是等腰直角三角形，
，
，，则．
25、解：（1），，所以线段在轴上的射影长．
（2）点，在上，所以，
，，
．
（3）令，则，设其两根为，，
且，则，，
，
，，，
所以，即线段在轴上的射影长的取值范围为．
26、（1）过点作的垂线，为垂直于边的等积垂分线，
．
故答案为：．
（2）作于，线段是垂直于边的等级垂分线，设，
在中，，，，
，，
，，
，，
解得或（舍弃），
边的等级垂分线段的长度为．
（3）①当线段是等积垂分线段时，作于，
设交于．设，在中，，，，
，
，，，
，，
，，，，
，，，
，，
，，，
．
四边形的面积四边形的面积，的面积的面积，
的面积的面积，
，解得：（负根已经舍弃），．
②作于，交于，当线段是等积垂分线段时，设，
，，，，
，，，
，，
，，，
，由的面积的面积，
，解得（负根已经舍弃），
．
综上所述，四边形的一条等积垂分线段的长为．销售时段
型号销售数量
型号销售数量
销售收入
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元