湖南省永州市新田县2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市新田县2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，下列事件是随机事件的是，有一组数据，课堂上老师提出一个问题等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4．本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。
亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。祝你成功！
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1．大约两千年前，我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正、负数的概念：卖多少是正数，买多少是负数．若卖出10元记作元，则买入2.4元应表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．在我国第46个植树节到来之际，全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，全国全年完成造林大约为3998000公顷，将数据3998000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知某三角形的两条边分别为2，7，则第三条边可能是（ ）
A．2B．4C．6D．9
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A．在装满红球的箱子里拿出一个白球
B．扔一个六个面上分别刻有1到6的点数的骰子，会出现点数20
C．三角形的内角和为
D．选一注彩票，中奖
7．有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．19，19B．19，18C．18，18D．18，19
8．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示，，且CE交AB于点F，过点F作交CD于点G，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：
①由，，能确定是两位数；
②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2；
③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：，，，）
已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ）
A．19B．15C．12D．14
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是________．
12．分解因式：________．
13．一个布袋里装有7个红球、5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为________．
14．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值为________．
15．已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面积为________．
16．已知点，是反比例函数的图象上的两点，如果，那么________（填“”“”或“”）．
17．如图，为了测量某大树CD的高度，现选取两个测量点A和B（点A，B，C在一条水平直线上），测得，．如果测得A，B两点的距离为24m，那么大树高________．
18．如图，，分别是的边AB，BC上的点，且，若，则________.
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．人教版初中数学教科书八年级上册第39—40页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在和中，
所以________．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________．（填序号）
①AAS②ASA③SAS④SSS
22．在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答．从中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A：，B：，C：，D：，并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数________．
（2）请将频数分布直方图补充完整．
（3）扇形C的圆心角的度数为________．
（4）90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人？
23．近几年新能汽车销量增长，2024年某店面某品牌新能汽车1月份销售250台，3月份销售360台．
（1）求1月份到3月份销售量的月平均增长率；
（2）预计4月份销售量还会继续增长，若增长率要超过1月份到3月份的月平均增长率．已知4月1日至4月10日已销售132台，则4月份后20天日均至少销售多少台？
24．如图，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，且，，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，．求OE的长；
（3）若，求的度数．
25．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相对点”．例如，点是函数的图象的“相对点”．
（1）分别判断函数，的图象上是否存在“相对点”，如果存在，求出“相对点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）若抛物线有两个“相对点”为点，，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合），当的面积为10时，求抛物线的解析式；
（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有3个“相对点”时，求m的值．
26．如图1，AB是圆O的直径，点C在圆O上，点D是的中点，CD，BA的延长线交于点E，DF为圆O的切线，交AE于点F，．
图1 图2
（1）证明：；
（2）若，设，，求；
（3）如图2，延长DC与MB交于点N，若，，求EN的长．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5：BBCDC6-10：DAACD
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．12．13．14．3
15．16．17．12m18．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：原式4分
．6分
20．解：原式，4分
当时，原式．6分
21．（每空2分，共8分）（1）AB
（2）②
22．（1）402分
（2）如图：4分
（3）6分
（4）（人），
答：该校获得优秀的总人数约为400人．8分
23．解：（1）设1月份到3月份销售量的月平均增长率为x，
由题意可得，
解得，（不合题意舍去），
答：1月份到3月份销售量的月平均增长率为20%．4分
（2）设4月份后20天日均销售a台，
由题意可得，
解得．
答：4月份后20天日均至少销售16台．9分
24．解：（1）证明：在四边形ABCD中，
因为，，所以四边形ABCD是平行四边形．
又因为，所以平行四边形ABCD是菱形．3分
（2）因为四边形ABCD是菱形，，
所以，，所以，
由勾股定理可得，，所以，
因为，所以．6分
（3）因为四边形ABCD是菱形，所以，，，
因为，，
所以，
所以，所以，
又因为在中，，，所以，
又因为，所以，所以，
所以．9分
25．（1）的图象不存在“相对点”，因为当时，无解．
的图象存在“相对点”为和．3分
（2）由题可知抛物线的对称轴为，，，所以，因为，所以，即，或6．
①当时，，所以解得
②当时，，所以解得（不合题意，舍去）．
综上，抛物线的解析式为．6分
（3）抛物线沿直线翻折后的抛物线解析式为，
由得或
所以图象上有两个“相对点”和．
①图象上只有一个“相对点”，即与只有一个交点，
所以，，得．
②图象上有两个“相对点”且其中一个为的“相对点”，则，得．
③图象上有两个“相对点”且其中一个为的“相对点”，则，得．
综上，或2或．10分
26．解：（1）证明：连接并延长交于点，
因为是的中点，，
所以，即，
又DH过圆心O，所以，
因为DF为圆O的切线，OD为半径，所以，所以．3分
（2）连接BD，
因为四边形ABCD为圆内接四边形，
为四边形ABCD的一个外角，
所以，
因为是的中点，所以，所以，
因为DF为圆O的切线，所以，所以，
所以，所以．
设，则，，
因为，所以，
因为，所以，
所以6分
（3）因为，DH过圆心O，
所以，所以，
所以，所以，
所以，
在中，因为，，所以，
又因为由（1）得，所以，
因为由（2）得，又，所以，所以，
因为，所以，
所以，，
所以，
因为，所以．
设，所以，所以，
所以．10分
已知：．
求作：，使得．
作法：如图．
（1）画；
（2）在的同旁画，，，相交于；
（3）即为所求作的三角形．