专题二 方程与不等式——2024届中考数学突破热点训练营(含答案)

这是一份专题二 方程与不等式——2024届中考数学突破热点训练营(含答案)，共12页。试卷主要包含了《九章算术》中有这样一个题等内容，欢迎下载使用。

A.B.C.D.
2.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中x表示( )
A.剩余椽的数量B.这批椽的数量C.剩余椽的运费D.每株椽的价钱
3.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则( )
甲：设换了清酒x斗，列方程为，…；
乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，…
A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对
4.在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为( )
A.B.C.D.
5.把1-9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：( )
A.1B.3C.4D.6
6.甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，时间比原来缩短了30分钟.设原来的平均车速为x千米/小时，则根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价分别是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( )
A.B.C.D.
8.电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景.
该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？设狗数量多的三个群均为x条，则正确的是( )
A.依题意狗数量少的群是条B.依题意
C.x有最小值，但无最大值D.是正确解，但不是唯一解
9.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见.如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为，6个塑料凳子叠放在一起的高度为，则11个塑料発子叠放在一起的高度是( )
A.B.C.D.
10.对于实数a，b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算.例如：，则方程的解是( )
A.B.C.D.
11.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
12.某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元.若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是_______.
13.某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a和.若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为_______，_______.
14.在一次综合实践活动中，某小组用Ⅰ号、Ⅱ号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A，B，C，D，E，每个成品的总零件个数及所需的Ⅰ号、Ⅱ号零件个数如下：
选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个.
（1）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，写出一种满足条件的组装方案________（写出要组装成品的编号）；
（2）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的Ⅱ号零件最多，写出满足条件的组装方案________（写出要组装成品的编号）.
15.图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方.其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）.小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有.如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为___________.
16.淄博烧烤风靡全国.某烧烤店今年5月份盈利20万元，预计7月份盈利28.8万元，设每月盈利增长的百分率相同，则6月份盈利___________万元.
17.新春佳节，小明和小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖，李老师先给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的给小明，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给小颖.这样两人所得的糖块数相同.则李老师的糖盒中原来有_________块糖.
18.杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具.杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来于此.
下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是.根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克.
19.为了保护水资，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）
某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量.
20.燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.右图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为平方尺，则长桌的长为多少尺？
答案以及解析
1.答案：A
解析：设醇酒为x斗，行酒为y斗，由题意，则有
，
故选A.
2.答案：B
解析：每株掾的运费是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的运费恰好等于一株掾的价钱，
表示少拿一株掾后的运费，表示一株掾的价钱，
x表示这批掾的数量.
故选：B.
3.答案：A
解析：甲：设换了清酒x斗，则醑酒斗，
列方程为；
乙：设用x斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒，
列方程为；
甲正确、乙错误，
故选：A.
4.答案：D
解析：设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，根据题意得：
.
故选：D.
5.答案：A
解析：如图，
依题意可得，
解得，
，
解得.
故选：A.
6.答案：A
解析：新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，且原来的平均车速为x千米/小时，
新修的高速公路开通后的平均速度为千米/小时.
根据题意得：，即.
故选：A.
7.答案：D
解析：根据“每人出8钱，多出3钱”可知，，根据“每人出7钱，还差4钱”可知，，故，.
8.答案：D
解析：设狗数量多的三个群均为x条，
∵一个群，狗的数量少，三个群，狗的数量多且数量相同，狗的总数为300条，
∴狗的数量多的三个群的的总数为，狗数量少的群是条，故A选项错误，
∴，故B选项错误，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵为奇数且为整数，
∴有最小值，最大值为，
∴有最小值也有最大值，是正确解，但不是唯一解，故C选项错误，D选项正确，
故选：D.
9.答案：A
解析：设1个塑料凳子的高度为，每叠放1个塑料凳子高度增加.根据题意，得解得，个塑料凳子叠放在一起的高度为.
10.答案：B
解析：根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解.
故选：B.
11.答案：A
解析：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
故先：A.
12.答案：396元
解析：设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，由题意，得
，
化简得：，
则，
所以，收入应该是396元，
故答案为：396元.
13.答案：60；30
解析：1170不能整除16，
两个部门的人数，
又1560不能整除16，
每个部门的人数不可能同时在之间，
由于，所以，当，则有：
，
解得，，
故答案为：60；30.
14.答案：（答案不唯一）；
解析：（1）设Ⅰ号零件个数为x，Ⅱ号零件的个数为y，
Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，
，
由表得满足Ⅰ号零件的组法为：
组用Ⅰ号零件12个，组用Ⅰ号零件12个，组用Ⅰ号零件11个，组用Ⅰ号零件13个，组用Ⅰ号零件13个，组用Ⅰ号零件13个，
以上六种方案中使用Ⅱ号零件个数为：
组用Ⅱ号零件14个，组用Ⅱ号零件11个，组用Ⅱ号零件13个，组用Ⅱ号零件13个，组用Ⅱ号零件12个，组用Ⅱ号零件9个，
两种零件总数不超过25个，
，
满足题意的方案为组，，，，
一种满足条件的组装方案可以是，
故答案为：；
（2）由（1）得，组用的零件最多，为25个，
故答案为：.
15.答案：1
解析：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是，
在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，如图所示，
在第四列中，四个数分别是x，，，15，
，
；
故答案为1.
16.答案：24
解析：设每月盈利增长的百分率为x，
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去），
月份盈利万元.
17.答案：25
解析：设李老师的糖盒中原有x块糖，由题意得，
，
.
答：李老师的糖盒中原有25块糖.
故答案为：25.
18.答案：这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克
解析：设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克，
根据题意得：，
解得：，
设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克，
，
解得：，
这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克.
19.答案：这户居民2023年的用水量为200立方米
解析：设这户居民2023年的用水量为x立方米.
，，
，
.
根据题意列方程，得
.
解这个方程，得.
答：这户居民2023年的用水量为200立方米.
20.答案：7
解析：设每张桌面的宽为x尺，
根据图形可得：小桌的长为尺，中桌的长为尺，长桌的长为尺，
故可得，
解得：，（舍去），
，
答：长桌的长为7尺.
罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？
刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.
购票人数
80以上
门票价格
20元/人
16元/人
13元/人
成品编号
Ⅰ号零件个数
Ⅱ号零件个数
总零件个数
A
3
4
7
B
5
4
9
C
4
6
10
D
4
3
7
E
6
2
8
供水
类型
阶梯
户年用水量
（立方米）
水价
其中
水费
水资费
污水处理费
自来水
第一阶梯
0—180（含）
5
第二阶梯
181—260（含）
7
第三阶梯
260以上
9