高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数精品ppt课件

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1.理解并掌握排列及排列数的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.（重点）2.理解排列数公式的推导，并能利用公式进行计算和证明.（难点）核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算
【情境一】 试回答下列三个计数问题（1）小张要在三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，校长共有多少种不同的选择方式？（2）班里要在3名同学里选2名，分别在某话剧中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？（3）学校要在3名能力相当的教师中选出2人，分别取上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？
如果用A,B,C分别表示上述问题（1）中的三所大学，用（A,B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，你能列出小张所有的选择方式吗？上述问题（2）和（3）是否也能用类似方法表示？
【分析】 这三个问题虽然背景不同，但所求的本质都是“从3个对象中选取2个并排成先后顺序，有多少种不同的排法”，因此它们的答案是一致的。根据分布乘法计数原理，方法种数都是3×2=6。
排列的定义 一般地，从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象，按照一定的顺序排成一列，成为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列。特别地，m=n时的排列（即取出所有对象的排列）称为全排列。注意点：互异性，有序性
注意(1)定义的两个要素：一是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”，要求取出的元素不能重复；二是“按照一定的顺序排列”．(2)定义中“一定顺序”就是说与位置有关，选取的元素相同但顺序不同是不同的排列，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件决定．(3)对于两个排列，只有各元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是相同排列．（4）在定义中规定m≤n，如果m