高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数完美版课件ppt

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1.理解组合数的定义，正确认识组合和排列的区别和联系。（重点）2.掌握组合数公式并会用组合数公式进行计算.（难点）核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算
【情境与问题】 高考不分文理科后，思想整理、历史、地理、物理、化学、生物这6科是选考的，考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能得情况呢？如果用{思想政治、地理、历史}表示其中一种选考组合，你能用类似的方法表示出所有的组合方式吗？你有更简单的表示方法吗？
这个问题可以用我们本节所学的组合知识来解。
【尝试与发现】下面这两个问题的答案一样吗？（1）小张要在三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，校长共有多少种不同的选择方式？（2）小张要在三所大学中选择2所，作为自己的努力的目标，小张有多少种不同的选择方式？
选择合适的符号，分别表示出上述两题中所有的选择方式，并总结两者之间的关系。
排列的定义 一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合．
注意：排列和组合的关系
【例1】 判断下列问题是排列还是组合问题．(1)从10人中选4人①参加座谈会；②分赴四地搞调查．共有多少种不同的选法？(2)从1，2，3，4，5，6中任取两数①构成对数或指数；②相加或相乘．可得到多少个不同的数？(3)三个人互相①问好；②送礼品．共有多少种不同的方法？(4)由正四面体4个顶点①可形成多少个向量；②形成多少对异面直线．
【解析】 (1)①是组合问题，②是排列问题．(2)①是排列问题，②是组合问题．(3)①②都是排列问题．(4)①是排列问题，②是组合问题．
【练习1】 判断下列问题是排列还是组合问题．（1）四支足球队进行单循环比赛，共需要多少场比赛？ 无排序，是组合。（2）四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ 有排序，是排列。（3）从全班同学里选出三人去打扫卫生。 无排序，是组合。（4）从全班同学里选出三人，分别扫地、拖地、擦黑板。 有排序，是排列。
回顾尝试与发现中的问题（1）小张要在三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，校长共有多少种不同的选择方式？（2）小张要在三所大学中选择2所，作为自己的努力的目标，小张有多少种不同的选择方式？
【练习2】（1） 7C63－4C74的值为________．
【练习2】（2）
【练习2】（3）
【练习2】（4）
【例3】一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？
三 组合数公式的简单应用
（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
【练习3】现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．①现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？②现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？
解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出的元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关.其次要注意两个基本计数原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类与分步时，一定要注意有无重复和遗漏.
【练习1】下列四个问题属于组合问题的是（    ）A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B．从1、2、3、4这个数字中选取个不同的数字排成一个三位数C．从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式D．从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长
【练习3】某校拟从2名教师和4名学生共6名党史知识学习优秀者中随机选取3名，组成代表队，参加市党史知识竞赛，则要求代表队中既有教师又有学生的选法共有 种．
1.知识清单： (1)组合与组合数的定义. (2)排列与组合的区别与联系. (3)组合数的计算与证明. (4)组合数公式的简单应用.2.方法归纳：枚举法、公式法.3.常见误区：分不清“排列”还是“组合”.
3.1.3 基本计数原理（第1课时）（分层练习）