沪教版 (五四制)六年级下册第2节 长方体直观图的画法优秀课件ppt

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8.2 长方体直观图的画法 分层练习1．下列图形不能拼成一个正方体的是（    ）A．   B．  C．   D．  【答案】C【分析】根据正方体的平面展开图直接进行排除选项即可．【详解】由正方体的展开图共有4大类，11种情况，所以A、B、D都符合题意，只有C是不能拼成一个正方体．故选C．【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图是解题的关键．2．设计一个包装纸箱，每个箱中放置24个棱长为1分米的盒子，下列数据所示为设计的纸箱形状，最经济的长、宽、高分别为（    ）A．2分米，3分米，4分米 B．1分米，3分米，8分米C．2分米，2分米，6分米 D．1分米，2分米，12分米【答案】A【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以把这个包装箱设计成2×3×4形式，此时的长宽高分别是：4分米、3分米、2分米【详解】这个包装箱可以设计成2×3×4形式，此时的长宽高分别是：4分米、3分米、2分米,故选：A．【点睛】此题重点考查了正方体拼组长方体的方法．一般可以把正方体的个数写成偶数乘几的形式分开讨论情况．3．六个棱长为2cm的正方体拼成的长方体的表面积 ．【答案】88或104平方厘米【分析】由题意知可分两种情况求解：①排列：长、宽、高分别为：（厘米）、2厘米、2厘米，则表面积为：；②排列：长、宽、高分别为（厘米）、（厘米）、2厘米，则表面积为：；分别计算求解即可．【详解】解：由题意知可分两种情况求解：①排列：长、宽、高分别为：（厘米）、2厘米、2厘米，∴表面积为：（平方厘米），②排列：长、宽、高分别为：（厘米）、（厘米）、2厘米，∴表面积为：（平方厘米），故答案为：88或104平方厘米．【点睛】本题考查了长方体的表面积．解题的关键在于明确六个棱长为2cm的正方体可组成两种尺寸的长方体．4．若长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、2厘米，那么画直观图时，长与宽的夹角画成 ，长、宽、高的长度分别是 ．【答案】 45° 3厘米、1厘米、2厘米【分析】根据平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，即可得到结论．【详解】几何体的直观图中，长与宽的夹角画成45°，平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，故长、宽、高的长度分别是3厘米、1厘米、2厘米，故答案为：45°；3厘米、1厘米、2厘米；【点睛】本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则是关键，是基础题．5．画长方体时，我们通常采用 法．【答案】斜二测画【分析】画长方体时，我们通常用斜二测画法．【详解】解：画长方体时，我们通常用斜二测画法故答案为：斜二测画法．【点睛】本题考查长方体的画法，通常用斜二测画法，为了还原长方体的立体感．6．已知长方体的长、宽、高之比是5:4:3，用一根长为240厘米的铁丝制作这个长方体的模型，则此长方体的表面积是 平方厘米．【答案】2350【分析】由“长、宽、高之比是5：4：3”可求得长、宽、高的总份数，由“一个长方体的棱长总和是240cm”，求得这个长方体的长、宽、高之和为60厘米，运用按比例分配的方法，求出长、宽、高，然后运用长方体的表面积公式，解决问题．【详解】解：5+4+3=12240÷4=60（厘米）60×=25（厘米）60×=20（厘米）60×=15（厘米）表面积：（25×15+15×20+20×25）×2=（375+300+500）×2=1175×2=2350（平方厘米），故答案为：2350．【点睛】本题先求出这个长方体的长、宽、高，然后运用公式，解决问题．7．量一量、算一算．下面是一个长方体前面和上面的图形．  (1)量一量，这个长方体的长是（    ）厘米、宽是（    ）厘米、高是（    ）厘米．(2)算一算，这个长方体的体积是（    ）立方厘米．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）根据长方体的平面展开图得：前面长方形的长和宽分别是长方体的长和高，上面长方形的长和宽分别是长方体的长和宽，测量得：长，宽，高分别是，，；（2）根据体积计算公式计算体积即可．【详解】（1）解：测量得长，宽，高分别是，，；（2）体积：（立方厘米）．【点睛】此题重点考查长方体的平面展开图中对应长方体的长宽高以及体积的计算．8．把下列长方体补画完整．(1)  (2)  【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接根据长方体的概念进行画图即可；（2）根据长方体的概念进行画图即可．【详解】（1）解：如下图，  （2）解：如下图：  【点睛】本题主要考查长方体的画法，熟练掌握长方体的概念是画图的关键．9．（1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是（    ）A．        B． C．        D．（2）用斜二侧面法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上面出长方体．不必写画法步骤，不必写结论）．（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是．其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积．【答案】（1）D；（2）见解析；（3）336平方厘米【详解】（1）正方体的展开图1—4—1型，只有D不是这种情况，所以D不能折成长方形．故答案为：D．（2）如图所示：（3）设这三个面积分别为，，，，答：这个长方形的表面积是336平方厘米．【点睛】此题考查正方体的展开图和长方体的表面积，重点是理解正方体展开图的种类，求表面积的方法和画图的方法．10．解答下列各题：(1)用斜二测画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段，只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．(2)已知这个长方体的长、宽、高的比是，长方体的棱长总和为168，则这个长方体的长=________；宽=________；高=________．（直接写出答案）【答案】(1)画图见解析(2)；；【分析】(1)根据长方体的形状即可补全；(2)根据长方体的长、宽、高的比及棱长总和，即可求得．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：，长方体的长为：；长方体的宽为：；长方体的高为：．故答案为：18；15；9．【点睛】本题考查了长方体的画法及求长方体的棱长，掌握长方体的画法是解决本题的关键．11．一个长方体长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米．(1)小明用斜二测画法画这个长方体的直观图时，长画4厘米，宽画 厘米，高画1厘米．(2)如果用一根细铁丝做成这个长方体架子，不计材料损耗，至少需要多少厘米的铁丝．(3)如果用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，那么此正方体的表面积是多少平方厘米？【答案】(1)1(2)至少需要28厘米的铁丝(3)96平方厘米【分析】(1)根据斜二测画法，即可求得；(2)根据长方体的长、宽、高即可求得；(3)首先可求得体积，再根据体积求表面积即可．【详解】（1）解：几何体的直观图中，平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，故宽画1厘米．故答案为：1．（2）解：(厘米)．故至少需要28厘米的铁丝．（3）解：用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，其体积为(立方厘米)，故其棱长为4厘米，∴此正方体的表面积是(平方厘米)．【点睛】本题考查了长方体的有关计算，理解题意和要求是解决本题的关键．12．回答下列问题(1)如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）．(2)在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5：7：2，其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积．【答案】(1)画图见解析(2)【分析】（1）根据题意作图即可；（2）设从同一顶点出发的三个面的面积分别为、、，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）解：如图所示即为所求：（2）解：设从同一顶点出发的三个面的面积分别为、、，由题意得：，解得：，∴三个面的面积为：，，，，答：这个长方体的表面积为．【点睛】本题主要考查了画长方体，一元一次方程的几何应用，长方体的表面积，熟知长方体的相关知识是解题的关键．13．（1）补画长方体（不要求写作法，但要写结论）．（2）在补画出的长方体中，若长和宽相等，且高比宽多3厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架．问：这个长方体框架的长、宽、高应分别是多少厘米？   【答案】（1）见解析；（2）这个长方体框架的长、宽、高应分别是7厘米、7厘米、10厘米．【分析】（1）按照长方体的形状补全即可；（2）设长方体的宽为x厘米，则长为x厘米，则高为厘米，根据用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架列出方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）长方体如图所示，  （2）设长方体的宽为x厘米，则长为x厘米，则高为厘米，由题意得，，解得，则，答：这个长方体框架的长、宽、高应分别是7厘米、7厘米、10厘米．【点睛】此题考查了长方体的相关知识、一元一次方程的应用，正确补全长方体和列出方程是解题的关键．14．下列说法是否正确？为什么？（1）经过一点可以画两条直线；                （2）棱柱侧面的形状可能是一个三角形；（3）长方体的截面形状一定是长方形；          （4）棱柱的每条棱长都相等．【答案】（1）正确．因为过一点可以画无数条直线；（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形；（3）错误．长方体的截面可以是三角形，见解析；（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【分析】（1）根据两点确定一条直线判断即可；（2）根据棱柱的性质判断即可；（3）试想如何截长方体会出现三角形的截面，多换几个角度尝试即可；（4）根据长方体的性质判断即可．【详解】（1）正确．因为过一点可以画无数条直线，当然可以画两条直线．（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形．（3）错误．如图所示的长方体的截面是三角形．（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，棱柱、长方体的性质，结合实物，多亲自变换角度去观察，提高空间想象能力，增强几何与实际生活应用的联系是解决本题的关键． 15．用一根长为28米的木条截开后刚好能搭成一个长方体架子，且长、宽、高的长度均为整数米，试求这个长方体的体积【答案】8立方米或12立方米或5立方米或9立方米；见详解．【分析】根据题意易得把长为28米的木条截开后搭成一个长方体的架子有四种情况，然后根据长方体的体积公式求解即可．【详解】解：情况一：当长方体为时，体积为5立方米；情况二：当长方体为时，体积为8立方米；情况三：当长方体为时，体积为9立方米；情况四：当长方体为时，体积为12立方米．答：这个长方体的体积为8立方米或12立方米或5立方米或9立方米．【点睛】本题主要考查长方体的体积，关键是根据题意得到搭成长方体的四种情况，然后根据公式计算即可．16．（1）如图（a）所示，把长方体补画完整．（2）制作这个长方体时，需要裁剪一块其中有一边的长方形纸板，经过设计发现正好可以将这块长方形纸板全部用完．如图（b）所示，求出这个长方体的长a、宽b、高c．  【答案】（1）详见解析；（2），，【分析】（1）根据给出的三条棱长，根据平行线的作法画完整即可；（2）根据a+c=12，c=2b，c=3a，可列方程组，解方程求出长方体的长a、宽b、高c．【详解】解：（1）作图如下：  （2）根据题意可得：，解得．答：长方体的长a为3、宽b为4.5、高c为9．【点睛】本题考查了作长方体的性质及其平面展开图，三元一次方程组的运用，解题关键是得到关于长方体的长a、宽b、高c的方程组，需要认真观察给出的图形．