2023--2024学年北师大版七年级数学下册期末综合试题

这是一份2023--2024学年北师大版七年级数学下册期末综合试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出8张，其中红桃这种花色（ ）
A．不可能抽到B．可能抽到
C．很有可能抽到D．一定能抽到
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4
B．a3•a4＝a12
C．（﹣a2b）3＝a6b3
D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
4．如图，一副三角板的一边重合，得到四边形ABCD，过点A作直线AE∥BC，∠1的度数为（ ）
A．30°B．15°C．20°D．60°
5．已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如表关系，则（ ）
A．y随x的增大而增大
B．质量每增加1kg，长度增加0.5cm
C．不挂物体时，长度为6cm
D．质量为6kg时，长度为8.5cm
6．如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．∠ABC＝∠DCBD．∠AOB＝∠DOC
7．如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．-14
8．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，直线a交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝150°，∠ABC＝48°，则∠2的度数是（ ）
A．18°B．20°C．28°D．30°
9．如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（ ）
A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°
10．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝6，△ABC的面积为18，BD平分∠ABC，若E、F分别是BD、BC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书x（x＞30）本，则应付款y与购买数量x的关系式为 ．
12．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12．则布袋里红球有 个．
13．计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+14= ．
14．如图，一副直角三角板（∠ABC＝45°，∠EFD＝30°）的斜边分别与直线a、b重合，且a∥b，将△ABC、△DEF分别绕点C、点F以每秒4度和每秒1度的速度同时逆时针旋转，△ABC转动一周时两块三角板同时停止，设时间为t秒，当AC、DF所在直线垂直时，t的值为 ．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE=12CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．（1）计算：|-2|-6×(-12)-(-12)-2．
（2）先化简再求值：（a+1）（a﹣1）+2a（a﹣2）﹣（a﹣1）2，其中a2﹣a﹣1013＝0．
17．数学课上，老师给出如下问题：
直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，射线OF⊥AB，求∠EOF的度数．
小丽：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图1，因为射线OF⊥AB，
所以∠AOF＝ °．
因为∠AOC与∠AOD互补，∠AOC＝40°，
所以∠AOD＝ °．
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=12∠AOD＝ °．
因为OF是直线AB下方的一条射线，
所以∠EOF＝∠AOE+∠AOF＝ °．
（1）请补全小丽的解答过程；
（2）小聪说：“小丽的解答并不完整，符合题意的图形还有一种情况．”请在图2中画出小聪说的另一种情况，并解答．
18．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．
19．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）琳琳家离药店的距离为 km；
（2）琳琳邮寄物品用了 min；
（3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
20．已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，试说明：AF＝CE．
21．口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值．
（2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是78，求取走多少个白球．
22．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；
（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．
23．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
24．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．
（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．
（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为 （请直接写出结果，不需要过程）
25．如图，已知AC＝BC，点D是BC上一点，∠ADE＝∠C．
（1）如图1，若∠C＝90°，∠DBE＝135°，试说明：
①∠EDB＝∠A；
②DA＝DE．
（2）如图2，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA＝DE成立．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1-5．CDDBC 6-10．BAAAB．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．y＝12x+90．
12．1．
13．5324．
14．25或85．
15．①②⑤．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）原式＝2+3﹣4
＝1．
（2）原式＝a2﹣1+2a2﹣4a﹣a2+2a﹣1
＝2a2﹣2a﹣2
∵a2﹣a﹣1013＝0，
原式＝2a2﹣2a﹣2
＝2（a2﹣a）﹣2＝2×1013﹣2
＝2024．
17．解：（1）如图1，因为射线OF⊥AB，
所以∠AOF＝90°，
因为∠AOC与∠AOD互补，∠AOC＝40°，
所以∠AOD＝140°，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=12∠AOD＝70°．
因为OF是直线AB下方的一条射线，
所以∠EOF＝∠AOE+∠AOF＝160°，
故答案为：90；140；70；160；
（2）当射线OF在直线AB的上方时，如图：
因为射线OF⊥AB，
所以∠AOF＝90°，
因为∠AOC与∠AOD互补，∠AOC＝40°，
所以∠AOD＝140°，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=12∠AOD＝70°．
因为OF是直线AB下方的一条射线，
所以∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE＝20°，
所以，当射线OF在直线AB的上方时，∠EOF的度数为20°．
18．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：点P即为所求．
19．解：（1）由所给图象可知，
药店离琳琳家2.5km，琳琳用了15min走到药店；
因为30﹣15＝15（min），
所以琳琳在药店停留了15min；
因为2.5﹣1.5＝1（km），45﹣30＝15（min），
所以药店距邮局1km，琳琳走了15min；
因为65﹣45＝20（min），
所以琳琳在邮局停留了20min；
因为1.5﹣0＝1.5（km），90﹣65＝25（min），
所以邮局离琳琳家1.5km，琳琳走了25min．
故答案为：2.5．
（2）由（1）知，
琳琳在邮局停留了20min，
即琳琳邮寄物品用了20min．
故答案为：20．
（3）由（1）知，
邮局离琳琳家1.5km，琳琳走了25min，
所以1500÷25＝60（m/min），
故琳琳从邮局走回家的速度是60m/min．
20．解：∵AF∥CE
∴∠AFD＝∠CEB，
∵BF＝DE，
∴EF+BF＝DE+EF，即BE＝DF，
∵∠B＝∠D，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF＝CE．
21．解：（1）∵摸到红球与摸到白球的可能性相等，且x+y＝8，
∴x＝y＝4；
（2）设取走x个白球，放入x个红球，则口袋中现在有白球（4﹣x）个，红球（4+x）个，
根据题意得，4+x8=78，
解得x＝3，
答：取走3个白球．
22．解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝BP，AQ＝CQ，
∴△APQ的周长＝AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC，
∵△APQ的周长为12，
∴BC＝12；
（2）∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，
∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣105°＝75°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝105°﹣75°＝30°．
23．解：（1）AC∥DG．
理由：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴AC∥DG．
（2）∵AC∥DG，
∴∠BDG＝∠A＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠CDB＝2∠BDG＝80°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣40°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
24．解：（1）S△AEG＝S梯形ABCG+S△GCE﹣S△ABE
=12（m+n）m+12n2-12m（m+n）
=12n2；
（2）S△DBF＝S梯形DCEF+S△BCD﹣S△BEF
=12（m+n）n+12m2-12n（m+n）
=12m2；
（3）连接GE，如图3，
由（1）可得△AEG的面积=12×64＝32，
由（2）可得：三角形GEN的面积为12×64＝32，
所以，△AEN的面积＝32+32＝64，
故答案为：64．
25．解：（1）①∵∠ADE＝∠C＝90°，
∴∠EDB+∠ADC＝90°，∠A+∠ADC＝90°
∴∠EDB＝∠A；
②在AC上截取CF＝CD，连接FD，如图1，
∵∠C＝90°，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
∴∠AFD＝135°＝∠DBE，
∵AC＝BC，
∴AC﹣CF＝BC﹣CD，即：AF＝BD，
由①知：∠A＝∠BDE，
在△AFD和△DBE中，
∠A=∠BDEAF=DB∠AFD=∠DBE，
∴△AFD≌△DBE（ASA），
∴DA＝DE；
（2）当∠DBE=90°+12∠C时，总有DA＝DE成立．理由如下：
如图2，在AC上截取CM＝CD，连接MD，
在CA上截取CM＝CD，
∵AC＝BC，
∴AM＝BD，
∵∠ADB＝∠A+∠C，∠ADB＝∠ADE+∠BDE，∠ADE＝∠C，
∴∠A＝∠BDE，
∵∠CMD＝90°-12∠C，
∴∠AMD＝90°+12∠C，
当∠DBE＝90°+12∠C 时，∠DBE＝∠AMD，
∴△AMD≌△DBE（ASA），
∴AD＝DE．
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