江西省景德镇市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题(无答案)

这是一份江西省景德镇市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：占星（昌江一中）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知m为实数，若复数z=(m2-4)+(m+2)i为纯虚数，则复数z的虚部为（ ）
A．2B．-2iC．4D．-4i
2．已知向量a=(-1,3)，b=(2,4)，则2a-b的坐标为（ ）
A．(6,8)B．(-4,2)C．(-6,12)D．(4,18)
3．已知β是第三象限角，且sinβ=-13，则tanβ=（ ）
A．-24B．24C．-22D．22
4．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB=2π3，南北距离AB的长大约603m，则该月牙泉的面积约为（ ）（参考数据： π≈3.14，3≈1.73）
A．572m2B．1448m2C．1828m2D．2028m2
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，且AE=2EO，则ED=（ ）
A．13AD-23ABB．23AD+13ABC．23AD-13ABD．13AD+23AB
6．已知α为钝角，β为锐角，且sinα=45，sinβ=1213，则csα-β2的值为（ ）
A．76565B．-76565C．4315D．-4315
7．棣莫弗公式(csx+i⋅sinx)n=cs(nx)+i⋅sin(nx)（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(csπ3+i⋅sinπ3)2在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知sinα+csα=355，α∈(0,π4)，sin(β-π4)=35，β∈(π4,π2)，则cs(α+2β)的值为（ ）
A．-11525B．-1125C．1125D．11525
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数z是2-i2+i的共轭复数，则（ ）
A．z=35+45iB．|z|=1C．z2=-725-2425iD．z=35+45i
10．已知m=(2,-3)，n=(2,1)，则下列说法正确的有（ ）
A．(m-2n)⊥nB．m与n可以作为一组基底向量
C．cs⟨m,n⟩=6565D．m在n方向上的投影向量的坐标为(23,13)
11．已知α，β均为锐角，2csα=sin(α+β)，则下列说法正确的是（ ）
A．若β=π6，则α=π3B．若α+2β=π2，则sinβ=12
C．若β>π6，则α+β>π2D．α的最小值为π3
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知a=(1,-1)，b=(-2,t)，若a与b共线，则t= .
13．已知θ∈(3π4,π)，tan2θ=-4tan(θ+π4)，则1+sin2θ2cs​2θ+sin2θ= .
14．在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90​∘，D，E为边BC上两点，且∠DAE=45​∘，则AD⋅AE的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知复数z=5(1-i)1+2i+(2+i)，i为虚数单位.
（1）求|z|；
（2）若复数z是关于x的方程x​2+mx+n=0的一个根，求实数m，n的值.
16．（本小题满分15分）
已知向量k=(1,-2)，j=(1,λ).
（1）若k⋅j=-5，求实数λ的值以及k在j方向上的投影数量；
（2）若f(x)=j2⋅x2+(λ+2)x+1对∀x∈R有f(x)≥0恒成立，求实数λ取值范围.
17．（本小题满分15分）
函数f(x)=sinωxcsωx+cs2ωx,ω>0，函数f(x)的最小正周期为π.
（1）求函数f(x)的递增区间，对称轴以及对称中心；
（2）将函数f(x)的图象向左平移π4个单位长度，得到函数g(x)的图象，在将g(x)函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数h(x)的图象，求函数h(x)在区间[-π2,π2]上的值域.
18．（本小题满分17分）
请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①(a+c)(sinA-sinC)+(b-a)sinB=0；
②2sinB-sinA=2sinCcsA.
③ccs(π2-A)=3asin(C+5π2)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 .
（1）求角C；
（2）若c=4，求△ABC周长的取值范围.
19．（本小题满分17分）
在△ABC中，已知tanA+tanB=3(tanAtanB-1).
（1）求C；
（2）设AB=3，点P为△ABC外接圆O上的一个动点
（ⅰ）求PA⋅PB的取值范围；
（ⅱ）若CO=λCA+μCB，且λ+μ=23，求△ABC的周长.