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初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形精品达标测试
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这是一份初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形精品达标测试，文件包含苏科版数学八年级下册专练04《特殊平行四边形》解答题综合原卷版docx、苏科版数学八年级下册专练04《特殊平行四边形》解答题综合解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共64页， 欢迎下载使用。
1．如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，且，．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)若，，AB⊥AC，求四边形ABCD的面积．
2．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：□ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，并说明理由．
3．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC＝8，DE＝6，求EF的长．
4．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：
（1）∠BAD，∠ABC的度数；
（2）AB，AC的长．
5．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
7．如图所示，是四边形的的平分线，，交于．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，，求菱形的面积．
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
9．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
10．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
11．已知：如图，在中，AB=AC，，垂足为点D，AN是外角的平分线，，垂足为点E，连接DE交AC于点．
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
(3)在（2）的条件下，若，求正方形ADCE周长．
12．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”形图案，求的度数．
13．如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.
（1）求证：；
（2）求证：；
14．如图，在中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)若∠B=60°，BC=8，求的面积．
15．如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
16．如图，在菱形中，E为对角线上一点，F是延长线上一点，连接，，，，．
（1）求证：；
（2）若点G为的中点，连接，求证：．
17．如图，在中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB．分别交AC、BC于点E和点F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE.
（1）求证：四边形AEPQ为菱形：
（2）当点P在线段EF上的什么位置时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半?请说明理
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
19．已知：如图，中，，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，，，垂足分别是、．
(1)求证：；
(2)求和的长．
20．如图，在四边形中，平分．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)过点作，交的延长线于点，若
①求菱形的面积．
②求四边形的周长．
21．如图，四边形是正方形，点E、F分别在边上，点G在边的延长线上，且．
(1)求证：① ；②；
(2)尺规作图：以线段为边作出正方形（保留作图痕迹不写作法和证明）；
(3)连接（2）中的，猜想四边形的形状，并证明你的猜想；
(4)当时，求出的值
．
22．如图，四边形是正方形，E是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点F．
(1)当点E在线段中点时（如图1），易证，不需证明；
(2)当点E在线段上（如图2）或在线段延长线上（如图3）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图2或图3的一种结论给予证明．
23．如图1，中，，，，点P、Q是边，上两个动点，且，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点E，F，设．
(1)当平行四边形的面积为时，求m的值；
(2)求证：；
(3)如图2，连接，，，当与的一边平行时，求的面积．
24．已知边长为2的正方形中，P是对角线上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作交于点E，过点E作，垂足为点F．
(1)求证：；
(2)在点P的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
25．如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接．
(1)连接，求证：．
(2)求证：矩形是正方形．
(3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
26．如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连接．
(1)若点为的中点，求证：点为的中点；
(2)若点为的中点，，，求的长；
(3)若正方形边长为4，直接写出的最小值________．
27．已知：在中，，点D为直线上一动点（点D不与B、C重合），以为边作正方形，连接．
(1)如图1，当点D在线段的延长线上时，请你判断线段与的数量关系，并说明理由．
(2)如图1，若，请连接并求出的长．
(3)如图2，当点D在线段的反向延长线上时，且点A、F分别在直线的两侧，其它条件不变；若连接正方形对角线，交点为O，连接，探究的形状，并说明理由．
28．【问题背景】如图1，在四边形中，，，，，分别是，上的点，，求证：．
小亮同学认为延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得证，并写出了以下的思维框图：
请问：小亮同学②处用到的判定依据是（ ）．
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【探索延伸】如图2，在四边形中，，，，分别是，上的点，，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【结论运用】在平面直角坐标系中，正方形如图3放置，是坐标原点，点、点分别在轴和轴上，，分别是，上的点，，若点的坐标为，，试求出点的坐标（可直接运用背景结论）．
29．如图，在矩形中，平分交于E，连接，．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，若点F是边上的一点，若，连结交于G，
①猜想的度数，并说明理由；
②若，求的值．
30．已知，菱形中，，、分别是边和上的点，且．
(1)求证：．
(2)如图2，在延长线上，且，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，，点是的中点，求的长．
31．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)判断：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的有 ；
(2)如图2，垂美四边形两组对边、与、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
(3)如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，与交于点O，已知，，求的中线的长．
1．如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，且，．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)若，，AB⊥AC，求四边形ABCD的面积．
2．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：□ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，并说明理由．
3．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC＝8，DE＝6，求EF的长．
4．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：
（1）∠BAD，∠ABC的度数；
（2）AB，AC的长．
5．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
7．如图所示，是四边形的的平分线，，交于．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，，求菱形的面积．
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
9．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
10．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
11．已知：如图，在中，AB=AC，，垂足为点D，AN是外角的平分线，，垂足为点E，连接DE交AC于点．
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
(3)在（2）的条件下，若，求正方形ADCE周长．
12．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”形图案，求的度数．
13．如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.
（1）求证：；
（2）求证：；
14．如图，在中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)若∠B=60°，BC=8，求的面积．
15．如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
16．如图，在菱形中，E为对角线上一点，F是延长线上一点，连接，，，，．
（1）求证：；
（2）若点G为的中点，连接，求证：．
17．如图，在中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB．分别交AC、BC于点E和点F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE.
（1）求证：四边形AEPQ为菱形：
（2）当点P在线段EF上的什么位置时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半?请说明理
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
19．已知：如图，中，，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，，，垂足分别是、．
(1)求证：；
(2)求和的长．
20．如图，在四边形中，平分．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)过点作，交的延长线于点，若
①求菱形的面积．
②求四边形的周长．
21．如图，四边形是正方形，点E、F分别在边上，点G在边的延长线上，且．
(1)求证：① ；②；
(2)尺规作图：以线段为边作出正方形（保留作图痕迹不写作法和证明）；
(3)连接（2）中的，猜想四边形的形状，并证明你的猜想；
(4)当时，求出的值
．
22．如图，四边形是正方形，E是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点F．
(1)当点E在线段中点时（如图1），易证，不需证明；
(2)当点E在线段上（如图2）或在线段延长线上（如图3）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图2或图3的一种结论给予证明．
23．如图1，中，，，，点P、Q是边，上两个动点，且，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点E，F，设．
(1)当平行四边形的面积为时，求m的值；
(2)求证：；
(3)如图2，连接，，，当与的一边平行时，求的面积．
24．已知边长为2的正方形中，P是对角线上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作交于点E，过点E作，垂足为点F．
(1)求证：；
(2)在点P的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
25．如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接．
(1)连接，求证：．
(2)求证：矩形是正方形．
(3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
26．如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连接．
(1)若点为的中点，求证：点为的中点；
(2)若点为的中点，，，求的长；
(3)若正方形边长为4，直接写出的最小值________．
27．已知：在中，，点D为直线上一动点（点D不与B、C重合），以为边作正方形，连接．
(1)如图1，当点D在线段的延长线上时，请你判断线段与的数量关系，并说明理由．
(2)如图1，若，请连接并求出的长．
(3)如图2，当点D在线段的反向延长线上时，且点A、F分别在直线的两侧，其它条件不变；若连接正方形对角线，交点为O，连接，探究的形状，并说明理由．
28．【问题背景】如图1，在四边形中，，，，，分别是，上的点，，求证：．
小亮同学认为延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得证，并写出了以下的思维框图：
请问：小亮同学②处用到的判定依据是（ ）．
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【探索延伸】如图2，在四边形中，，，，分别是，上的点，，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【结论运用】在平面直角坐标系中，正方形如图3放置，是坐标原点，点、点分别在轴和轴上，，分别是，上的点，，若点的坐标为，，试求出点的坐标（可直接运用背景结论）．
29．如图，在矩形中，平分交于E，连接，．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，若点F是边上的一点，若，连结交于G，
①猜想的度数，并说明理由；
②若，求的值．
30．已知，菱形中，，、分别是边和上的点，且．
(1)求证：．
(2)如图2，在延长线上，且，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，，点是的中点，求的长．
31．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)判断：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的有 ；
(2)如图2，垂美四边形两组对边、与、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
(3)如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，与交于点O，已知，，求的中线的长．
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