数学八年级下册第12章 二次根式12.3 二次根式的加减完美版课件ppt

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下列哪些是最简二次根式？依据是什么？
案例1 某新建医院计划在院内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？
案例2 如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能 求出花坛的外周与喷水池的周长一共是多少米吗？
二次根式的加减是如何计算的？
计算： （1）3x2＋2x2＝______； （2）x2＋2x2＋4y＝________．
类比合并同类项的方法，下列二次根式能合并吗？
二次根式加减运算的基本方法
结论1： 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可直接根据分配律进行加减运算．
结论2：如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算．
……(化为最简二次根式)
判断：下列计算是否正确？为什么？
几个二次根式化成_______________以后，如果__________相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 ．
判断几个二次根式是同类二次根式的方法：
一是化每个二次根式为最简二次根式；二是看化简后的二次根式中被开方数是否相同．
1.下列各式中，与 同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.
2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）.
被开方数相同的二次根式
二次根式加减运算的一般步骤1．化：将每个二次根式都化成最简二次根式；2．找：找出被开方数相同的二次根式；3．合：将被开方数相同的二次根式合并成一项．
计算后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不能写成带分数形式．
思考：（2）中被开方数有小数，该怎样计算？
将被开方数中的小数化为分数，再进行计算．
二次根式的乘除与加减的对比
二次根式的乘除与二次根式的加减的对比
先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式
二次根式的除法法则： （a≥0，b>0）.
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
类似 (ab)c
结果中每项为最简二次根式
二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号).
下面的式子可以类比整式运算中的哪些法则或公式进行计算？(用字母表示)
(ab)(cd)acadbcbd
(ab) (ab)a²b²
(ab)²a²2abb²
　　【思考】（1）中，每一步的依据是什么？　　第一步的依据是：多项式乘多项式法则；　　第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的 二次根式；　　第三步的依据是：合并同类项．
2.多项式分母的分母有理化
如果平方才能去掉根号的话，我们试试平方差公式呢？
解:∵
例3 已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b，又∵ ∴a+c＞b，∴能构成三角形，周长为
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.
例4 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
解：当腰长为 时，∵∴此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，∵∴此时能构成三角形，周长为
8.有一直角三角形，两条直角边长分别是 和 ，求此直角三角形的面积.
已知 ，求 的值.
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号).