苏科版数学八年级下册专练03《正方形解答证明题》单元综合检测

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专练03 正方形解答证明题一、解答题1．如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:．2．如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、. 求证:.3．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．求证： ．4．如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，，交于点．那么与相等吗？请说明理由．5．如图 ，已知点 C 为线段 AB 上一点，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN=BM     6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB于点F，求EF的长．7．如图，E，F，M，N分别是正方形四条边上的点，且．试判断四边形是什么图形，并证明你的结论．8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°求证：CE＝DF．9．如图，在中，分别为的中点，，延长交的延长线于点，连接．(1)证明：四边形AMDN是菱形；(2)若，判断四边形的形状，请直接写出答案．10．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)若BC＝8，DE＝6，求EF的长．11．如图，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且．线段与相交于点G，是的中线．判断线段与之间的数量关系，并说明理由．12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交CD于点F， 交AE于点O，且BF⊥AE ．(1)求证：BF＝AE；(2)连接OD，猜想OD与AB的数量关系，并证明．13．如图，已知正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求 BG的长．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．15．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．(1)求证：BF=DE；(2)当点E运动到AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．16．如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.（1）求证：；（2）求证：；17．如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH为________形．（1）当四边形满足________条件时，四边形EFGH是菱形．（2）当四边形满足________条件时，四边形EFGH是矩形．（3）当四边形满足________条件时，四边形EFGH是正方形．在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性．18．如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，过点作于点，交于点．(1)求证：；(2)若，是的角平分线，求的长．19．如图，在正方形中，E，F分别是边上的点（点E，F不与端点重合），且．交于点P，过点C作交于点H．(1)求证：；(2)连接并延长交于点Q，若点H是的中点，试求的值．20．如图1，为正方形边上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接，．(1)如图2，的平分线交于点，连接，则___________．(2)如图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．（提示：过点作的垂线，交的延长线于点）21．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，作BF⊥CE于点F，交OC于点G．（1）求证：BG=CE；（2）若AB=4，BF是∠DBC的角平分线，求OG的长．22．如图，在正方形中，点K在上，连接，过点A，C分别作的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形对角线交点，连接；(1)求证：；(2)请判定的形状，并证明．23．如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．(1)求证：(2)如图②，连接交于点H，连接，请探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．24．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接．(1)求证：；(2)过点作交于点，延长至点使，连接．①依题意补全图形；②用等式表示与之间的数量关系，并证明．25．如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，交于点.(1)求证：；(2)求的值（用含的代数式表示）；(3)如图②，当时，连接并延长，交于点，求证：.26．如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接．(1)连接，求证：．(2)求证：矩形是正方形．(3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．27．如图1，在正方形中，点E为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于G，连接．(1)求证：．(2)如图2，E为的中点，连接．①求证：；②若正方形边长为6，求线段的长．28．如图，点E是正方形的边上不同于C，D的任意一点，延长至点F，使．分别过点E，F作的垂线，相交于点G．(1)如图1，连接，、与有何关系？请说明理由．(2)如图2，连接．若．①当点E是的中点时，____________；②当点E不是的中点时，的值与①相比，有变化吗？请说明理由．29．如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；(2)若PQ2＝PB2+PD2+1，求△PAB的面积．30．综合与实践问题情境：如图1，在正方形中，点是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于点．问题解决：（1）求证：；（2）求的度数；探索发现：（3）如图2，若点在边上，且，求的度数．31．已知正方形，为边上一点不与、重合），过作，且，连接．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，连接交于，求证：；（3）如图2，当，，则　 　（直接写出结果）32．四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF ⊥DE，交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG． (1)如图，求证：矩形 DEFG 是正方形；(2)若 AB＝，CE＝2，求 CG 的长；(3)当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 40°时，直接写出∠EFC 的度数．33．已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．(1)如图1，若，，则的度数为________；(2)如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长；(3)如图3，若，GF和EH交于点O，且，求EH的长度．34．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E．（1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为　 　．（请直接填结论）（2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F．①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为　 　．（请直接填结论）35．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，连接DE、BE．(1)如图1，若∠CDE＝20°，则∠ABE的度数为______；(2)如图2，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD＝4，若DE平分∠BDC，求△BDE的面积；(3)如图3，过点E作EF⊥DE交AB于点F，若EF＝BF，AF＝22，求CE的长．