初中数学沪教版 (五四制)九年级下册27.6 正多边形与圆精品ppt课件

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1．能在以正多边形的一边为底、两条半径为腰的等腰三角形中将正多边形的 边长、半径长、边心距、中心角这四个量表示出来，渗透化归的数学思想.2．会在正三角形、正方形、正六边形中进行简单的几何计算.3．会利用等分圆周画正三角形、正四边形、正六边形.
如图，在正n边形中，分别经过各定点的半径将这个正n边形分为n个 三角形，每个等腰三角形的腰是正n边形的 ，底边是正n边形的 ，顶角是正n边形的 ，底边上的高是正n边形的 的半径，它的长是正n边形的边心距 。
设正n边形的半径长为 ，中心角为 ，边长为 ，边心距为 ，则利用等腰三角形OAB，通过解直角三角形OAH，可由其中两个量求出其余的两个量，进一步还可求出这个正n边形的周长和面积
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n 边形：如果一个正多边形有n （n ≥ 3）条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形.
下列命题中正确的有：（1）菱形是正四边形（2）矩形是正四边形（3）各边相等的三角形是正三角形
1、将圆三等分，那么其中一等份的弧所对的圆心角是多少度？四等分、五等分、n等分呢？
2、你能用将圆分成五等分吗？
3、顺次连接五个分点，你得到怎样的图形
如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到的五边形ABCDE是正五边形.
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的一些弧,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正多边形。
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
你能做出圆的外切正五边形吗？
小明的作法：分别过圆的5个分等做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形，即为圆的外切正五边形。你同意小明的观点吗？
在正五边形ABCD中由∠AOB= ∠BOC可得∠1= ∠3= ∠5= ∠7，由PT、PQ是圆O的切线可知∠1+ ∠ 2= ∠3+ ∠ 4= ∠5+ ∠ 6= ∠7+ ∠8所以∠2= ∠4= ∠6= ∠8,PA=PB, QB=QC在△APB和△BQC中∵ ∠2= ∠6， ∠4= ∠8，AB=BC ∴ △APB≌△BQC(ASA)∴PA=QB, ∠P= ∠Q∴ PA=QB=PB=QC,设PA=a,则PT=PQ=2a 同理可证五边形PQRST各边都等于2a，各角都相等
结论：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。　
你能尺规作出正四边形、正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长为单位 在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点则作出正四边形 先作出正四边形，则可作出正八边形、正十六边形……
你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？　
把圆分成n条相等的弧（n≥3）⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的　内接正多边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交　点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边　形.
定理： 　　正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形．
定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．
　　由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．
解：设正三角形的中心是点O，分别联结OA、OB；作△OAB的高OD.
在上述六个公式中，只要给定两个条件，就可以确定正多边形的其它元素．
例2：已知圆O，试用直尺和圆规作圆O的内接正六边形
作法一：1.在⊙O上任取一点A,以A为圆心,OA为半径作弧,在⊙O上依次截得点B、C、D、E、F(即将圆六等分). 2.顺次联结AB、BC、CD、DE、EF、FA.六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形.
作法二：1.作⊙O的直径2.以A为圆心，AO为半径作弧，交⊙O于C、D两点3.以B为圆心，BO为半径作弧，交⊙O于E、F两点4.顺次联结AD、DF、FB、BE、EC、CA
1. 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6．
解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，垂足为G，Rt△OGB．
∴a6 =2·Rsin30°=R，
∴P6=6·a6=6R，
2.做出圆的外切正五边形
1.用量角器等分圆2.量角器和圆规等分圆3.尺规作图等分圆