初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法（选学）一等奖ppt课件

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1．掌握三元一次方程组的定义；2．掌握三元一次方程组的解法；3．掌握三元一次方程组的实际应用；
1、解二元一次方程组有哪几种方法？
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
我们前面学习的是一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法，那三元一次方程组又该如何解决呢？
如上的一个三元一次方程组，你会解吗？尝试一下
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
观察上面的方程组，和我们之前学习的二元一次方程组有什么区别？你能总结一下三元一次方程组的概念吗？
知识点一 三元一次方程组的概念
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.（linear equatin with three unknwns）
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
知识点二 三元一次方程组的解法
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
【例2】有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元；若购铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各1件共需(   )A．2.5元B．3元C．3.5元D．4.5元
【分析】设购铅笔1支为x元，作业本1本为y元，签字笔1支为z元，根据“购铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元；若购铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25元，”列出方程组，即可求解．
知识点三 三元一次方程组的应用
1、某人上午先到市场购买1只鸡2只兔3只鸭共382元，又去市场购买3只鸡2只兔1只鸭共338元，如果单价不变，他买1只鸡1只兔1只鸭需要________元
2．有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长______米．
1．若x-y=-3，y-z=2，则z-x的值等于（    ）A．-1B．1C．-5D．5
【详解】由题意x-y=-3①，y-z=2②，①+②得x-z=-1，∴z-x=1，故选B．
3．6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（    ）A．200元B．400元C．500元D．600元
6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？
1、三元一次方程的概念：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
2、三元一次方程组的解法：将“三元”转化为“二元”，再转化为“一元”即可解出方程组；
3、三元一次方程组的应用