初中数学浙教版七年级下册第五章 分式5.5 分式方程获奖ppt课件

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1．理解并掌握分式方程的意义，学会根据题意列分式方程；2．掌握分式方程的解法，并且理解分式方程产生增根的原因，学会检验分式方程；3．能够在不同的实际问题中能审清题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程？
知识点一 分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；
等量关系：①乘高铁列车的时间=乘特快列车的时间-9h，②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程．
问题2 一水果店为了统计两天的进店人数，已知这两天进店人均消费金额恰好相等；第一天销售总额为4800元，第二天销售总额为5000元，通过记录发现第二天进店人数比第一天多20人，如果设第一天进店人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.
例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.
注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.（4）中π是一确定的数不是未知数.
1、 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? （设未知数，列出方程即可）
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
思考：结合问题1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？
知识点二 分式方程的解法
1. 解一元一次方程的步骤：
移项，合并同类项，未知数系数化为1.
2. 解一元一次方程
解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8 .
你能试着解这个分式方程吗？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
方程各分母的最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
x=6是原分式方程的解吗？
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x=5是原分式方程的解吗？
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的解是不是原分式的解呢？
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
解 ：两边都乘最简公分母x(x－2)，得
解这个一元一次方程，得 x = －3.
检验：把 x=－3 代入原方程的左边和右边，得
因此 x = －3 是原方程的解．
解：两边都乘最简公分母(x+2)(x-2)， 得 x+2=4.
检验：把x=2代入原方程，两边分母为0，分式无意义.因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解.
提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.
关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是___________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
若关于x的分式方程 无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：整式方程无解与解为分式方程的增根．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②解为增根，即x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，解得m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6.∴m的值是1，－4或6.
知识点三 分式方程的应用
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x个月.
检验：当x=1时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x=1，符合题意.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；
2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系；3.列:出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）；6.写:答案.
例4 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为 元/m3.根据题意，得
解得
经检验， 是原方程的根，且符合题意.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
1.下列属于分式方程的是（ ）
根据分式方程的定义即可得到，BCD三项分母中均没有未知数。
2.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可列方程为 _______________.
本题找到等量关系就可以列出分式方程
解： 方程两边同乘x(x-3),得
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解： 方程两边同乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
5.若关于x的方程 有增根，求m的值.
解：方程两边同乘x-2， 得2-x+m=2x-4, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x=2， ∴m=0.
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度.
x=－18（不合题意，舍去），
解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得
解得 x=±18.
答：船在静水中的速度为18千米/时.
方程两边同乘（x-2)(x+2)得
80x+160 －80x+160=x2 －4.
7. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
经检验，x=15是原方程的根，且符合题意.
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
1.审清题意，明确题目中的未知数；2.根据题意找等量关系，列出分式方程
一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
一审二设三找四列五解六验七写