2024年山东省威海市中考数学试卷附答案

这是一份2024年山东省威海市中考数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，最接近标准质量的是（ ）
A．+7B．﹣5C．﹣3D．10
2．（3分）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A．1×10﹣5B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．1×10﹣8
3．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣（﹣2）C．﹣D．﹣
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x5+x5＝x10B．m+n2•＝
C．a6÷a2＝a4D．（﹣a2）3＝﹣a5
5．（3分）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°于点E，过点E作ED⊥OB，则点P落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）定义新运算：
①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度（﹣2，1）．
②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，其中a，b，c，d为实数．
若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2，n＝7B．m＝﹣4，n＝﹣3C．m＝4，n＝3D．m＝﹣4，n＝3
8．（3分）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？
若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，点E在BC上，点F在CD上，AF，EF（ ）
A．若＝，则EF∥BD
B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，则EF∥BD
C．若EF∥BD，CE＝CF，则∠EAC＝∠FAC
D．若AB＝AD，AE＝AF，则EF∥BD
10．（3分）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）（h）的函数关系．下列结论正确的是（ ）
A．甲车行驶h与乙车相遇
B．A，C两地相距220km
C．甲车的速度是70km/h
D．乙车中途休息36分钟
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11．（3分）计算：﹣×＝ ．
12．（3分）因式分解：（x+2）（x+4）+1＝ ．
13．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，垂足为点I．若∠EFG＝20°，则∠ABI＝ .
14．（3分）计算：+＝ ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b（a≠0）与双曲线y2＝（k≠0）交于点A（﹣1，m），B（2，﹣1）．则满足y1≤y2的x的取值范围 ．
16．（3分）将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C′处，点D落在点D′处，C′D′交AD于点E．若BM＝3，AC′＝3，则DN＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦•时．后购进一批相同数量的B型节能灯
18．（8分）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
表1：2月份测试成绩统计表
表2：本学期测试成绩统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，可达到合格水平的男生人数．
19．（8分）某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）．
（1）设AB＝a，BC＝b，CE＝d，DE＝e，BE＝g，AD＝h，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．
（2）根据（1）中选择的数据，写出求∠α 的一种三角函数值的推导过程．
（3）假设sinα≈0.86，csα≈0.52，tanα≈1.66（2）中的推导结果，利用计算器求出∠α的度数．你选择的按键顺序为 ．
20．（9分）感悟ㅤ如图1，在△ABE中，点C，AB＝AE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠EAD．
应用ㅤ（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D（点D在点E的左侧），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，且DE＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．
21．（9分）定义ㅤ我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a﹣b（a≥b），当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a﹣0．当a＜0时
应用ㅤ如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
（1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．
22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，且BC＝CD．点E是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点F．∠FEG的平分线EH交射线AC于点H
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的长．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF＝60°，连接BE，DF．点E从点C出发2，点E的运动时间为x秒．
（1）求证：BE＝EF；
（2）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求x为何值时，线段DF的长度最短．
24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．
（1）若抛物线y1＝x2+bx+c+1（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x3，0），（x4，0），且x3＜x4，试判断下列每组数据的大小（填写＜、＝或＞）：
①x1+x2 x3+x4；②x1﹣x3 x2﹣x4；③x2+x3 x1+x4．
（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范围；
（3）当0≤x≤1时，y＝x2+bx+c（b＜0）最大值与最小值的差为，求b的值．
1．C．
2．B．
3．A．
4．C．
5．D．
6．B．
7．B．
8．C．
9．D．
10．A．
11．．
12．（x+3）2．
13．50°．
14．﹣x﹣2．
15．﹣6≤x＜0或x≥2．
16．
17．解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦•时，则一盏A型节能灯每年的用电量为（2x﹣32）千瓦•时，
根据题意得：＝，
解得：x＝96，
经检验，x＝96是所列方程的解，
∴5x﹣32＝2×96﹣32＝160（千瓦•时）．
答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦•时．
18．解：（1）6月测试成绩中，引体向上3个的人数为20﹣5﹣1﹣6﹣4＝5（人），
补充统计图如下：
c＝×100%＝55%，
根据表2可得a＝5，
b＝（4×5+5×3+5×6+6×6+4×10）＝5.65，
（2）本次引体向上训练活动的效果明显，理由如下：
从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，
从中位数看，引体向上个数逐月增加，
从众数看，引体向上的个数越来越大（答案不唯一；
（3）400×55%＝220（人），
答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约220人．
19．解：（1）需要的数据为：AB＝a，AC＝c，CD＝f；
（2）过点A作AM⊥CB于点M，则∠AMB＝90°，
∵DE⊥CB，∴DE∥AM，∴△CDE∽△CAM，∴，即，∴，
∴；
（3）∵，∴按键顺序为2ndF，sin，0，•，8，6，＝，故答案为：①．
20．感悟：过点A作AH⊥BE于点H，
∵AB＝AE，BC＝DE，∴∠BAH＝∠EAH，∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE；
应用：（1）解：如图2：点D，E即为所求；
（2）点D，E即为所求．
21．解：（1）设经过x秒，点A，
则：|（﹣3+x）﹣（12﹣2x）|＝5，解得：x＝4或x＝6，
答：经过5秒或6秒，点A；
（2）设经过x秒，点A，
则y＝|﹣3+x|+|12﹣6x|，当x≤3时，y＝|﹣3+x|+|12﹣3x|＝3﹣x+12﹣2x＝﹣3x+15，
当x＝3时，y值最小，当3＜x≤4时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣5+x+12﹣2x＝﹣x+9，
当x＝7时，y值最小，当x＞6时，y＝|﹣3+x|+|12﹣5x|＝﹣3+x﹣12+2x＝5x﹣15，
当x＝6时，y有极小值，综上所述，点A．
22．（1）证明：如图，连接OC，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∵BC＝CD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AF，
∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠GEH，
∵∠GEH＝∠H+∠BAC，∠FEH＝∠F+∠BAF，∴2∠H+2∠BAC＝∠F+∠BAF，
∴∠BAF＝5∠BAC，∴∠F＝2∠H＝90°，∴∠OCE＝∠F＝90°，
即OC⊥EF，
∵OC是半径，∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠OCB+∠BCE＝90°，
∴∠OBC+∠BAC＝90°，
又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠EAC，
∵∠CEB＝∠CAE，∴△BCE∽△CAE，∴＝＝＝＝，
∴CE5＝BE•AE，即16＝2AE，
解得AE＝8，∴AB＝4﹣2＝6，
在Rt△ABC中，AB＝2，＝，∴BC＝，AC＝，
∵∠F＝∠ACB＝90°，∠FAC＝∠BAC，∴△FAC∽△CAB，∴＝，∴AF＝＝．
23．（1）证明：设CD与EF相交于点M，
∵四边形ABCD为菱形，∴BC﹣＝DC，AB∥CD，
∵∠ABC＝60°，∴∠DCF＝60°，在△BCE和△DCE中，，
∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE，BE＝DE，
∵∠DMF＝∠DEF+∠CDE＝∠DCF+∠CFE，
又∵∠DEF＝∠DCF＝60°，∴∠CDE＝∠CFE，∴∠CBE＝∠CFE，∴BE＝EF；
（2）解：过点E作EN⊥BC于N，
则∠ENC＝90°，
∵BE＝EF，∴BF＝2BN，
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝10cm，∠ACB＝∠BCD＝60°，
∵CE＝2x cm，∴EN＝CE•sin60°＝3x•＝x（cm）＝x（cm），
∴BN＝BC﹣CN＝10﹣x（cm），∴BF＝7（10﹣x）cm，
∴y＝BF•EN＝x＝﹣x2+10x，
∵8＜2x≤10，∴0＜x≤7，∴y＝﹣x2+10x（0＜x≤5）；
（3）解：∵BE＝DE，BE＝EF，∴DE＝EF，
∵∠DEF＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴DE＝DF﹣EF，∴BE＝DF，
∴线段DF的长度最短，即BE的长度最短，BE取最短，
∵四边形 ABCD是菱形，∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，
∴AE＝AB＝AC＝10cm，
∵BE⊥AC，∴CE＝AC＝5cm，∴x＝＝，
∴当x＝时，线段DF的长度最短．
24．解：（1）∵y＝x2+bx+c（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x4，0），（x2，4），且x1＜x2，
∴x4+x2＝﹣b，且抛物线开口向上，
∵ 与x轴交点的坐标分别为（x8，0），（x4，4），且x1＜x4，
即y＝x3+bx+c（b＜0）向上平移1个单位，
∴x8＜x3＜x4＜x3，且x1+x4＝﹣b，∴①x4+x2＝x1+x3；
∵x2﹣x1＞x6﹣x3∴x2﹣x4＞x1﹣x3，即②x7﹣x5＜x2﹣x2；
∴x1+x3＞x6+x4，即③x2+x3＞x1+x4，故答案为：＝；＜；＞；
（2）∵x2＝1，2＜x3＜3，∴3＜x7+x1＜4∴8＜﹣b＜4，
∴﹣4＜b＜﹣3；
（3）抛物线y＝x2+bx+c（b＜0）顶点坐标为，对称轴为直线，
当x＝3时，y＝c；当x＝1时，y＝1+b+c；
①当在 x＝4 取得最大值，在x＝1取得最小值时，有，解得；
②当在x＝0取得最大值，在顶点取得最小值时，有，
解得（舍去）或；
③当在x＝1取得最大值，在顶点取得最小值时，
有，
解得（舍去）或，
综上所述，b的值为或或．个数
0
1
3
6
8
10
人数
4
8
4
1
2
1
平均数/个
众数/个
中位数/个
合格率
2月
2.6
a
1
20%
3月
3.1
3
4
25%
4月
4
4
5
35%
5月
4.55
5
5
40%
6月
b
8
6
c
课题
测量某护堤石坝与地平面的倾斜角
成员
组长：×××ㅤㅤ组员：×××，×××，×××
测量工具
竹竿，米尺
测量示意图

说明：AC是一根笔直的竹竿．点D是竹竿上一点，线段DE的长度是点D到地面的距离．∠α是要测量的倾斜角
测量数据
……
……