初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程复习ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程复习ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，根的判别式，根与系数的关系，有根必代，方法指导，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等内容，欢迎下载使用。
【例1】(1)若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( ) A.m≠1 B.m=1 C.m≥1 D.m≠0(2)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .(3)方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ,一次项系数是_ ,常数项是 .
【例2】(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变为( ) A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则该三角形的周长为( 　)A.13 B.15 C.18 D.13或18
利用若ab=0,则a=0或b=0转化为两个一元一次方程来求解．(1)解一元二次方程的基本思想是_____，解法有以下四种： ____________，_______，_______，____________；(2)最常用的两种方法是_______,___________,一定要把原方程化成__________,重点在于掌握_________和_________的方法.
1.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( 　) A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和22.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(　 )A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对3.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形的周长为( ) A.16 B.12 C.16或12 D.24
4.用合适的方法解下列一元二次方程 (1)3x(x-1)=2-2x； (2)2(x-3)2=x2-9； (3)(x-4)2-(5-2x)2=0； (4)(x+1)2-3(x+1)+2=0；
一元二次方程根的情况与判别式△=b2-4ac的关系为：(1)___________⇔方程有两个不相等的实数根；(2)___________⇔方程有两个相等的实数根；(3)___________⇔方程没有实数根．
【例3】下列方程没有实数根是( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0
ac异号,△＞0；c=0,△≥0.
1.已知关于x的方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_______2.关于x的方程mx2-2x+1=0总有实数根,则m应满足的条件是_____3.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是____
4.当k为何值时,关于x的方程(k-1)x2+(2k-1)x+k+1=0有两个不相等的实数根？
解：由题意得：
(2k-1)2-4(k-1)(k+1)＞0
本题考查了一元二次方程根与系数的关系:x1+x2=___；x1x2=___.注意：使用根与系数的关系的前提条件是_______.
【例4】x1,x2是方程x2-6x+k=0的两根,且满足 ,则k的值 是___.
常见的根与系数关系的变形(1)(x1-1)(x2-1)= (2)x12+x22= (3)(x1-x2)2=
x1x2-(x1+x2)+1；
(x1+x2)2-2x1x2；
(x1+x2)2-4x1x2；
1.设x1,x2是方程x2+7x-1=0的两个根,则(x1-1)(x2-1)的值是___.2.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值是___. 3.已知x1,x2是关于x的方程x2-2x-3=1的两根,则x1•x2=____.4.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n=___.5.若 是关于x的方程x2+ax+b=0的两个根,则a+b=____.6.写出一个两个根为2和3的一元二次方程______________.7.已知a,b是方程x2+x-c=0的两个根,且a+b-2ab=5,则c=___.
(x-2)(x-3)=0
解：设方程的两根为x1,x2,由题意,得
x1+x2=(k+1)/2
x1x2=(k+3)/2
Δ=(k+1)2-4×2×(k+3)≥0
8.当k为何值时,方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1.
k1=-3,k2=9.
1.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第象限(　　)A.四 B.三 C.二 D.一2.直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
4.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b＜0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( ) A.b=-1　　B.b=2 C.b=-2　　D.b=0
4.若方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m-4,则b:a=____.5.已知a是方程x2-2020x+1=0的一个根,则 =_____.6.已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根,则 =____.7.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,符合条件的所有正整数m的和为____.8.下表是小明探究关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根的情况,则该方程的两根之和为___.
9.若a,b,c是△ABC的三边,关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是____________.10.在Rt△ABC中,∠C=90º,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a,b是关于x方程x2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是_____.11.若一元二次方程-x2+ax+x=0的两根在-2到0之间(含-2和0),则a的取值范围是____________.
∴a=1,b=-3,c=2
把x=1代入ax2-3x+2=0得：a=1
1.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,且b,c满足 ,试确定a,b,c的值。
2.用配方法证明：(1)不论k取何值,代数式k2-4k+5的值必定大于零.(2)不论x取何值,代数式-x2+2x-4的值总是负数,并求它的最大值.
解：(1)k2-4k+5=k2-4k+4+1=(k-2)2+1
∴k2-4k+5的值必定大于零.
∴(k-2)2+1≥1.
(2)-x2+2x-4=-(x2-2x+1-1)-4=-(x-1)2-3
当x=1时,-x2+2x-4的最大值为-3
∵-(x-1)2≤0，
∴-(x-1)2-3＜0.
∴-x2+2x-4的值总是负数.
3.已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,判断三角形的形状。
解：(1)a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0
∴△ABC为直角三角形.
∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0
∴(a-3)2=0,(b-4)2=0,(c-5)2=0
∴a=3,b=4,c=5.
(2)a2+b2=32+42=52=c2
4.已知a,b,c为△ABC的三边长,且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0,试判断△ABC的形状.
解：2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=0
∴△ABC为等边三角形.
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∴(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0
5.关于x的方程(a2-1)x2+(2a+2)x+1=0有实数根,求a的取值范围.
解：①当a2-1=0,即a=±1时,
若a=1,原方程可化为：4x+1=0，
若a=-1,原方程可化为：1=0,(不合题意,舍去)
②当a2-1≠0,即a≠±1时,则Δ≥0，
即:(2a+2)2-4(a2-1)≥0
6.在等腰△ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，
∴△ABC的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.
∴Δ=b2-4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.
∴b=-10或b=2.
①将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
②将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2(舍去)；
7.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0). (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
(1)证明：Δ=(m+2)2-4m×2=(m-2)2≥0
∴方程总有两个实数根.
∵方程的两个实数根都是整数且m也是正整数
8.已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p2,p为实数.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)当p为何值时,方程有整数解?(直接写出三个)
(1)证明：原方程可化为:x2-5x+4-p2=0
Δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2＞0
∴方程有两个不相等的实数根
(2)解：p=0,2,-2.
∴9+4p2应是___数的平方，
∴9+4p2=32,52,72,…
9.等腰三角形的一边长为2,它的另外两条边的长是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根,求k的值.
解：①当腰长为2时，则方程有一根为2.
∴22-6×2+k=0
解得：k=8
此时方程x2-6x+8=0的两根为x1=2,x2=4
∵2+2=4
∴不能构成三角形
②当底边长为2时，则方程有两根相等的实数根.
∴Δ=36-4k=0
此时方程x2-6x+9=0的两根为x1=x2=3
综上所述：k=9