第一章 有理数 试卷 及 解答

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第一章 有理数 试卷 及 解答一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．如果把收入元记作元，那么支出元记作（   ）元.A． B． C． D．2．下列说法不正确的是（   ）A．既不是正数，也不是负数 B．的绝对值是C．立方根等于本身的数是 D．一个有理数不是整数就是分数3． 2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D．4．已知，，且，则的值等于（   ）A．-1或1 B．5或-5 C．5或-1 D．-5或15．下列结论成立的是（   ）A．若，则 B．若，则或C．若，则 D．若，则．6 . 若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A．ab＜0 B．a＜0＜b C．a+b＜0 D．﹣a＜0 现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，则的值为（   ）A．200 B．199 C． D．1如下图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果是（   ） A．2 B． C． D．9．若，则的值（   ）A．1 B． C．0 D．或310．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A．2010 B．2015 C．2020 D．2025二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．如果水位升高2m记作，那么水位下降5m记作 ；12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a b． 13．某天早晨，气温为﹣23℃，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃，则晚上气温为 ．14．对于有理数a、b，定义一种新运算a☆b＝a2﹣|b|，则4☆（﹣3）＝ 15. 已知x，y是有理数，若，则的值 ．16．若定义一种新的运算，规定 =ab-cd, 则 = ．17．若，且，则 ．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分19．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：-4，0.62，，18，0，-8.91，+100正数：{___________________…}负数：{___________________…}整数：{___________________…}分数：{___________________…}．20．计算：(1) (2)(3)21．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库），，，，，．经过这6天，仓库里的货品________．（填“增多了”或“减少了”）(2) 经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3) 如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？22．利用运算律有时能进行简便计算．例：．（1）小明计算的过程为：原式．老师判断小明的计算过程不正确，请你写出正确的计算过程；(2)用运算律简便计算(请写出具体的解题过程)：．规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请用上述规定计算下面各式：（1）2★8；（2）（﹣7）★[5★（﹣2）]24．请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：，(1)把写成分子都是1的两个分数的差的形式；(2)根据你发现的规律计算：．25．阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子取最小值时，相应的x取值范围是 ，最小值是 ”.小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单.”小明说：“利用数轴可以解决这个问题.”他们把数轴分为三段：，和，经研究发现，当时，值最小为3.请你根据他们的解题解决下面的问题： (2) 若，则就化简为 (3) 解决问题：① 当式子取最小值时，相应 ，最小值是 .② 已知，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程.如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝2时，点P表示的有理数为　　．（2）当点P与点B重合时t的值为　　．（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为　　．（用含t的代数式表示）②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为　　．（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为　　． 参考解答一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．D 2．C． 3．C． 4．B. 5．B． 6 .D． 7 .A． 8．A． 9．D． 10．D二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．． 12．＜． 13．﹣21℃． 14．13 15 .9． 16．14． 17．或． 18 .2三、解答题：本题共8小题，共66分19．解：根据有理数的分类，直接可判断填写为：正数：{0.62，，18，+100…};负数：{﹣4，﹣8.91…};整数：{﹣4，18，0，+100…};分数：{0.62，，﹣8.91…}.20．解：（1）；（2）；（3）21．解：（1）（吨），∴经过这6天，仓库里的货品减少了，故答案为：减少了；（2）（吨），答：6天前仓库里有货品吨；（3）（元）答：这6天要付元装卸费．22．（1）解：．（2）解：．23.解：（1）2★8 （2）∵ ∴ 24．解：（1）因为，所以；（2）原式25．解：（1）故答案为5；（2）∵，∴∴故答案为：（3）①当式子取最小值时，相应的，最小值是4；故答案为4，4；②当时，当时，最大；当时，，当时，最大；当，时，当时，最大，所以时，有最大值．解：（1）当t＝2时，点P移动的距离为：2×2＝4，此时点P表示的有理数为：﹣4+4＝0，即t＝2时点P表示的有理数为0，故答案为：0；（2）当点P与点B重合时，点P移动的距离为：6﹣（﹣4）＝10，移动的时间t＝10÷2＝5，即点P与点B重合时t的值为5，故答案为：5；（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t﹣4，故答案为：2t，2t﹣4；（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，2t1﹣4＝﹣2，解得：t1＝1，设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，2t2﹣4＝2，解得：t2＝3，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，2t3＝10+（6﹣2），解得：t3＝7，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，2t4＝10+[6﹣（﹣2）]，解得：t4＝9，即所有满足条件的t的值为1，3，7，9故答案为：1，3，7，9．