第一章《有理数》练习题（含解答）

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第一章《有理数》练习题（含解答）一、选择题：1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　 　）A．+5米 B．﹣5米 C．+3米 D．﹣3米港珠澳大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（　 　） A． B． C． D．3．下列说法不正确的是（　 　）A．既不是正数，也不是负数 B．的绝对值是C．立方根等于本身的数是 D．一个有理数不是整数就是分数4 .下列各组数中，相等的是（　 　）A．与 B．与 C．与 D．与5．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（　 　） A．7 B． C．1 D．5纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　 　）A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时7．已知，，且，则的值等于（　 　）A．-1或1 B．5或-5 C．5或-1 D．-5或18．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（　 　） A． B． C． D．现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，则的值为（　 　）A．200 B．199 C． D．1如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　 　） A． B． C．1 D．4二、填空题：11．用“”“”或“”号填空： ．12 .若，则 ．13．对于有理数a、b，定义一种新运算a☆b＝a2﹣|b|，则4☆（﹣3）＝ 早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃．15．若，且，则 ．16 .有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：①，；②；③；④；⑤．其中正确的有 （填序号）． 17．已知，则的值是 ．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为 ． 三、解答题：19．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14（1）正数集合： {　 　}（2）负数集合： {　 　}（3）整数集合： {　 　}（4）分数集合： {　 　}（5）非负整数集合：{　 　}20．如图，a，b在数轴上的位置如图所示．（1）请用“＞”、“＜”判断下列代数式的大小，a　 　0，c﹣a　 　0，b+c　 　0；（2）试化简：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|． 21．计算：(1)(2)(3)(4)高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？23．阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： 表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离．表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离．利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数有_____．(4)利用绝对值的几何意义，写出的最小值．(5)利用绝对值的几何意义，写出的最小值．24．如图A在数轴上所对应的数为． 点B在点A右边距A点4个单位长度，则点B所对应的数是______；(2) 在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距6个单位长度．参考解答一、选择题：1．D． 2 .C 3．C 4 .D． 5．B． 6 .C． 7．B. 8．C 9 .A 10 .D二、填空题：11．＞ 12 . 13．13 14 .7 15．或 16 .①④⑤ 17． 18 .301三、解答题：19．解:（1）正数集合：{+27，，3.14}；（2）负数集合：{}；（3）整数集合：{0，+27，}；（4）分数集合：{，，，3.14}；（5）非负整数集合：{0，+27}，20．解:（1）∵数轴上表示的数原点左边的是负数，右边的是正数，∴a＜0，b＜0，c＞0且|b|＞|c|，∴﹣a＞0，c﹣a＞0，b+c＜0．故答案为：＜；＞；＜.（2）∵a＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴．21．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．22.（1）.解： +17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15（千米）答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；（2）（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）0.5=48.5（升）答：这次养护共耗油48.5升．23．解:（1） 表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离.（2）表示数轴上有理数所对应的点到5所对应的点之间的距离.，则表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离.表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到5的距离的和为7，∴这样的整数点有，，0，1，2，3，4，5，共8个.（4）表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到2的距离的和，则当时，的值最小，为5.（5） 表示数轴上有理数所对应的点到1和以及3的距离的和，∴当时，的值最小，为5．24．（1）解：．故点所对应的数为2，故答案为：2；（2）解：（秒），（个单位长度）．故，两点间距离是12个单位长度．（3）解：运动后的点在点右边6个单位长度，设经过秒长时间，两点相距6个单位长度，依题意有，解得；运动后的点在点左边6个单位长度，设经过秒长时间，两点相距6个单位长度，依题意有，解得．故经过3秒或9秒，，两点相距6个单位长度．