《旋转中常见的几何模型》课件

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九年级上册旋转中常见的几何模型期末复习专题6 1.△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.(1)如图①，当点B，C，D在同一条直线上时，∠BCE＝______°；(2)将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：BE＝AD.12060°60°60°∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE＝AD.证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD.在△BCE和△ACD中，  相等垂直(1)中的结论仍然成立.理由如下：设AF与CD，BD分别相交于点M，H，MH O42 O42  ①等腰直角三角形含半角 结论：①DE＝DF；②DE2＝BD2＋CE2.②正方形含半角如图，四边形ABCD为正方形，∠EAF＝45°.结论：①EF＝DF＋BE；②△CEF的周长等于正方形周长的一半；③MN2＝DM2＋BN2.3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，BM＝1，CN＝3，求MN的长.D113 4.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.(1)求证：EF＝MF；(2)当AE＝1时，求EF的长.在△DEF和△DMF中， (1)证明：∵将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠MDF＝45°，∴∠EDF＝∠MDF.∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF.4.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.(2)当AE＝1时，求EF的长.112x3-x∵EF＝MF.