江西省九江市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江西省九江市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分100分，考试时间100分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项．）
1．计算的结果为（ ）
A．B．1C．0D．
2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，以下窗花图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．一个角的度数为，那么它的余角的补角度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①B．②C．①②D．无
7．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
王红发现，烧了时，油沸腾了．如果油温按上表中规律变化，则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热，油的温度是110℃
C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热，油的温度升高30℃
8．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可以表示为________．
10．计算：________．
11．等腰三角形的一边等于1，一边等于3，则它的周长等于________．
12．如图，，请你添加一个条件：________，使（只填一个即可）．
13．已知变量与之间的关系式为．当时，________．
14．如果，．那么________．
15．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，且平分，若，则的度数为________．
16．如图，，平分，，，将以每秒的速度绕着点顺时针旋转，旋转到边落到射线上停止，若的边与或平行时，则旋转的时间可以是________秒．
三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，试说明：．阅读下面的推理过程，请在括号内填写合适的理由，并将横线上的空补充完整．
解：∵（ ），
（已知）．
∴（等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴________（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）
19．乒乓球馆有20盒乒乓球，只有黄、白两种颜色的乒乓球．经过整理统计发现，每盒乒乓球中最多混装了2个黄色乒乓球，具体数据见下表：
从20盒乒乓球中任意选取1盒：
（1）“盒中有黄色乒乓球”的概率是________；
（2）若“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为，求和的值．
四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
20．如图，在中，为的中点，为边上一点，过点作，交的延长线于点．
（1）请说明：；
（2）若，求的长．
21．一只装工艺品的木制框质量为，当放满一些工艺品（每个工艺品的质量相同）后，木制框和工艺品的总质量为．
（1）填表：
（2）设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式是________；
（3）请问这只木制料框内装了多少个工艺品．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
22．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为________．
（2）运用你所得到的公式，计算：若、为有理数，且，，试求的值．
（3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
23．甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示．
（1）、两地之间的路程为________千米；
（2）从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点________；表示乙到达终点的是点________；表示甲、乙相遇的是点________．
（3）求乙的速度和值；
（4）求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米．
六、解答题（本大题共9分）
24．结论感知：如图1，与，与相交于点，则把这样的三角形称为“8”字型三角形．根据三角形三个内角的和等于及对顶角相等，可得结论：．
应用提升：
（1）在图2和图3的中，，，点是边上一动点，将沿折叠得到，连接，试说明．
（2）如图2中，若．试判断与的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，当时，与全等吗？请说明理由．
九江市2023-2024学年度下学期期末考试
七年级 数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项．）
1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11．7 12．答案不唯一，如，，；
13．0 14． 15． 16．2，8，11
三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．解：原式（2分）
，（4分）
当，时，原式．（5分）
18．解：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．（每空1分，共5分）
19．（1）（盒中有黄色乒乓球）；（2分）
（2）∵“盒中混入1个黄色乒乓球”的概率为，
∴，∴，（4分）
∵，
∴，
（5分）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．解：（1）∵，
∴，，
∵为的中点，∴．
∴，（4分）
（2）∵，∴，
∵，∴．
∴．（6分）
21．解：（1）6.6，13.5；（2分）
（2）；（4分）
（3）根据题意得
解得
答：这只木制框内装了46个工艺品．（6分）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．解：；（2分）
（2）由（1）知：；
∵，；
∴；（4分）
（3）设，；
∵，；
∴，；
∵
∴，解得，
∴．（8分）
23．解：（1）120；（1分）
（2）；；．（4分）
（3）乙的速度是：（千米/时）；（5分）
，（6分）
（4）相遇之前：，
解得，
相遇之后：，
解得，
即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米．（8分）
六、（本大题共12分）
24．解：（1）∵，∴，
由折叠可得，∴．
由感知有，
∴．（2分）
（2）平行，（3分）
理由：∵，∴，
由折叠知，∴，
由应用知，
∴，∴．（5分）
（3），
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
由应用知，
由折叠知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
在和中
∴．（ASA）（9分）时间
0
10
20
30
40
油温℃
10
30
50
70
90
黄色乒乓球数
0
1
2
盒数
8
工艺品数/个
0
5
10
15
25
总质量
2
4.3
________
8.9
________