江苏省无锡市江阴市文林中学2023-2024学年八年级数学下学期3月月考复习试题

这是一份江苏省无锡市江阴市文林中学2023-2024学年八年级数学下学期3月月考复习试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”时，应首先假设（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．|a|＝|b|
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，连接CC'，则CC'的长为（ ）
A．5B．C．D．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．130°B．115°C．65°D．50°
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．＝﹣B．＝
C．＝x+yD．＝﹣
6．（3分）在▱ABCD中，若∠A：∠B＝3：1，则∠D的度数为（ ）度．
A．60B．45C．90D．135
7．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
8．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形
9．（3分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，5）C．（5，﹣2）D．（﹣1，5）
10．（3分）如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC＝8，BC＝6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（ ）
A．1.4B．1.8C．1.2D．1.6
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）使有意义的x的取值范围是 ．
12．（2分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ．
13．（2分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为 ．
14．（2分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，两条对角线的一个交角为120°，则对角线AC的长为 ．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为 cm．
16．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ °．
17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，M为斜边AB上一动点，过点M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为 ．
18．（2分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连接CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝，则BE的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解方程．
①
②
21．先化简÷（1﹣），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
22．某校体育组以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球，乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中的m的值是 ，乒乓球所对应的扇形的圆心角的度数是 °；
（4）若该校有1200名学生，根据抽样调查的结果．请估计该校有多少名学生最喜爱乒乓球项目．
23．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ADE＝∠CBF．
24．如图，四边形ABCD中，BC∥AF，∠ABC＝90°，AD＝5，BC＝13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若BD＝BC，求四边形BDFC的面积．
25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
26．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在线段PB上有一点M，且PM＝10，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小，并在图②画出点M的位置．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
2．（3分）用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”时，应首先假设（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．|a|＝|b|
【解答】解：“若|a|≠|b|，则a≠b”的结论是a≠b，
∴用反证法时应先假设a＝b，
故选：B．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，连接CC'，则CC'的长为（ ）
A．5B．C．D．
【解答】解：∵∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，
在Rt△ABC中，，
由旋转的性质得 AC'＝AC＝5，∠CAC'＝90°，
在 Rt△CAC'中，．
故选：B．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．130°B．115°C．65°D．50°
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，
又有∠A﹣∠B＝50°，
把这两个式子相加即可求出∠A＝115°，
故选：B．
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．＝﹣B．＝
C．＝x+yD．＝﹣
【解答】解：A.，不符合题意；
B．分子和分母都是整体，当分子分母都除以x的时候，y也要除以x，不符合题意；
C．分子和分母没有公因式，不能约分，不符合题意；
D.，符合题意．
故选：D．
6．（3分）在▱ABCD中，若∠A：∠B＝3：1，则∠D的度数为（ ）度．
A．60B．45C．90D．135
【解答】解：设∠A＝3x，则∠B＝x，∠A+∠B＝4x＝180°，
解得：x＝45°，
即∠D＝∠B＝x＝45°．
故选：B．
7．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
故选：B．
8．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形
【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，CD的中点，
∴EH＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC，EF＝BD，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC＝BD，
∵EH＝AC，EF＝BD，
则EF＝EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC＝BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
9．（3分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，5）C．（5，﹣2）D．（﹣1，5）
【解答】解：如图，过点E作ED⊥x轴于点D，过点G和点F分别作y轴和x轴的平行线，交y轴和x轴于点B和A，两线相交于点C，
得矩形ACBO，
∴AC＝OB，AO＝CB，
∵点E的坐标为（2，3），
∴ED＝3，OD＝2，
∵四边形OEFG是正方形，
∴∠EOG＝∠FGO＝90°，
∴∠EOD+∠GOB＝90°，
∵∠GOB+∠OGB＝90°，
∴∠EOD＝∠OGB，
在△EOD和△OGB中，
，
∴△EOD≌△OGB（AAS），
∴ED＝OB＝3，OD＝BG＝2，
同理可证：△EOD≌△FGC（AAS），
∴ED＝CG＝3，OD＝CF＝2，
∴AO＝CB＝BG+CG＝3+2＝5，AF＝AC﹣CF＝OB﹣CF＝3﹣2＝1，
∴F（﹣1，5）．
故选：D．
10．（3分）如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC＝8，BC＝6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（ ）
A．1.4B．1.8C．1.2D．1.6
【解答】解：如图，连接CF，
∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵点M是AC中点，
∴AM＝MC＝4，
∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，
∴∠A＝∠D，DM＝AM，CM＝MF，DE＝AB＝10，
∴AM＝MF＝CM，
∴∠AFC＝90°，
∵×AB×CF＝×AC×BC，
∴CF＝，
∴AF＝＝＝，
∵∠A＝∠D，∠A＝∠AFM，
∴∠D＝∠AFM，
又∵∠DFE＝90°，
∴DG＝GF，∠E＝∠GFE，
∴GF＝GE，
∴GF＝GD＝GE＝5，
∴AG＝AF﹣GF＝﹣5＝＝1.4，
故选：A．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）使有意义的x的取值范围是 x≤1 ．
【解答】解：∵有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
12．（2分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 17° ．
【解答】解：∵∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
∴∠B'AC'＝33°，∠BAB'＝50°，
∴∠B′AC的度数＝50°﹣33°＝17°．
故答案为：17°．
13．（2分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为 2 ．
【解答】解：过点E作EF∥AB，交AD于F
∵在▱ABCD，EF∥AB
∴AB＝EF，AF＝BE
∵∠FAE＝∠BAE
∴△AFE≌△ABE
∴AB＝BE＝EF＝AF
∴ABEF为菱形
∴EC＝AD﹣AB＝2．
故答案为：2．
14．（2分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，两条对角线的一个交角为120°，则对角线AC的长为 8或cm． ．
【解答】解：如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
又∵OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OD．
∵∠AOD＝120°，
∴∠ODA＝∠OAD＝30度．
又∵∠DAB＝90°，
∴BD＝2AB＝2×4＝8（cm）．
如图2，
当AB＝4cm时，BD＝＝＝（cm）．
故答案为：8或cm．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为 6 cm．
【解答】解：在矩形ABCD中，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠OCB＝30°，
∵DC＝3cm，
∴AB＝CD＝3cm，
在Rt△ACB中，
AC＝2AB＝6cm，
故答案为：6
16．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ 65 °．
【解答】解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴AB＝AE，∠B＝70°，
∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，
∴∠FAG＝∠BAE＝40°．
∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40°+25°＝65°．
故答案为：65．
17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，M为斜边AB上一动点，过点M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为 ．
【解答】解：连接CM，如图所示：
∵MD⊥AC，ME⊥CB，
∴∠MDC＝∠MEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形CDME是矩形，
∴DE＝CM，
∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝＝10，
当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积＝AB•CM＝BC•AC，
∴CM的最小值＝＝＝，
∴线段DE的最小值为，
故答案为：．
18．（2分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连接CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝，则BE的最小值为 ．
【解答】解法1：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF＝90°，BC＝FC，
∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，
∴∠PCE＝90°，PC＝EC，
∴∠BCP＝∠FCE，
在△BCP和△FCE中，
，
∴△BCP≌△FCE（SAS），
∴∠CBP＝∠CFE，
又∵∠BCF＝90°，
∴∠BHF＝90°，
∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为射线，
∵BH⊥EF，
∴当点E与点H重合时，BE＝BH最短，
∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP＝30°，
∴CP＝BC＝，BP＝CP＝，
又∵∠PCE＝∠CPH＝∠PHE＝90°，CP＝CE，
∴正方形CPHE中，PH＝CP＝，
∴BH＝BP+PH＝，
即BE的最小值为，
故答案为：．
解法2：如图，连接PD，
由题意可得，PC＝EC，∠PCE＝90°＝∠DCB，BC＝DC，
∴∠DCP＝∠BCE，
在△DCP和△BCE中，
，
∴△DCP≌△BCE（SAS），
∴PD＝BE，
当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，
∵∠AOB＝30°，AB＝＝AD，
∴OD＝OA+AD＝3+，
∴当DP⊥OM时，DP＝OD＝，
∴BE的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝
＝；
（2）原式＝b（a﹣b）••
＝．
20．解方程．
①
②
【解答】解：①去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，
移项合并得：8x＝﹣8，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解；
②去分母得：1+2x﹣6＝x﹣4，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
21．先化简÷（1﹣），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
∵x≠±1且x≠2，
∴x＝3，
则原式＝＝2．
22．某校体育组以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球，乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 120 名学生；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中的m的值是 30 ，乒乓球所对应的扇形的圆心角的度数是 72 °；
（4）若该校有1200名学生，根据抽样调查的结果．请估计该校有多少名学生最喜爱乒乓球项目．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为12÷10%＝120（名），
故答案为：120；
（2）“其他”人数为120×15%＝18（人），
“乒乓球”人数为120﹣（36+30+12+18）＝24（人），
补全图形如下：
（3）篮球对应的百分比m%＝×100%＝30%，即m＝30，
乒乓球所对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝72°，
故答案为：30、72；
（4）1200×＝240（名），
答：估计该校最喜爱乒乓球项目的学生有240名．
23．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ADE＝∠CBF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C，∠ADC＝∠ABC
∵E、F分别是边BC、AD的中点，
∴AF＝CE，
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴∠ABF＝∠CDE，
∴∠ADE＝∠CBF．
24．如图，四边形ABCD中，BC∥AF，∠ABC＝90°，AD＝5，BC＝13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若BD＝BC，求四边形BDFC的面积．
【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∵BC∥AD，
∴∠CBE＝∠DFE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE＝DE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED（AAS），
∴BE＝FE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）解：∵BD＝BC＝13，∠A＝90°，
∴AB＝＝＝12，
由（1）得：四边形BDFC是平行四边形，
∴平行四边形BDFC的面积＝BC•AB＝13×12＝156．
25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
【解答】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
26．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在线段PB上有一点M，且PM＝10，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小，并在图②画出点M的位置．
【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），
∴BC＝OA＝20，AB＝OC＝8，
∵点D时OA的中点，
∴OD＝OA＝10，
由运动知，PC＝2t，
∴BP＝BC﹣PC＝20﹣2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB＝OD＝10，
∴20﹣2t＝10，
解得t＝5，
∴当t值为5时，四边形PODB是平行四边形；
（2）分三种情况：
①当Q点在P点的右边时，如图，
∵四边形ODQP是菱形，
∴OD＝OP＝PQ＝10，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝6，
∴2t＝6，
解得t＝3，
∴Q（16，8）；
②当Q点在P点左侧且在BC线段上时，如图，
同理①得PC＝16，
即2t＝16，
解得t＝8，
∴Q（6，8）；
③当Q点在P点左侧且在BC延长线上时，如图，
同理①求出QC＝6，PC＝10﹣6＝4，
即2t＝4，
解得t＝2，
∴Q（﹣6，8）；
综上，t＝3时，Q（16，8），t＝8时，Q（6，8），t＝2时，Q（﹣6，8）；
（3）如图：
由（1）知，OD＝10，
∵PM＝10，
∴OD＝PM，
∵BC∥OA，
∴四边形OPMD是平行四边形，
∴OP＝DM，
∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP＝20+AM+10+DM＝30+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，
∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交BC于M，
∴AB＝EB，
∵BC∥OA，
∴BM＝AD＝5，
∴PC＝BC﹣BM﹣PM＝20﹣10﹣5＝5，
即2t＝5，
解得t＝，
故答案为：．