2024年甘肃省定西市岷县城郊初级中学中考数学三模试卷

这是一份2024年甘肃省定西市岷县城郊初级中学中考数学三模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2B．C．﹣D．﹣2
2．（3分）《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为（ ）
A．89.9×108B．8.99×107C．8.99×108D．0.899×109
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
4．（3分）下列天气图形符号中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
6．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A．﹣＝1B．﹣＝1
C．﹣＝50D．﹣＝50
7．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则3a+6b＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣6
8．（3分）定义aⓧb＝2a+b，则方程3ⓧx＝4ⓧ2的解为（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣2
9．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（﹣1，4）在该函数的图象上，则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A．x≥﹣1B．x＜﹣1C．x≤﹣1D．x＞﹣1
10．（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）16的算术平方根是 ．
12．（3分）计算3x3÷（﹣x）2的结果是 ．
13．（3分）方程＝的解为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝ ．
15．（3分）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O，若∠A＝60°，则CB＝ ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的坐标是 ．
17．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为 ．
18．（3分）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是 ．
三、解答题（一）（本大题共5小题，共29分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：﹣（π﹣2022）0+4sin60°﹣|1﹣|．
20．（4分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来：．
21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．
②过点B作BF垂直于AE，垂足为点F．
（2）直接写出线段AC，BF的数量关系．
22．（7分）九年级一班数学兴趣小组的同学们学完了三角函数知识后，决定在数学活动课上用自己学到的知识测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目及结果如下表：
根据以上内容，解决问题：求出亭子A与亭子B之间的距离（结果精确到1m，参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）．
23．（7分）甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的酿皮，香辣的凉粉等，张帆和李欣在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他们决定在“A．兰州牛肉拉面、B．高担酿皮、C．手抓羊肉、D．浆水面”这四种小吃中各自选择喜欢的美食进行品尝．假设选择每种小吃的可能性相同．
（1）李欣只选了一种，则她选择“A．兰州牛肉拉面”的概率是多少？
（2）若张帆选择了两种甘肃特色小吃，请用画树状图或列表的方法求出他选择的是“B．高担酿皮”和“C．手抓羊肉”的概率．
四、解答题（二）（本大题共4小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．（8分）渭州学校气象兴趣小组的同学们想预估一下陇西县今年4月份日平均气温状况．他们收集了陇西县近五年4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估陇西县今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
25．（9分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF＝AB．
（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．
26．（10分）问题情境：在综合实践课上，老师让同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4．点D是边BC上一动点，点E在边AB上，将△ABC沿DE折叠，点B的对应点为F．
探索发现：（1）如图②，当点D与点C重合时，若点E为边AB的中点，连接AF，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由；
解决问题：（2）如图③，当点D为边BC的中点时，若此时点F恰好落在边AB上，求四边形ACDF的面积．
27．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年甘肃省定西市岷县城郊初级中学中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2B．C．﹣D．﹣2
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
故选：C．
2．（3分）《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为（ ）
A．89.9×108B．8.99×107C．8.99×108D．0.899×109
【解答】解：8990万＝89900000＝8.99×107．
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
【解答】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，原式＝﹣8x3，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式＝x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4．（3分）下列天气图形符号中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．（3分）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
【解答】解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，
∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
6．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A．﹣＝1B．﹣＝1
C．﹣＝50D．﹣＝50
【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，
根据题意，得﹣＝1．
故选：B．
7．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则3a+6b＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣6
【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，
所以a+2b＝﹣1，
所以3a+6b＝3（a+2b）＝3×（﹣1）＝﹣3．
故选：C．
8．（3分）定义aⓧb＝2a+b，则方程3ⓧx＝4ⓧ2的解为（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣2
【解答】解：根据题中的新定义得：
∵3ⓧx＝2×3+x，
4ⓧ2＝2×4+2，
∵3ⓧx＝4ⓧ2，
∴2×3+x＝2×4+2，
解得：x＝4．
故选：A．
9．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（﹣1，4）在该函数的图象上，则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A．x≥﹣1B．x＜﹣1C．x≤﹣1D．x＞﹣1
【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＞4，
所以不等式kx+b＞4的解集为x＜﹣1，
故选：B．
10．（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）16的算术平方根是 4 ．
【解答】解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
故答案为：4．
12．（3分）计算3x3÷（﹣x）2的结果是 3x ．
【解答】解：3x3÷（﹣x）2
＝3x3÷x2
＝3x，
故答案为：3x．
13．（3分）方程＝的解为 x＝3 ．
【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：
2x＝x+3，
解得x＝3，
检验：x＝3时，x（x+3）≠0，
∴方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝ 1 ．
【解答】解：由题意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，
解得k＝1，
故答案为1．
15．（3分）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O，若∠A＝60°，则CB＝ ．
【解答】解：作圆的直径BD，连接CD，
∴∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠A＝60°，
∴sinD＝＝，
∵圆O的半径为1，
∴BD＝2，
∴BC＝．
故答案为：．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的坐标是 （6，0） ．
【解答】解：∵△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，
∴CD＝4﹣1＝3，
∴CD∥OB，CD＝OB，
∴OB＝6，
∴点B的坐标是（6，0），
故答案为：（6，0）．
17．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为 ．
【解答】解：由勾股定理得：AC＝，
∵S△ABC＝3×3﹣，
∴，
∴，
∴BD＝，
故答案为：．
18．（3分）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是 ．
【解答】解：如图2中，过点E作EI⊥FK于I，过点M作MJ⊥FK于J．
由题意，△ABM，△EFK都是等腰直角三角形，AB＝BM＝2，EK＝EF＝2，FK＝4，FK与CD之间的距离为1，
∵EI⊥FK，
∴KI＝IF，
∴EI＝FK＝2，
∵MJ∥EI，
∴＝＝，
∴MJ＝，
∵AB∥CD，
∴AB与CD之间的距离＝2++1＝，
故答案为：
三、解答题（一）（本大题共5小题，共29分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：﹣（π﹣2022）0+4sin60°﹣|1﹣|．
【解答】解：原式＝3﹣1+4×﹣（﹣1）
＝2+2﹣+1
＝+3．
20．（4分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来：．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜2．
解不等式②，得x＞﹣1．
∴原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
解集在数轴上表示：
21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．
②过点B作BF垂直于AE，垂足为点F．
（2）直接写出线段AC，BF的数量关系．
【解答】解：（1）①分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN与AB交于点D，与BC交于点E．如图．
②在AE与点B不同侧取一点K，以B为圆心，BK长为半径画弧交AE的延长线于点P，Q；分别以P，Q为圆心，大于PQ为半径画弧，两弧交于点G；作直线BG交AE的延长线于点F．如图．
（2）AC＝BF．
理由如下：
∵点E是AB的垂直平分线与BC的交点，
∴EA＝EB，
∵∠C＝90°，BF⊥AF，
∴∠C＝∠BFE，
在△ACE和△BFE中，
∴△ACE≌△BFE（AAS），
∴AC＝BF．
22．（7分）九年级一班数学兴趣小组的同学们学完了三角函数知识后，决定在数学活动课上用自己学到的知识测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目及结果如下表：
根据以上内容，解决问题：求出亭子A与亭子B之间的距离（结果精确到1m，参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）．
【解答】解：如图，作PH⊥AB于点H．
由题意得，∠APH＝30°，∠BPH＝42°．
在直角△APH中，∠APH＝30°，
∴AH＝AP＝×200＝100（米），
PH＝AP•cs∠APH＝200×＝100（米），
在直角△PBH中，∠BPH＝42°，
∴BH＝PH÷tan∠BPH＝100÷tan42°≈100÷0.90≈192（米），
则AB＝AH+BH＝100+192≈292（米）．
答：亭子A与亭子B之间的距离约为292米．
23．（7分）甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的酿皮，香辣的凉粉等，张帆和李欣在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他们决定在“A．兰州牛肉拉面、B．高担酿皮、C．手抓羊肉、D．浆水面”这四种小吃中各自选择喜欢的美食进行品尝．假设选择每种小吃的可能性相同．
（1）李欣只选了一种，则她选择“A．兰州牛肉拉面”的概率是多少？
（2）若张帆选择了两种甘肃特色小吃，请用画树状图或列表的方法求出他选择的是“B．高担酿皮”和“C．手抓羊肉”的概率．
【解答】解：（1）李欣只选了一种，则她选择“A．兰州牛肉拉面”的概率是；
（2）列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中他选择的是“B．高担酿皮”和“C．手抓羊肉”的有2种结果，
所以他选择的是“B．高担酿皮”和“C．手抓羊肉”的概率为＝．
四、解答题（二）（本大题共4小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．（8分）渭州学校气象兴趣小组的同学们想预估一下陇西县今年4月份日平均气温状况．他们收集了陇西县近五年4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 19.5℃ ，众数为 19℃ ；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估陇西县今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
【解答】解：（1）将这60天的日平均气温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝19.5℃，因此中位数是19.5℃，
样本中这60天的日平均气温出现次数最多的是19℃，共出现13次，因此众数是19℃，
故答案为：19.5℃，19℃；
（2）这60天的日平均气温的平均数为＝20℃，
答：这60天的日平均气温的平均数是20℃；
（3）30×＝20（天），
答：预估陇西县今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数大约有20天．
25．（9分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF＝AB．
（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．
【解答】解：（1）BC所在直线与⊙O相切；
理由：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∵BF平分∠DBC，
∴∠DBF＝∠CBF，
∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，
∴∠ABD＝∠C，
∵∠A+∠ABD＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵BF平分∠DBC，
∴∠DBF＝∠CBF，
∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，
∵DF＝2，
∴BD＝6，
设AB＝AF＝x，
∴AD＝x﹣2，
∵AB2＝AD2+BD2，
∴x2＝（x﹣2）2+62，
解得：x＝10，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径为5．
26．（10分）问题情境：在综合实践课上，老师让同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4．点D是边BC上一动点，点E在边AB上，将△ABC沿DE折叠，点B的对应点为F．
探索发现：（1）如图②，当点D与点C重合时，若点E为边AB的中点，连接AF，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由；
解决问题：（2）如图③，当点D为边BC的中点时，若此时点F恰好落在边AB上，求四边形ACDF的面积．
【解答】解：（1）四边形ADEF是菱形，
理由：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4．
∴，
∴∠B＝30°，
∴∠CAE＝60°，
∵点E为边AB的中点，
∴CE＝BE＝AE，
∴∠ECB＝∠B＝30°，△ACE是等边三角形，
∴∠CEB＝120°，∠AEC＝∠CAE＝60°，
∵将△ABC沿DE折叠，点B的对应点为F，
∴BE＝EF，
∴AC＝CE＝EF．∠CEF＝∠CEB＝120°，
∴∠AEF＝∠CAE＝60°，
∴AC∥EF，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵AC＝CE，
∴四边形ACEF是菱形；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4．
∴，BC＝＝4，
∴∠B＝30°，
∵点D为边BC的中点，
∴BD＝BC＝2，
∵将△ABC沿DE折叠，点B的对应点为F，
∴△BDE≌△FDE，DE⊥BF，BF＝2BE，
∵∠B＝30°，
∴，
∴，
∴BF＝6，
∴四边形ACDF的面积＝S△ABC﹣S△BDF＝＝5．
27．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将点B（3，0），C（0，﹣3）分别代入y＝ax2﹣2x+c中，得：，解得，
∴抛物线的函数关系为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝﹣＝1，
故设点P（1，m），点Q（x，0），B（3，0），C（0，﹣3），
①以PB为对角线时，
，解得：，
∴P（1，﹣3），Q（4，0）；
②以PC为对角线时，
，解得：，
∴P（1，3），Q（﹣2，0）；
③以PQ为对角线时，此时CB也为对角线，
故这种情况不需要分析，不存在；
故点P、Q的坐标分别为（1，﹣3）、（4，0）或（1，3）、（﹣2，0）；
（3）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），
又y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），
∵C（0，﹣3）、B（3，0）、D（1，﹣4），
∴BD2＝22+42＝20，CD2＝12+12，BC2＝32+32，
∴BD2＝CD2+BC2，
∴△BDC是直角三角形，且∠BCD＝90°，
设点M的坐标（m，0），则点G的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），
根据题意知：∠AMG＝∠BCD＝90°，
∴要使以A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，需要满足条件：，
①当m＜﹣1时，此时有：，
解得：，m2＝﹣1或m1＝0，m2＝﹣1，都不符合m＜﹣1，所以m＜﹣1时无解；
②当﹣1＜m≤3时，此时有：，
解得：，m2＝﹣1（不符合要求，舍去）或m1＝0，m2＝﹣1（不符合要求，舍去），
∴M（）或M（0，0），
③当m＞3时，此时有：或，
解得：（不符合要求，舍去）或m1＝6，m2＝﹣1（不符要求，舍去），
∴点M（6，0）或M（，0），
答：存在点M，使得A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，点M的坐标为：M（0，0）或M（，0）或M（6，0）或M（，0）．课题
测量公园人工湖亭子A与正东方向的亭子B之间的距离
测量
示意图

测量数据
∠PAB＝60°
∠PBA＝42°
PA＝200m
课题
测量公园人工湖亭子A与正东方向的亭子B之间的距离
测量
示意图

测量数据
∠PAB＝60°
∠PBA＝42°
PA＝200m
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）