福建省福州福清市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份福建省福州福清市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（完卷时间120分钟，满分150分）
友情提醒：所有答案必须写在答题卡相应的位置上．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各数中，为无理数的是（ ）．
A．B．C．D．0
2．在平面直角坐标系中，点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列调查方式不合理的是（ ）．
A．全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量
B．全面调查人们保护海洋的意识
C．抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
D．抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度
4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）．
A．B． C．D．
6．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，由下列条件不能判定的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．如图，在棋盘上有3颗棋子，若②与③表示的位置分别用坐标可表示为，，则棋子①的位置表示为（ ）．
A．B．C．D．
9．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若__________，依题意设有x名同学，可列不等式，则横线处可以是（ ）．
A．每人分3本，则剩余4本
B．每人分3本，则最后一人可多分4本
C．每人分3本比每人分5本，书多剩出4本
D．每人分3本，则可多分给4个人
10．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为、、，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若、、三点的矩面积不小于21，则t的取值范围为（ ）．
A．或B．
C．或D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小：__________2．
12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．
13．一组数据，其中最大值是169，最小值是146，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为__________．
14．已知，，则x与y的关系是__________．
15．已知不是关于x的不等式的解，则a的取值范围__________．
16．如图，将线段AB平移得到线段CD，点P在AC延长线上，点Q在射线OB上，、的角平分线所在直线相交于点E，若，，则__________．（用，表示）
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
计算：．
18．（本小题满分8分）
解方程组：．
19．（本小题满分8分）
解不等式组：．
20．（本小题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，，，延长CD至点E，DF平分，交BC于点G，求的度数．
21．（本小题满分8分）
“读书的目的，不在于取得多大的成就，而在于，当你被生活打回原形，陷入泥潭时，给你一种内在的力量．”为此，某校为了打造书香校园，打算购进有益于增进学生阅读兴趣的甲、乙两种图书，已知购买1本甲种图书和2本乙种图书需140元，购买2本甲种图书和3本乙种图书需230元．
（1）甲、乙两种图书每本分别是多少元？
（2）若该校打算购买甲种图书a本，两种图书共100本，但总费用不能超过4524元，求a的最小值．
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）请根据题中所给的坐标，画出；
（2）将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接写出点A，B，C所对应的点，，的坐标；
（3）若点是三角形ABC内部一点，则经过（2）问的平移后得到对应点，求的值．
23．（本小题满分10分）
结合我国水资源短缺的形势，某校以“家庭去年月均生活用水量”为题，在全校范围内开展一次统计调查活动，通过简单随机抽样获得50个学生家庭去年的月均生活用水量（单位：吨）．
收集数据如下：
4.5 2.3 3.0 2.2 5.1 2.7 7.2 4.4 4.9 6.6 4.7 5.2 6.7 8.8 2.3
4.5 3.3 3.3 4.8 3.6 3.4 3.3 3.7 4.8 3.6 3.7 5.7 5.8 5.7 6.4
5.9 3.6 4.3 4.5 7.4 3.8 9.4 4.5 6.6 3.8 4.7 4.7 4.8 5.7 5.8
6.7 5.9 4.7 6.6 7.7
整理数据：列频数分布表如下（不完整）
描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）以此样本来估计总体，为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超过标准提高水价，若要使60％的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均生活用水量标准应定多少吨？请说明理由．
24．（本小题满分12分）
在一节数学课上，学生在利用平方根定义解方程时，错解成，数学老师带领学生们探究的括号展开形式．
（1）老师带领数学兴趣小组1用整体思想进行运算，过程如下：
解：（乘方的定义）
（步骤②）
步骤②用到的依据是__________（使用的运算律）；
请你类比数学兴趣小组1的运算过程，推导出的括号展开形式；
（2）老师带领数学兴趣小组2用“数形结合”的方法进行推导，具体操作如下：
如图1，将，分别看成边长为a，b的两个正方形，如图2，将边长为b的正方形叠放在边长为a的正方形的左上角，则图2中长方形ABCD与长方形AEFG的面积用a，b都可表示为__________，因此阴影部分的面积用a，b可表示为_________，还可以表示为__________，从而得到的展开形式．
图1 图2
（3）拓展延伸：
①由平方的非负性，探究与的大小关系．
②应用：“开心”农场准备用一定长度的护栏围成一块面积为25的长方形花园，设长方形的长为，求护栏长度的最小值．
25．（本小题满分14分）；
如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，，其中．
图1 图2
（1）求证：．
（2）如图2，连接AC，若点在线段AC上．
①求的值．（用含n的式子表示）
②若的面积等于的面积的1.5倍，比较MB与MC的大小关系．
2023～2024学年第二学期七年级校内期末质量检测
数学试卷参考答案
一、选择题
二、填空题
11．＞ 12．4 13．6 14． 15．
16．或
三、解答题
17．解：原式（8分）
18．解：由②－①得：，（3分）
把代入①得：．（6分）
∴方程组的解为．（8分）
19．解：由不等式①得，（3分）
由不等式②得，（6分）
∴不等式组的解集为：．（8分）
20．解：
∵，∴，（2分）
∴．（3分）
∵FD平分，∴．（5分）
∵，∴，（6分）
∴，
∴．（8分）
21．解：（1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，（1分）
依题意得：，（3分）
解得：．（4分）
答：甲种图书每本40元，乙种图书每本50元．
（2）依题意得：，（6分）
解得：．（7分）
∵a为正整数，∴，∴a最小值为48．（8分）
22．解：（1）如图即为所画．（3分）
（2），，．（6分）
（3）由平移的性质得：，（8分）
解得：，（9分）
∴．（10分）
23．（1）（4分）
（2）％．（7分）
答：D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数为．
（3）解：我觉得家庭月均用水量标准应定为5吨；（8分）
理由：∵要使60％的家庭收费不受影响，
∴收费不受影响的家庭有50×60％＝30户．（9分）
∵由频数表知，
∴家庭月均用水量标准应定为5吨．（10分）
24．（1）步骤②用到的依据是分配律．（1分）
解：的展开形式推导如下
原式
（4分）
（2），，或（，，）（7分）
（3）解：①由平方的非负性知，（8分）
∵，∴，
∴．（9分）
②∵长方形的面积为25，长为，∴宽为，
∴周长为：，（12分）
∴护栏长度的最小值为20．
25．（1）证明：∵，，
∴轴，（1分）
∴
∵，，∴轴，（2分）
∴，（3分）
∴．（4分）
（2）①过点M作于点F，过点A作于点E，
过点M作于点G，连接ME．
∵，，，，
∴，，，．（5分）
∵，
∴，（6分）
即，
∴，（7分）
解得：，
∴．（8分）
②过点M作于点G，
∴，∴．（9分）
∵，
∴．（10分）
∵的面积等于面积的1.5倍
∴，解得：．（11分）
又由①知，
∴，解得，
所以M点坐标为．（12分）
∵，∴轴，∴，
∴，（13分）
∴．（14分）
组别
月均生活用水量（x）
频数（家庭数）
A
9
B
21
C
D
E
2
合计
50
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
B
D
C
A
D
B
D
C