陕西省2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省2024届中考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是( )
A.B.C.D.
2．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )
A.B.C.D.
3．如图，，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
4．不等式的解集是( )
A.B.C.D.
5．如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
6．一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( )
A.B.C.D.
7．如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为( )
A.2B.3C.D.
8．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )
A.图象的开口向上B.当时，y的值随x的值增大而增大
C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线
二、填空题
9．分解因式：=_______________.
10．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________.（写出一个符合题意的数即可）
11．如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是________.
12．已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0.
13．如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接.若，，则四边形的面积为________.
三、解答题
14．计算：.
15．先化简，再求值：，其中，.
16．解方程：.
17．如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且.求证：.
19．一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次.
（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________.
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.
20．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间.
21．如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，.求山顶C点处的海拔高度.（小明身高忽略不计，参考数据：，，）
22．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
23．水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
根据以上信息，解答下列问：
（1）这30个数据的中位数落在________组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少?
24．如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接，.
（1）求证：；
（2）若的半径，，，求的长.
25．一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
（1）求缆索所在抛物线的函数表达式；
（2）点E在缆索上，，且，，求的长.
26．问题提出
（1）如图1，在中，，，作的外接圆.则的长为________；（结果保留π）
问题解决
（2）如图2所示，道路的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段，和为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在上，且，，，，，现要在湿地上修建一个新观测点P，使.再在线段上选一个新的步道出入口点F，并修通三条新步道，，，使新步道经过观测点E，并将五边形的面积平分.
请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由.（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）
参考答案
1．答案：C
解析：，
的倒数是.
故选C.
2．答案：C
解析：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故选：C.
3．答案：B
解析：，
，
，
，
，
.
故选B.
4．答案：D
解析：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：D.
5．答案：C
解析：由图得，，，为直角三角形，
共有4个直角三角形.
故选：C.
6．答案：A
解析：点A与点B关于原点对称，
，，
，，
设正比例函数的解析式为：，把代入，得：，
；
故选A.
7．答案：B
解析：正方形，，
，
正方形，，
，
，
由题意得，
，
，即，
解得，
故选：B.
8．答案：D
解析：由题意得，解得，
二次函数的解析式为，
，
图象的开口向下，故选项A不符合题意；
图象的对称轴是直线，故选项D符合题意；
当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；
顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下，
图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；
故选：D.
9．答案：
解析：.
故答案为.
10．答案：0
解析：由题意，填写如下：
，，满足题意；
故答案为：0.
11．答案：
解析：是所对的圆周角，是所对的圆心角，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
12．答案：