四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．二次根式在实数范围内有意义的条件是( ).
A.B.C.D.
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ).
A.2,3,3.5B.1.5,2,2.5C.9,12,15D.7,24,25
3．下列各式成立的是( ).
A.B.C.D.
4．在中,若,则( ).
A.B.C.D.
5．有下列四个算式：①；②；③；④.其中正确的是( ).
A.①④B.③④C.②③D.①③
6．如图,网格中每个小正方形的边长都为1,是( ).
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
7．在中,对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是( ).
A.B.
C.D.
8．如图,E是边延长线上的一点,交于点F,连接,问：图中面积相等的三角形有( ).
A.0对B.1对C.2对D.3对
9．如图,在四边形中,E,F分别是边,上的点,分别连接,；点M,N分别是,的中点,连接,如果点F不动,点E在边上从左向右移动,那么下列结论成立的是( ).
A.线段的长逐渐增大B.线段的长保持不变
C.线段的长逐渐减小D.线段长的变化无法确定
10．已知直角三角形的斜边长为10,周长为24,则这个三角形的面积为( )
A.24B.6C.16D.12
11．如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形,正方形,正方形的面积分别为,,,若,则的值是( ).
A.24B.30C.40D.50
12．如图,已知等腰直角三角形,点E是边上的一点,,,P为斜边上一动点,则的最小值为( ).
A.B.5C.D.6
二、填空题
13．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________.
14．如果最简二次根式与能够合并,那么合并后,得：__________.
15．平行四边形两邻边分别为6、8,其夹角为,这个平行四边形的面积是__________.
16．如果,那么的值是__________.
17．若a、b分别是的整数部分和小数部分,则的值为__________.
18．已知数列：,,,,,……那么第6个数是__________.
三、解答题
19．(1)计算：；
(2)计算：.
20．计算：.(结果保留小数点后两位,,.)
21．在中,,的垂直平分线交于点M,交于点N,若,.求、的长.
22．如图,四边形中,,连接,分别过点B,点C作,的平行线,相交于点E,连接交于点F.求证：点F是的中点.(提示：过点A作的平行线,构造平行四边形)
23．如图,在和中,是公共斜边,,延长至E,使,连接.试猜想线段与的关系,并说明理由.
24．如图,在中,,分别是边,上的中线,与相交于点O,点M,N分别是,的中点.
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)若,,,求的面积.
(3)试猜想与的数量关系.
参考答案
1．答案：A
解析：根据题意得：,
解得：.
故选：A.
2．答案：A
解析：A、,所以2,3,3.5不能作为直角三角形的三边,符合题意；
B、,所以1.5,2,2.5能作为直角三角形的三边,不符合题意；
C、,所以9,12,15能作为直角三角形的三边,不符合题意；
D、,所以7,24,25能作为直角三角形的三边,不符合题意；
故选：A.
3．答案：D
解析：A.,故不正确；
B.,故不正确；
C.,故不正确；
D.,正确；
故选D.
4．答案：C
解析：∵四边形是平行四边形,
,
故选：C.
5．答案：C
解析：①与不属于同类二次根式,不能运算,故①不符合题意；
②,故②符合题意；
③,故③符合题意；
④,故④不符合题意；
故选：C.
6．答案：A
解析：∵,,,,,
即,,,
∴不是直角三角形,不是等腰三角形.
∵是钝角三角形,
∴是锐角三角形.
故选：A.
7．答案：C
解析：如图,
A.∵四边形是平行四边形,∴不一定正确；
B.∵四边形是平行四边形,∴,∴,∵与不一定相等,∴与不一定相等,∴一定正确；
C.∵四边形是平行四边形,∴,正确；
D.∵四边形是平行四边形,∴与不一定相等,∴不一定正确.
故选C.
8．答案：A
解析：设中边上的高为h,
则,,
,,
,
,
,
故选：A.
9．答案：B
解析：如图,连接,
∵M,N分别是,的中点,
∴是的中位线,
∴,
∵四边形的形状不变,点不动,
∴线段的长不变,
∴线段的长不变,
故选：B.
10．答案：A
解析：设直角三角形的一直角边为x
则另一直角边为
因为是直角三角形,根据勾股定理可得：
整理得：
解得：,
当时,另一直角边：
此时这个三角形的面积为：
当时,另一直角边：
此时这个三角形的面积为：
综上可知这个三角形的面积为：24
故选：A.
11．答案：B
解析：设直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,
根据题意,,,,
∵,
∴,
∴
∴,
即的值是30,
故选：B.
12．答案：B
解析：作点C关于的对称点,连接,,,,
等腰直角三角形,
,
∵,,
∴,,
∴,
即的最小值为的长,
在中,
由勾股定理,得,
故选：B.
13．答案：对应角相等的两个三角形全等
解析：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”,结论是“它们的对应角相等”,故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形.故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形.
14．答案：
解析：∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并,
∴与是同类二次根式,
∴,
.
,,
故答案为：.
15．答案：
解析：如图,,,作,垂足为E,
∵夹角为,即,
∴,
∴,,
∴面积为.
故答案为：.
16．答案：
解析：已知等式平方得：,
即,
整理得：,
,
开方得：.
故答案为：.
17．答案：
解析：∵,
∴,
∴,
,
∴的整数部分,
小数部分,
∴.
故答案为：.
18．答案：
解析：第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
第4个数：；
故第6个数：；
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)或.
解析：(1)原式
；
(2)原式,
当时,
原式
,
；
当时,
原式
.
20．答案：4.20
解析：
.
21．答案：,
解析：连接.
∵直线垂直平分,
∴.
又,
∴.
在中,,
∴.
又,,
∴.
∴.
∴.
在中,,
∴.
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
22．答案：证明见解析
解析：证明：过点A作,交于点G,连接.
∵,,
∴四边形是平行四边形.
∴,.
同理：,.
∴,.
∴四边形是平行四边形.
∴.
点F是中点.
23．答案：线段,理由见解析
解析：线段,
理由如下：连接.
在四边形中,.
又∵,,.
又∵,
∴.
又∵,,
∴.
∴,.
又∵,
∴.
即：.
在中,,.
∴,.
∴.
即：.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)∵D是中点,E是中点,
∴,.
同理：点M,N分别是,的中点,
∴,.
∴,.
∴四边形是平行四边形.
(2)作垂直于H.
设,那么.
由勾股定理可得：,,
∴.
∴.解得：.
∴,
∴.
∴.
(3),
取的中点G,连接,.
又,
∴.
又,
∴四边形,都是平行四边形.
∵四边形是平行四边形,
∴,.
又M,N分别是,的中点,
∴,.
根据两条平行线之间的距离的定义,等底、等高的两个三角形面积相等,得：
,
.
∴.