山东省聊城市聊城教育联盟共同体2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

这是一份山东省聊城市聊城教育联盟共同体2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列实数，，，，中，无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.下列函数中：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的周长为（ ）
A.15B.14C.13D.12
6.如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，，且，，则EF的长是（ ）
A.2B.3C.4D.5
7.若直线不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：.则的结果是（ ）
A.9B.11C.13D.15
9.若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
10.现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务，分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗，甲、乙两组清洗的长度y（米）与清洗时间x（时）之间的函数关系的部分图象如图所示.下列说法不正确的是（ ）
A.甲组清洗速度每小时10米
B.清洗4小时，甲、乙两组施工的长度相同
C.乙组工作5小时共清洗护栏46米
D.清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.只要求写出最后结果）
11.的平方根是__________.
12.已知点、在直线上，则与大小关系是_________.
13.若关于的不等式组的整数解有且仅有6个，则的取值范围是__________.
14.如图，在中，，，，P是AB边上的一个动点（异于A，B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M，N，则MN最小值是________.
15.如图，一艘小船以24海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以10海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口1小时后，两船相距________海里.
16.如图，在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点作交x轴于点：过点作轴，交直线于点；过点作，交x轴于点；过点作轴，交直线于点，……，按此作法进行下去，则坐标为________.
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分8分，每小题4分）按要求解答：
（1）解不等式：；
（2）解不等式组.
18.（本题满分8分，每小题4分）计算：
（1）；
（2）.
19.（本题满分8分）创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元.
（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个?
20.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作，交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若，，求OE的长.
21.（本题满分9分）已知一次函数，求：
（1）若时，求此函数图象与x轴的交点坐标?
（2）m为何值时，y随x的增大而减小?
（3）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方?
22.（本题满分9分）如图，过点的两条直线，分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知，.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求的面积.
23.（本题满分10分）阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围.
解：原式，
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）
所以，的取值范围是
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
（1）当时，化简：_______；
（2）若等式成立，则的取值范围是_______；
（3）若，求的值.
24.（本题满分12分）综合与实践
小明在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
（1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象.
请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象.
【深入探究】
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________.
【得到性质】
（3）函数（其中k、m、n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是_________.
【实践运用】
（4）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若的面积为4，求k的值.
2023-2024学年第二学期第二次学情调研
八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1-5CCACA 6-10BDBBC
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11.±2 12. 13. 14. 15.26 16.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分，每小题4分）解：（1）
（2）由，得：，
由，得：，
∴不等式组的解集为.
18.（8分，每小题4分）（1）33；（2）-1
19.（8分）解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得，
解得，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
（2）设A型垃圾桶a个，
由题意可得：，
，
答：至少需购买A型垃圾桶120个.
20.解：（1）证明：∵，∴
∵AC为的平分线，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵，∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，
∴，，，∴，
在中，，∴，
∵，∴，
在中，，为AC中点，∴.
21.解：（1）若时，
则一次函数解析式为，
当函数图象与x轴相交，
∵交点纵坐标为0，∴，即，
∴此函数图象与x轴的交点坐标为.
（2）∵y随x的增大而减小，∴，
即，
当时，y随x的增大而减小.
（3）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴且，
即且，
∴当且时，函数图象与y轴交点在x轴下方.
22.解：（1）∵点，，∴，
∴点的坐标为（0，3）.
设直线的表达式为，
则
解得，，
∴直线AB的表达式为.
（2）∵点，，，
∴，.
∴.∴.
∴.
23.解：（1）3；
（2）；
（3）原方程可化为：，
①当时，∴，，
∴原方程化为：，
∴，符合题意；
②当时，
∴，，
∴，
∴此方程无解，故不符合题意；
③当时，
∴，，∴，
∴，符合题意；
综上所述，或；
24.解：（1）列表：
描点、连线，画出直线如图：
（2）；
（3）；
（4）∵一次函数（k为常数，且）的图象一定过点N，
∴，
∵与y轴相交于点A，
∴，∴，
∵的面积为4，
∴，
∴或.0
1
4
2