云南省昭通市水富市第一中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

这是一份云南省昭通市水富市第一中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题，共6页。
（考查范围：第五～九章）
（全卷三个大题，共27个小题，共8 页；满分100 分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．在，3，，这四个数中，最大的数是（ ）
A．B．3C．D．
2．某市一天的最高气温是10℃，最低气温是℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，现将一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
7．若点P位于平面直角坐标系的第二象限，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则下列不等式中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角
C．若，则D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．9B．6C．3D．1
12．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，，则的度数时（ ）
A．28°B．29°C．31°D．32°
13．某种商品每件进价300元，售价450元，由于该商品积压，商店准备降价销售，但要保证每件商品的利润率不低于20%（利润率＝利润÷进价×100%），则售价至多可以降低（ ）
A．80元B．90元C．100元D．120元
14．在平面直角坐标系中，，，且轴，则PQ的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙需带钱y，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．计算：______．
17．x的与7的和不大于4，用不等式表示为______．
18．若，是方程的解，则m的值为______．
19．如图，沿BC所在直线向右平移2cm得到，若cm，则______cm．
第19题图
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题满分7分）
计算：．
21．（本小题满分6分）
已知的立方根是，是9的算术平方根，分别求a，b的值．
22．（本小题满分7分）
解不等式组：，并写出它的所有的非负整数解．
23．（本小题满分8分）
在平面直角坐标系内，有点．
（1）将点A向右平移5个单位后得到点B，将点B向上平移6个单位后再向右平移4个单位得到点C．直接写出B，C的坐标；
（2）在（1）的条件下，求三角形ABC的面积．
24．（本小题满分6分）
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，，．
求证：．
请将下面的证明过程及推理依据补充完整：
证明：∵（已知），
∴______（______）．
∵（已知），
∴______（______）．
∴______（______）．
∴（______）．
25．（本小题满分8分）
为拓宽学生视野，某校组织学生前往昆明石林风景区开展研学旅游活动。在此次活动中，小亮、小红等同学随老师一同到该景区游玩．原来每名老师的购票费用为120元，每名学生的购票费用为60元，老师和学生共需门票费用6600元．现在景区为帮助师生研学活动，决定每人的购票费用减少20元，最终老师和学生共需门票费用4600元．问他们一共去了几名老师，几名学生？
26．（本小题满分8分）
某工厂签了1500件商品订单，要求不超过20天完成，现有甲、乙两个车间来完成加工任务，已知甲车间每天可加工40个零件，乙车间每天可加工50个零件，甲、乙两个车间共同生产了若干天后，留下甲车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．
27．（本小题满分12分）
近期，云南旅游热度持续攀升．某纪念品零售店顺势购进了一批纪念品，有A和B两种．2024年3、4月份的销售情况如下表：
（1）A和B纪念品的零售价分别为多少？
（2）某旅游团欲购买这两种纪念品，要求B的数量恰好等于A的数量的2倍，且购买总金额不得超过700元，请根据要求确定该旅游团购买A纪念品的最大数量；
（3）该纪念品零售店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过500元时，超过部分按七折收费
若某旅游团按标价购买A和B纪念品的总金额为m元（），问如何根据m的取值范围确定优惠方案？
2023~2024 学年春季学期七年级基础巩固卷（三）
数学参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1．B2．A3．C4．B5． B6．C7．C
8．D9．A10．C11．D12．C13．B14．A15．D
分析：
13．设售价降低了x元，由题意列不等式为：，即可求解。
14．轴，说明 P，Q的y坐标相等，由此求解．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．217．18．219．4
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题满分7分）
解：原式
21．（本小题满分6分）
解：∵的立方根是，∴，∴，
∵9的算数平方根是3，∴，∴
22．（本小题满分7分）
解：由，解得：，
由，解得：，
∴不等式组的解集为，
∴非负整数解有：0，1，2．
23．（本小题满分8分）
解：（1）点B的坐标为，点C的坐标为；
（2）由（1）知：的一条底边，AB边上的高，即点C到直线AB的距离为6，．
24．（本小题满分6分）
解：；两直线平行，同位角相等；；
BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
25．（本小题满分8分）
解：设有x名老师，y名学生，由题意列方程组：
，解得：，，
∴他们一共去了10名老师，90名学生．
26．（本小题满分8分）
解：设甲、乙共同合作了x天，则甲需单独完成个零件，
则甲需单独用时天，由题意可列出不等式：
，解得：，
∴甲、乙两车间至少合作14天，才能保证完成任务．
27．（本小题满分12分）
解：（1）设A纪念品的售价为x元，B纪念品的售价为y元，
由题意列方程组：，解得：，，
∴A和B的纪念品的售价分别为12元和8元；
（2）设该旅游团购买了a个A纪念品，则同时购买了2a个B纪念品，
由（1）已知A，B纪念品的零售价，则可列不等式为：
，解得，∴该旅游团购买A纪念品的最大数量为25个；
（3）当方案一和方案二都为最优方案时，优惠后的总费用相等，有：
，解得：，
当方案一为最优方案时，优惠后的总费用比方案二少，有：
，解得：，
当方案二为最优方案时，优惠后的总费用比方案一少，有：
，解得：，∴
综上所述：当时选择方案一，
当时两种方案都可选，当时选择方案二．月份
销售/个
销售额/元
纪念品
纪念品
3月份
80
60
1440
4月份
120
80
2080