青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．以下求导正确的是( )
A.B.C.D.
2．展开式中的系数为( )
A.-90B.-30C.30D.90
3．已知数列是等差数列,,则( )
A.4B.-2C.-4D.-8
4．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛,采用7局4胜制（先胜4局者胜,比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为,则甲以4比2获胜的概率为( )
A.B.C.D.
5．已知变量x与y的数据如下表所示,若y关于x的经验回归方程是,则表中( )
A.11B.12C.12.5D.13
6．记等比数列的前n项之积为,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
8．已知数列是公比为的正项等比数列,且,若,则( )
A.4050B.2025C.4052D.2026
二、多项选择题
9．已知函数,则( )
A.在单调递增B.是的零点
C.的极小值为0D.是奇函数
10．在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球,设取的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.随机变量X服从超几何分布D.随机变量X服从二项分布
11．下列命题正确的是( )
A.数据4,5,6,7,8,8的第50百分位数为6
B.已知随机变量,若,则
C.对于随机事件A,B,若,,,则A与B相互独立
D.已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172,方差为120,女生样本平均数为165,方差为120,则总体样本方差为120
12．有甲、乙等4名同学,则下列说法正确是( )
A.4人站成一排,甲、乙两人相邻,则不同的排法种数为12种
B.4人站成一排,甲、乙按从左到右的顺序站位（不一定相邻）,则不同的站法种数为24种
C.4名同学分成两组分别到A、B两个工厂参观,每名同学必须去,且每个工厂都有人参观,则不同的安排方法有20种
D.4名同学分成两组参加不同的活动,每名同学必须去,且每个活动都有人参加,甲、乙在一起,则不同的安排方法有6种
三、填空题
13．已知随机变量X的分布列如下：
若,则________．
14．已知随机变量,且,则__________.
15．依次抛掷两枚质地均匀的骰子,并记录正面向上的点数,记事件A为“第一次的点数大于第二次的点数”,记事件B为“两次点数之和为偶数”,则的值为_____________．
16．已知函数的导函数的图象如图所示,给出如下命题：
①0是函数的一个极值点;
②函数在处切线的斜率小于零;
③;
④当时,.
其中正确的命题是___________.（写出所有正确命题的序号）
四、解答题
17．某高校实行提前自主招生,老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答,至少答对3个才能通过初试,已知某学生能答对这6个试题中的4个．
（1）求该学生能通过自主招生初试的概率;
（2）若该学生答对的题数为X,求X的分布列以及数学期望．
18．已知等差数列的前n项和为,,．
（1）求的通项公式;
（2）若,求数列的前n项和．
19．已知函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若对,恒成立,求实数m的取值范围.
20．设是公比不为1的等比数列,为,的等差中项.
（1）求的公比;
（2）若,求数列的前n项和.
21．2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；
（2）若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，，，其中．
22．已知函数，.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：对于A,,A错误;
对于B,,B错误;
对于C,,C正确;
对于D,,D错误.
故选：C.
2．答案：D
解析：因为,
其中展开式的通项为,,
所以展开式中含项为,
所以展开式中的系数为90.
故选：D.
3．答案：C
解析：因为,则,又,则,
解得,
所以.
故选：C.
4．答案：D
解析：根据题意,甲运动员前5场内需要赢3场,第6场甲胜,
则甲以4比2获胜的概率为．
故选：D．
5．答案：A
解析：,,
因为经验回归方程经过样本中心,
所以,
解得：.
故选：A.
6．答案：A
解析：若,则有,故充分性成立;
若,即,即,则或,故必要性不成立;
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7．答案：B
解析：由题意,的导函数,
故曲线在点处的切线斜率为,
则切线方程,即,
故选：B.
8．答案：A
解析：由数列是公比为的正项等比数列,故,
因为,故,
即有,
由,则当时,
有,
设,
,
,,
故．
故选：A.
9．答案：BC
解析：由题意得的定义域为,
，
当时,，单调递增,当时,，单调递减,所以的极小值为,故A错误,C正确;
因为,所以是的零点,故B正确;
因为的定义域不关于原点对称,所以不是奇函数，故D错误.
故选：BC.
10．答案：BC
解析：由题意知随机变量X服从超几何分布;
X的取值分别为0,1,2,3,4,则,,
,,,
故选:BC.
11．答案：BC
解析：对于A,由于,则数据4,5,6,7,8,8的第50百分位数为,故A错误;
对于B,由于,则,故B正确;
对于C,若,根据条件概率公式则有,
变形可得,则与相互独立,故C正确;
对于D,分层抽样的平均数,
按分层抽样样本方差的计算公式,
,故D错误.
故选：BC.
12．答案：AD
解析：对于A,4人站成一排,甲、乙两人相邻,可以采用捆绑法,则不同的排法种数为,故A正确;
对于B,4人站成一排,甲、乙按从左到右的顺序站位,可用倍缩法进行求解,即种,故B错误;
对于C,4名同学平均分成两组分别到A、B两个工厂参观,每名同学必须去,且每个工厂都有人参观,
则有种,
4名同学不平均分成两组分别到A、B两个工厂参观,每名同学必须去,且每个工厂都有人参观,
则有种,所以共有种,故C不正确;
对于D,6名同学分成两组参加不同的活动,甲、乙在一起,
若还有一位同学与他们一组,共有种分法;
若甲、乙一个组,另两人一个组共有;
所以共有种分组方法,故D正确．
故选：AD.
13．答案：0.36
解析：由,得,解得,
依题意.
故答案为：0.36.
14．答案：0.5
解析：因为,所以,则.
故答案为：0.5.
15．答案：
解析：依据题意事件包含的基本事件：
,,,,,,,,,
,,,,,,
共有15个,
事件包含基本事件：,,,,,共有6个,
则
故答案为：
16．答案：①③
解析：根据图象可得,0是导函数的零点,且在0的附近异号,于是0是原函数的极值点,
又根据图象,,则在上递增,故,于是①③正确;
根据图象,故,于是②错误,
根据图象,当,只能推出无法得出的范围,于是④错误.
故答案为：①③.
17．答案：（1）
（2）分布列见解析,．
解析：（1）该学生通过自主招生初试的概率,
（2）该学生答对题的数量X的可能取值为2,3,4,
则,,,
所以X的概率分布列为
．
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设等差数列的公差为d,
因为,,
所以,解得,
所以;
（2）由（1）知,
所以
19．答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）因,
由可解得,或;由可解得,.
故函数的单调递增区间为：和;
函数的单调递减区间为：.
（2）因等价于,依题意,需求函数在区间上的最小值.
由（1）知,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
故,所以.
即实数m的取值范围为.
20．答案：（1）
（2）见解析
解析:（1）设的公比为q,为,的等差中项,
,,
,
;
（2）设的前n项和为,,,
,①
,②
①②得,,.
21．答案：（1）
（2）表格见解析，没有
解析：（1）由表格可知，，
，，所以，，
则；
（2）根据数据补全表格如下：
所以，
故没有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，所以，
由，得，
所以曲线在点处的切线方程为，
即.
（2）由，得，
因为函数在区间上单调递增，
所以在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
令，则，
令，得，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以函数的极小值为，也是最小值.
所以，即实数m的取值范围是.
x
1
2
3
4
5
y
10
11
m
13
15
X
0
1
2
P
p
0.6
q
场次编号x
1
2
3
4
5
观众人数y
0.7
0.8
1
1.2
1.3
购买A等票
购买非A等票
总计
男性观众
50
女性观众
60
总计
100
200
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
X
2
3
4
P
购买A等票
购买非A等票
总计
男性观众
40
50
90
女性观众
60
50
110
总计
100
100
200