+江苏省南通市2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷+

这是一份+江苏省南通市2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列在函数的图象上的是( )
A. B. C. D.
2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
3.如图，▱ABCD中，BE平分交AD于E，若，则度数为( )
A. B. C. D.
4.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度随时间变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是( )
A. B. C. D.
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，若，则菱形ABCD的面积是( )
A. B. 1C. D. 4
7.若式子有意义，则一次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是( )
A. 当时，B. 方程的解是
C. 当时，D. 不等式的解集是
9.如图，在正方形ABCD中，点E为AD边的中点，F为AD上一点，连接BE，BF，，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
10.如图，在等腰三角形ABC中，，点E为BC的中点，连结以BC为边向左作，且，连结DE，记和的面积分别为和，则的最大值是( )
A. 4B. 6C. D. 8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数中，自变量x的取值范围是__________.
12.如图，在▱中，点E，F分别在边上，请你添加一个条件__________，使四边形AECF是平行四边形．
13.已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是__________.
14.若点，都在直线上，则与的大小关系是__________.
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点H，交AD于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线相交于点若，则PD的长为__________.
16.如图，在边长为10的正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作AE的垂线，交AE于点G，交CD于点H，F是BH上一点，连接EF，若，则FH的长为__________.
17.如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为__________.
18.如图所示，直线l绕平行四边形ABCD顶点A转动，分别过点B，C，D作l的垂线段，垂足分别为M，N，已知，，，则的最大值为__________.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
如图，在中，，于点D，延长DC到点E，使过点E作交AC的延长线于点F，连接AE，
求证：四边形ADFE是平行四边形；
若，，直接写出DF的长．
20.本小题8分
在“垃圾分类，你我有责”活动中，某校准备购买A，B两类垃圾桶共40个，其中A类垃圾桶的个数不多于B类垃圾桶的个数的2倍，设购入A类垃圾桶x个为整数
求最多能购买几个A类垃圾桶？
若A类垃圾桶单价为25元，B类垃圾桶单价为45元，则购买两类垃圾桶最少需要______元直接填空
21.本小题8分
如图，在平行四边形ABCD中，，过点D作交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点
求证：四边形ACED是矩形；
连接BF，若，求BF的长．
22.本小题8分
如图，一次函数的图象与坐标轴交于A、两点，目，与正比例函数的图象交手点C，若
求一次函数和正比例函数的表达式；
结合图象直接等出不等式的解集．
23.本小题8分
请在的正方形网格中，各画出一个不同类型的特殊平行四边形，并分别求出所画特殊平行四边形的面积．
图1：AB为菱形的一条边；
图2：AB为正方形的一条对角线．
24.本小题8分
在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
求客轮距B码头的距离与时间之间的函数表达式；
请问两船出发多久相距35km？
25.本小题8分
如图，正方形ABCD中，点分别在上，交于点G；
_______.
在线段AG上截取，连接的角平分线交DM于点
①依题意补全图形；
②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明．
26.本小题8分
材料1：对于线段AB外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段AB的垂点，特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段AB的等垂点；
材料2：直线，直线，若两直线平行，则，若两直线垂直，则
在平面直角坐标系xOy中，已知点，，如图1，在点，，，中，线段AB的垂点是________.
已知点，；
①如图2，当时，若直线上存在线段PQ的等垂点，求b的值；
②如图3，若边上包含顶点存在线段PQ的垂点，直接写出t的取值范围是________.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
B. 把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
C. 把代入，左边，右边，左边=右边，点在函数的图象上，故本选项符合题意；
D. 把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：
2.【答案】B
【解析】解： A、矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，故不符合题意；
B、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，故符合题意；
C、菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，故不符合题意；
D、菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，故不符合题意．
故选
3.【答案】B
【解析】解∶四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
平分，
，
，，
，
故选∶
此题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，关键是掌握平行四边形对边互相平行.
4.【答案】B
【解析】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个；
故选
5.【答案】B
【解析】解：由表格知：时间每增加，水温上升，
时间每增加，水温上升，
时水温是，
时的水温是，
故选：
6.【答案】C
【解析】解：，
，，
四边形ABCD是菱形，，
是等边三角形，
，
，
，
故选：
7.【答案】D
【解析】解：有意义，
，
，
，
图象经过第一、二、三象限；
故选：
8.【答案】B
【解析】解：一次函数的图象与x轴，y轴的交点为，，
当时，，故A错误，不符合题意；
方程的解是，故B正确，符合题意；
当时，，故C错误，不符合题意；
不等式的解集是，故D错误，不符合题意；
故选：
9.【答案】D
【解析】解：延长AD到H，使得，连接BH交CD与
四边形ABCD是正方形．
，
，
在和中，
≌，
，
点E为AD边的中点
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
故选：
10.【答案】D
【解析】解：如图所示，取BD的中点F，连接，

，
，
，
，E为BC的中点，
，
又，
，
在中，
≌
又
点E为BC的中点，
，
当时，取得最大值，即的最大值是
故选：
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得
故答案为：
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：添加条件，理由如下：
四边形ABCD是平行四边形，
，即，
又，
四边形AECF是平行四边形，
故答案为：答案不唯一
13.【答案】
【解析】解：每挂1kg重物弹簧伸长，
挂上xkg的物体后，弹簧伸长，
弹簧总长
故答案为：
14.【答案】
【解析】解：
将随x的增大而减小
，
故答案为：
15.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
由作图知，AP平分，DP平分，
，
，
，
故答案为：
16.【答案】
【解析】解：正方形ABCD边长为10，
，
是BC的中点，
，
在中，，
，
根据，
解得，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
则，
故答案为：
17.【答案】12
【解析】解：从图看，，，
则当时，点P在点C处，
则
故答案为：
18.【答案】12
【解析】解：①当直线l与AB不垂直时，
连接AC，BD交于点O，过点O作直线l于T，在OT的延长线上截取，连接RN，ON，过点C作于E，如图所示：
直线l，直线l，
四边形BMPD为直角梯形，
四边形ABCD为平行四边形，
点O为BD，AC的中点，
直线l，
，
为梯形BMPD的中位线，
，
，
，
直线l，
在中，点O为斜边AC的中点，
，
为等腰三角形，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即，
直线l，直线l，
，
四边形CNRO为平行四边形，
，
，
要求的最大值，只需求出CN的最大值即可，
根据“垂线段最短”可知：，
的最大值为线段CA的长，
，，，
在中，，
，
由勾股定理得：，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
的最大值为，
的最大值为；
②当直线时，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
直线，
直线，如图所示：
此时点P，N重合且在CD上，点M与点A重合，
，，
，
，
的最大值为12；
故答案为：
19.【答案】解：证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形ADFE是平行四边形；

【解析】解：见答案；
解：由可知，四边形ADFE是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
证≌，得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
由平行四边形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则，然后由勾股定理求出DF的长即可.
20.【答案】解：该校准备购买A，B两类垃圾桶共40个，且购入A类垃圾桶x个为整数，
购入B类垃圾桶个．
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为
答：最多能购买26个A类垃圾桶；
解：设购买两类垃圾桶共花费y元，则，
即，
，
随x的增大而减小，
当时，y取得最小值，最小值，
购买两类垃圾桶最少需要1280元．
故答案为：

【解析】略
21.【答案】证明：，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，
，
四边形ACED是平行四边形，
，
四边形ACED是矩形；
四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
的长是

【解析】略
22.【答案】，
，，
一次函数的图象与坐标轴交于A、两点，
，解得，
一次函数，
设，
，
，
，
解得，
，
与正比例函数的图象交手点C，
，解得，
正比例函数；
由函数图象可得不等式的解集为

【解析】略
23.【答案】菱形ABDC即为所求，面积为：；
正方形AEBF即为所求，面积为：

【解析】略
24.【答案】解：设，
由图象可知：DE为客轮行驶的函数图象，点，在该图象上，
，
解得：，
与时间之间的函数表达式为
解：设，
由图象可知：OC为货轮行驶的函数图象，点在该图象上，
，
解得：，
，
两船出发多久相距35km，
，
当时，，
解得：，舍去，
当时，，
解得：，
综上所述：两船出发或相距

【解析】略
25.【答案】解：四边形ABCD为正方形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为：
解：①根据题意补全图形如图所示：
②证明：过点A作，AH交GN延长线于点H，连接DH，
，GN平分，
，
，
，
，
，
四边形ABCD为正方形，
，
，
，
，，，
≌，
，
，，
，
，
≌，

【解析】略
26.【答案】解：，，
，
，
，
点C不是线段AB的垂点；
，
，
点D是线段AB的垂点；
，
，
点E不是线段AB的垂点；
，
，
点F是线段AB的垂点；
综上所述：点是线段AB的垂点，
故答案为：，；
解：①当时，点，，
设点M是直线上存在的线段PQ的等垂点，则，过点M作轴于点G，过点作轴于点H，
，
，
，，，
，
≌，
，
，
，
，解得：，
同理得：，
，解得：，
的值为或；
②点，，
，
线段PQ的垂点一定在直线上，
把代入，得，
当在直线上时，，解得：，
把代入中，得，
当在直线上时，，解得，
的取值范围是：，
故答案为：

【解析】略时间
0
5
10
15
20
25
温度
10
25
40
55
70
85