[数学]浙江省杭州市临平区2023-2024学年九年级上学期12月月考试卷

这是一份[数学]浙江省杭州市临平区2023-2024学年九年级上学期12月月考试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.(共10题；共30分)
1. 平移函数y＝x2的图象，得到新的图象的表达式为y＝（x﹣1）2+5，则平移的方式是（ ）
A . 向左平移1单位，向下平移5单位 B . 向右平移1单位，向上平移5单位 C . 向左平移1单位，向上平移5单位 D . 向右平移1单位，向下平移5单位
2. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为中心，顺时针旋转△ABC得到△DBE ， 点E恰好在AB上．若AC＝4，BC＝3，则AE的长为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4. 已知⊙O的半径为8，点A在⊙O内，则OA的长可能为（ ）
A . 6 B . 8 C . 10 D . 12
5. 已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（ ）
A . 4 B . 2 C . 4π D . 2π
6. 如图，点D ， E ， F在△ABC的边上，EF∥BC ， DF∥EC ． 下列结论中正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x ， y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（ ）
A . 1.2＜x1＜1.3 B . 1.3＜x1＜1.4 C . 1.4＜x1＜1.5 D . 1.5＜x1＜1.6
8. 如图，四边形ABDC内接于⊙O ， 对角线BC ， AD交于点E ， 延长BA ， DC交于点P ． 下列说法错误的是（ ）
A . △CED∽△AEB B . △AEC∽△BED C . △DCA∽△BAC D . △PCA∽△PBD
9. 如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3a的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（4，y1）点D（x2 ， y2）是函数图象上任意一点，有下列结论：
①二次函数的最小值为﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1 ， 则x2＞4；
④一元二次方程﹣3ax2+bx+a＝0的两个根为﹣1和 ．
其中正确的是（ ）
A . ① B . ①② C . ②③ D . ①④
10. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是圆上不与A ， B重合的点，CD平分∠ACB ， 交⊙O于D ， AE平分∠CAB ， 交CD于E ． 有以下说法：
①点D是定点；
②AC•BC的最大值为50；
③D为△ABE的外心；
④CA+CB的最大值为 ．
其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.(共6题；共24分)
11. 掷一枚均匀的硬币10次，前九次朝上的面次数为反6次，正3次，那么第十次反面朝上的可能性大．____________________（判断对错）
12. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，若∠A＝20°，AB＝6，则弧AC的长为____________________．
13. 如图，在△ABC中，点E ， F分别在边AB ， AC上，∠B＝∠AEF ． 若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝____________________．
14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC ， 将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ， 连结CP ， 过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H ， 连接AP ， 则∠PAH的度数为____________________°．
15. 已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，当x＞k时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是____________________．
16. 如图，△ABC内接于⊙O ， CD是⊙O的直径，连结AD ， 若CD＝2AD ， AB＝BC＝8，则⊙O的半径____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共8题；共66分)
17. 已知，线段a ， b ， c ， 且 ．
（1） 求的值．
（2） 设 ， 线段a ， b ， c满足a+b+c＝27，求k的值．
18. 将分别标有数字2，3，5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．
（1） 随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2） 随机抽取一张，将卡片的数字作为一个两位数的十位数字（不放回），再抽取一张，将卡片的数字作为这个两位数的个位数字，请画树状图列举所有可能出现的结果，并求出所抽取的两位数恰好是5的倍数的概率．
19. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D ， E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
（1） 求证：△ADE∽△ABC ．
（2） 若 ， △ABC的面积为25，求△ADE的面积．
20. 已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．
（1） 当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
（2） 当x在什么范围内时，y＞0？
21. 如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H ， 与弦BF交于点E ， AD＝8，BH＝2．
（1） 求⊙O的半径；
（2） 若∠EAB＝∠EBA ， 求证：BF＝2AH ．
22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的顶点D ， E在边BC上，点F ， G分别在边AC ， AB上．
（1） 求证：△DBG∽△EFC ．
（2） 若BD＝4，CE＝3，求DE的长．
23. 已知二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k（k是常数）
（1） 求此函数的顶点坐标．
（2） 当x≥1时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
（3） 当0≤x≤1时，该函数有最大值3，求k的值．
24. 如图，已知锐角三角形EBD ， 点A在三角形内，∠ABD＝45°，∠EAD＝90°，AE＝AD ． 作△ADE的外接圆⊙O ， 交BD于点F ， 连接EF ， AF ．
（1） 求证：△ABD≌△AFE ．
（2） 若 ， ，
①求BD的取值范围．
②求⊙O的面积S的取值范围．题号
一
二
三
评分
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x
…
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
…
y
…
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﹣0.71
﹣0.24
0.25
0.76
…
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