[数学]新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高一下学期4月月考试卷

这是一份[数学]新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高一下学期4月月考试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题共8小题，每小题5分，共40分）(共8题；共40分)
1. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知向量 ， 若与方向相同，则等于（ ）
A . 1 B . C . D .
3. 如图所示，在中，点D在边BC上，且 ， 点E在边AD上，且 ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为 ， 每只胳膊的拉力大小均为 ， 则该学生的体重（单位：）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为）
A . 64 B . 70 C . 76 D . 60
5. 某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的 ， 两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为 ， 则红豆树的高度为（ ）
A . 米 B . 米 C . 米 D . 米
6. 已知向量满足||=2，=(1，1)， ， 则cs< >=（ ）
A . B . C . D .
7. 在中 ， ， 则为（ ）
A . 直角三角形 B . 三边均不相等的三角形 C . 等边三角形 D . 等腰非等边三角形
8. 已知 ， ， ． 若点P是△ABC所在平面内一点，且 ， 则的最大值为（ ）
A . 13 B . C . D .
二、多项选择题（在每小题的四个选项中，不止一项是符合题目要求的．本题共4小题，每小题5分，共20分）(共4题；共20分)
9. 设 ， 是复数，则下列说法中正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . ， 则
10. 设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）
A . 若 ， 则存在实数λ使得 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则与的夹角是钝角 D . 若存在实数λ使得 ， 则
11. 对于 ， 有如下命题，其中正确的有（ ）
A . B . 若是锐角三角形，则不等式恒成立 C . 若 ， 则是等腰三角形 D . 若 ， ， ， 则的面积为或
12. 已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（ ）
A . B . 的面积为 C . D . 在的外接圆上，则的最大值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）(共4题；共20分)
13. ， 则这组数据的第分位数为____________________．
14. 已知向量 ， ， 则向量在向量方向上的投影向量的坐标为____________________．
15. 在中，角A ， B ， C的对边分别为α ， b ， c ， 若 ， 且 ， 则____________________．
16. 已知 ，且 为虚数单位，则 的最大值是 ____________________ .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）(共6题；共70分)
17. 已知 ， ， .
（1） 求与的夹角；
（2） 求.
18. 已知复数 （ ）．
（1） 若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2） 若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
19. 如图，支座受 ， 两个力的作用，已知与水平线成角， ， 沿水平方向， ， 与的合力的大小为 ．
（1） 求.
（2） 求与的夹角的余弦值．
20. 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 已知 ， 点D在AC上，且 ， ．
（1） 求角B；
（2） 求面积的最大值．
21. 在直角梯形中，已知 ， ， ， ， 对角线交于点 ， 点在上，且满足.
（1） 求的值；
（2） 若为线段上任意一点，求的最小值.
22. 设点 ， ， 若动点P满足 ， 且 ， 则的取值范围． 题号
一
二
三
四
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